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1、第三课时 数图形的学问导学目标：1、能有条理、有次序的数出线段的条数。在数线段的过程中掌握计数线段的方法。 2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。导学重点：有规律地数，不重复不遗漏。导学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。导学过程(一)、谈话导入、明确目标老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：）我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。（板书：两点之间）。我们已经
2、有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。(二)总结方法、发现规律例1 数一数下列图形中各有多少条线段.要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数.这样才会不遗不漏。我们可以按照两种顺序去数.（教师引导、演示两种方法的计数，）第一种方法：按照线段的端点顺序去数，如上图中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE四条； 以B为左端点的线段有BC、BD、BE三条， 以C为左端点的线段有CD、CE一条。以D为端点的线段有DE一条。所以上图中共有线段4+3+2110条.第二种方
3、法：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上图中，首先有AB、BC、CD、DE四条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD、CE三条，然后是包含有三条基本线段的是AD、BE这样二条.最后是包含有四条基本线段的是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+32110条。例2 在下面5个点中，每两个点之间画一条线段，一共可以画多少条线段？（请同学们在五个点上试一试，同时教师课件演示以上四步。）第一种方法：按照端点顺序计数。以A为起点分别与B、C、D、E连接共有4条线段。以B为起点分别与C、D
4、、E连接共有3条线段。以C为起点分别与D、E连接共有2条线段。以D为起点与E连接有1条线段。第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数。首先有AB、BC、CD、DE四条，其次是：AC、BD、CE三条，然后是AD、BE这样二条.最后是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+32110条。小结：例1的数线段和例2有什么异同？(共线与不共线)我们在计数时要注意要按照一定顺序、分类计数。上述研究说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，是有规律的，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段所有端点数减1.例如图中线段AE上所有端点数（包括两个端点A、E）共
5、有5个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是514，也就是线段AE上基本线段（AB、BC、CD、DE）的条数是4.所以线段AE上总共有线段的条数是432110（条）.如果用n表示线段的所有端点数，线段的总条数=1+2+3+?（n-1）（板书）（三）运用原理，解决问题1、小明过生日，他邀请了4个朋友来吃晚饭，席间小明提议每两个人都要握一次手。他们相互握手一次，一共要握多少次手？（自由结合成学习小组用你喜欢的方法解决问题，汇报）2、体育老师的问题：四年级有5个班进行拔河比赛，每两个班要比赛一场，一共要组织几场比赛？（可以画线段表示）3、航空公司的问题：在6个大城市之间，都有直达的航空线，一共要有多少条航空线？4、小摄影师的问题：妈妈和她的5个老同学聚会，每两个人都要合影一次，一共要照多少张双人合影？（此三题请你自己选择一个来解决。和同学交流、汇报）（四）拓展延伸，引发思考考考你：用1、2、3、4、5五个数可以组成多少个不重复的两位数？小结：线段的计数问题不仅有规律，而且生活中的很多问题都可以用数线段的方法来解决。数学学习中的许多问题之间都有联系，我们要勤于思考，发现事物中的普遍联系。
