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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版) 专题08不等式一、选择题1.（2020安徽六安一中月考）若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0B2CD【答案】C【详解】绘制不等式组所表示的平面区域ABC，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，观察可知，在点处目标函数取得最大值：.故选：C2.（2020秋高邮市期中）若对满足条件xyx+y（x0，y0）的任意x，y，不等式2x+yk0恒成立，则实数k的取值范围为（）ABCD【答案】B【解答】解：由xyx+y（x0，y0）可得：+1，2x+y（2x+y）（+）3+3+23+2，当且仅当时取“，不等式2x+yk0恒成立，k（2x+
2、y）min3+2，故选：B3. （2020江苏扬州中学期中）若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD【答案】B【详解】对于A，因为，所以，所以A不正确；对于B，若，设，得，所以当且仅当时，等号成立，所以B正确；对于C，因为，由，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知，则，得，所以D不正确；故选：B4. （2020秋天心区校级月考）已知圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最大值为（）AB8CD12【答案】A【解答】解：设矩形的边长分别为a，b，由题意可得，a2+b24，故矩形周长为2（a+b）4，当且仅当ab时取等号故选：A5. （2020宝山上海交大附中月考）已
3、知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.6. （2020嘉兴高级中学期中）某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30-）万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】根据题意，要使附加税不少于128万元，则（30-），化简整理得，故.故选：A.7. （2020北京八中期末）设，则下列不等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】B
4、【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，则，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.8. （2020贵州遵义）已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【详解】因为是双曲线的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：C.9. （2020秋徐汇区校级期中）下列不等式恒成立的是（）Aa2+b22abBa2+b22abCa+b2Da+b2【答案】B【解答】解：对于A，由（ab）20，知a2+b22ab，即A错误；对于B，由（a+b）20，知a2+b22ab，即B正确；对于C，当a0，b1时，a+b1，
5、20，此时a+b2，即C错误；对于D，当a0，b1时，a+b1，20，此时a+b2，即D错误，故选：B10. （2020春如皋市期末）关于x的不等式x22（m+1）x+4m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【解答】解：原不等式可化为（x2）（x2m）0，若m1，则不等式的解是2m，2，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m1，不等式的解是2，2m；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令52m6，解得m3；所以m的取值范围是，3）故选：B11. （2019秋上城区校级月考）若，且sinsin，则下列结论中必定成立的是（）AB+0CD|【答案】D【
6、解答】解：令f（x）xsinx，x，f（x）xsin（x）xsinxf（x），f（x）xsinx，x为偶函数又f（x）sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），反之也成立；故选：D12. （2020秋洛阳期末）若ba0，给出下列不等式：|a|+b0ab；lna2lnb2其中正确的不等式是（）ABCD【答案】C【解答】解：ba0，给出下列不等式：0，正确：|a|+b0，因此不正确由已知可得：，又ab，ab，正确；由已知可得：a2b2，可得：lna2lnb2，因此不正确其中正确的不等式是
7、故选：C13. （2020秋绵阳月考）若2a+13，2b，则以下结论正确的有（）ba1；+2；ab；b22aA1个B2个C3个D4个【答案】D【解答】解：2a+13，2b，则alog231log2，blog23log23balog2log2log2（）log2log221，故正确；a+blog2+log2log242，ab（log231）（3log23）（log23）2+4log233（log232）2+11，2log232log22，ab（log232）2+1+1，故正确；+2，故正确；b22a（3log23）22（log231）（log23）28log23+11（log234）25，1lo
8、g23，3log23，（log234）29，b22a0，故正确；故选：D14. （2020秋江苏期中）已知正数a，b满足a2+b213，则a的最大值为（）A6B8C4D16【答案】B【解答】解：a2+b213；a8，当且仅当a时等号成立；a的最大值为8故选：B15. （2020秋鼓楼区校级期中）已知实数a0，b0，且+1，则a+2b的最小值为（）A3+2B2+1C4D+【答案】B【解答】解：由题设可得：a+2ba+2（b+1）2（+）a+2（b+1）21+1+2，当且仅当a1+，b时取“，故选：B16. （2020秋海门市校级月考）已知正数x，y满足3xy+y240，则3x+5y的最小值为（）
9、A1B4C8D16【答案】C【解答】解：正数x，y满足3xy+y240，y（3x+y）4即3x+y，则3x+5y3x+y+4y4y+8，当且仅当4y即y1，x1时取等号，此时3x+5y取得最小值8，故选：C17. （2020秋安徽月考）若正实数x，y满足2x+y+xy60，则2x+y的最小值为（）A4（+1）B4（1）C12D4【答案】D【解答】解：正实数x，y满足2x+y+xy60，6（2x+y）xy2xy（）2，当且仅当2xy时取等号，（2x+y）2+8（2x+y）480，（2x+y+12）（2x+y4）0，2x+y40，即2x+y4，故选：D18. （2020秋崇明区期中）不等式的解集为
10、M，且2M，则实数a的取值范围是【答案】（，24，+）【解答】解：由题意可知，或2+a0，解得，a4或a2故答案为：4，+）（219. （2020秋东阳市校级月考）已知4ac1，14ac5，则2a+c的取值范围【答案】1，13【解答】解：设2a+cm（ac）+n（4ac）（m+4n）a（m+n）c，解得m2，n1，4ac1，14ac5，22（ac）8，14ac5，12a+c13，2a+c的取值范围是1，13故答案为：1，1320. （2020秋浦东新区期中）若关于x的一元二次不等式x2+（k1）x+40的解集为2，则实数k【答案】3【解答】解：关于x的一元二次不等式x2+（k1）x+40的解集
11、为2，所以（k1）24140，解得k3或k5；当k3时，不等式为x24x+40，解集为2；当k5时，不等式为x2+4x+40，解集为2，不合题意；综上知，实数k3故答案为：321. （2020秋崇明区期中）不等式的解集为M，且2M，则实数a的取值范围是【答案】（，24，+）【解答】解：由题意可知，或2+a0，解得，a4或a2故答案为：4，+）（222. （2020秋常熟市校级月考）已知x0，y0，且x+2y1，则xy的最大值；x2+4y2+2xy的最小值是【答案】，【解答】解：因为x0，y0，且1x+2y，当且仅当x2y且x+2y1即y，x时取等号，解可得，xy，即xy的最大值，x2+4y2+
12、2xy（x+2y）22xy12xy，故答案为：，23. （2020秋温州期中）若a0，b0，且a+b4，则下列不等式中恒成立的是；a2+b28；【答案】【解答】解：a0，b0，且a+b4，a+b42，即ab4，当且仅当ab2时取“，故选项错误；a2+b28，当且仅当ab2时取“，选项正确；a+b42，即2，选项错误；+（a+b）（+）（2+）（2+2）1，当且仅当ab2时取“，选项正确，故答案为：24. （2020秋南山区校级月考）已知log2（a+4b）2log2（2），则a+b的最小值是【答案】【解答】解：log2（a+4b）2log2（2），a+4b4ab且a0，b0，4，则（a+b）（a+b）（）（5+），当且仅当a2b且a+4b4ab即a，b时取等号，故a+b的最小值故答案为：
