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1、2017-整式乘除与因式分解知识点概括总结整式乘除与因式分解知识点概括总结一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法例：amanamn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数能够是多项式或单项式。如：(ab)2(ab)3(ab)52、幂的乘方法例：(am)namn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)23、积的乘方法例：(ab)nanbn（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。/如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z54、同底数幂的
2、除法法例：amanamn（a0,m,n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b35、零指数；a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：2x2y3z3xy。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)。如：2x(2x3y)3y(xy)=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的
3、积相加。9、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式张开只有两项公式特点：左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完好相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(xyz)(xyz)=10、完好平方公式：(ab)2a22abb2完好平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)2(ab)2；(ab)2(ab)2(ab)2（2）三项式的完好平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc11、单项式的除法法例：单项式相除，把系数、同
4、底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：第一确定结果的系数（即系数相除），此后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a2b4m49a2b12、多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大合约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；
5、第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验能否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：22平方差公式：ab（ab）（ab）完好平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）23、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积
6、；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思虑：十字相乘有什么基本规律？例1.已知0a5，且a为整数，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.分析：凡是能十字相乘的二次三项一个完好平方数。于是98a为完好平方数，a1式ax2+bx+c，都要求b24ac0而且是例2、分解因式：x2x65分析：将6分红两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中能够发现只有23的分解适合，即2+3=5。12解：x25x6=x2(23)x2313=(x2)(x3)12+13=5用此方法进行分解的要点：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等
7、于一次项的系数。例3、分解因式：x27x6解：原式=x2(1)(6)x(1)(6)1-1=(x1)(x6)1-6（-1）+（-6）=-7练习1、分解因式(1)x214x24(2)a215a36(3)x24x5（二）二次项系数不为1的二次三项式ax2bxc条件：（1）aa1a2a1c1（2）cc1c2a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c1分解结果：ax2bxc=(a1xc1)(a2xc2)例4、分解因式：3x211x10分析：1-23-5（ -6）+（-5）=-11解：3x211x10=(x2)(3x5)练习3、分解因式：（1）5x27x6（2）3x27x2（三）二次项系数为1的齐次
8、多项式例5、分解因式：a28ab128b2分析：将b看作常数，把原多项式看作对于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：a28ab128b2=a28b(16b)a8b(16b)= (a8b)(a16b)练习4、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x27xy6y2例10、x2y23xy21-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy2)练习9、分解因式：（1）15
9、x27xy4y2（2）a2x26ax8综合练习5、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2（3）(xy)23(xy)10（）(ab)24a4b34（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn4n23m6n2（7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)23 、在数学学习过程中，学会利用整体思虑问题的数学思想方法和实质运企图识。如：对于随意自然数n，(n7)2(n5)2都能被动24整除。1若2am2nb7a5bn2m2的运算结果是3a5b7，则mn的值是（）A-2B2C-3D32若a为整数，则a2a必定能被（）整除A2B3C4D53若x2+2(m-3)x
10、+16是完好平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-14如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）Abcabacb2Ba2abbcacCabbcacc2Db2bca2ab5分解因式：a21b22ab_.6下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如abn（n为正整数）张开式的系数，请你认真观察下表中的规律，填出abn张开式中所缺的系数。a bababab222abb2a333a2b3ab2b3a则ab4a4_a3b_a2b2_ab3b47.3x(7-x)=18-x(3x-15)；8.(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).9.xm3,xn2，求x3m2n、x3m2n的值10研究题：(x1)(x1）x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41(x1)(x4x3x2x1)x51试求262524232221的值判断2200822007220062221的值的个位数是几？
