《北师大版初三(上)数学第68讲：特殊的平行四边形(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初三(上)数学第68讲：特殊的平行四边形(教师版).docx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊的平行四边形_1、能用综合法来证明特殊的平行四边形的相关结论；2、运用特殊的平行四边形的性质定理和判定定理解决计算问题；3、通过学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概况、合理推理以及严谨的思考、学习习惯 1平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别_的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积： 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等2平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四
2、边形符号语言：ABDC，ADBC四边行ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：AB=DC，AD=BC四边行ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，AB=DC四边行ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ABC=ADC，DAB=DCB四边行ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：OA=OC，OB=OD四边行ABCD是平行四边形3矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（
3、或“对角线互相_且_的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形4矩形的性质（1）矩形的性质 平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是_； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线_； 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（2）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的_5菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（平行
4、四边形+一组邻边相等=菱形）（2）菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）菱形的面积计算 利用平行四边形的面积公式 菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）6菱形的判定（1）四条边都_的四边形是菱形 几何语言：AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”） 几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形 7正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻
5、边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质 正方形的四条边都相等，四个角都是_； 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴8正方形的判定正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定9等腰梯形的性质（1）性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的_的直线；等腰梯形同一底上的两个角
6、相等；等腰梯形的两条对角线相等（2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质10等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用参考答案：1.（1）平行 3.（1）平分 相等
7、 4.（1）直角；相等（2）一半 5.（1）2 6.（1）相等 7.（2）直角9.（1）中点1. 菱形的性质；平行四边形的性质【例1】（2014泸州第一中学期末）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【解析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选D练1. （2014吕梁孝义中学月考）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若BCO=55，则A
8、DO=【解析】根据菱形性质得出ACBD，ADBC，求出CBO，根据平行线的性质求出ADO即可解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BOC=90，BCO=55，CBO=9055=35，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADO=CBO=35，故答案为：35练2. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形【解析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，AFO=CEO，进而得出AFOCEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可解：四边形AECF是菱形，理由：在ABCD中，对角线AC与BD
9、相交于点O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形AECF平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形故选：C2. 菱形的性质；坐标与图形性质【例2】（2014武汉华中师大附中月考）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为【解析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，B
10、E=DE=BD，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）练3. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为【解析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可解：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线O
11、C的解析式为：y=x，点E的坐标为（0，1），可得直线ED的解析式为：y=（1+）x1，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）3. 矩形的性质；菱形的判定【例3】（2014新疆石河子中学一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定【解析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形
12、的判定得出即可解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，又E，F分别为AD，BC中点，AEBF，AE=BF，EDCF，DE=CF，四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，BEFD，即MEFN，同理可证ENMF，四边形EMFN为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，ABC为直角，ABFE为矩形，AF，BE互相平分于M点，ME=MF，四边形EMFN为菱形故选B练4. 下列说法中，正确的是（）A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直【解析】根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即
13、可；根据矩形的性质判断D即可解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C练5. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H求证：四边形EGFH为菱形【解析】根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形，可证明四边形AECF、BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得GF与EH、EG与FH的关系，根据平行四边形的判定，可得EGFH的形状，根据三角形全等，可得EG与FG的关系，根据菱形的定义，可得证明
