可靠性计算

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1、可靠性计算一、概率与统计1、概率；这里用道题来说明这个数学问题（用 WORD 把这些烦琐的公式打出来 太麻烦了，因为公司不重视品质管理，所以部门连个文员 MM 都没有，最后我只好使用 CORELDRAW做的公式粘贴过来，如果你的电脑系统比较慢，需要耐心等待一会公式才会 显示来，不过别着急，好东西往往是最后才出来的嘛！）。题一、从含有D个不良品的N个产品中随机取出n个产品（做不放回抽样），求取 出d个不良品的概率是多少？解：典型的超几何分布例题，计算公式如下（不要烦人的问我为什么是这样的公式 计算，我虽然理解了一些，解释起来非常麻烦，别怪我不够意思，是你自己上学的时候只顾 早恋，没有学习造成的，

2、骂自己吧！）：超几何分布：（最基本的了）：最精确的计算，适用比较小的数据其中 ：N 产 品 批 量D N 中的不合格数d n 中的合格数n 抽样数另外的概率计算的常用算法还有：二项分布：（最常用的了，是超几何分布的极限形式。用于具备计件值特征的质量 分布研究）：只是估算，当N三10n后才比较准确其中： n 样本大小d n 中的不合格数p产品不合格率泊松分布：（电子产品的使用还没有使用过，只是在学习的时候玩过一些题目，我 也使用没有经验）具有计点计算特征的质量特性值其 中：入 一 一 npn 样本的大小p 单位不合格率（缺陷率）e =2.7182812、分布；各种随机情况，常见的分布有：二项分布

3、、正态分布、泊松分布等，分 位数的意义和用法也需要掌握；较典型的题目为：题三、要求电阻器的值为80+/-4 欧姆；从某次生产中随机抽样发现：电阻器的阻 值服从正态分布，其均值80.8 欧姆、标准差1.3欧姆，求此次生产中不合格品率。公式好麻烦的，而且还要查表计算， 555555555555，我懒得写了，反正我也没有做 过电阻。3、置信区间：我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数，这个“计算值” 到底跟产品的“真实值”有什么关系？一般这样去描述这两个量：把“计算值”扩充成“计 算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”，从统计学上看，就是“估 计参数”的“置信区间”；较典型

4、的题目为：题四、设某物理量服从正态分布，从中取出四个量，测量/计算后求得四个量的平 均值为 8.34，四个量的标准差为0.03；求平均值在95%的置信区间。解：因为只知道此物理量服从正态分布，不知道这个正态分布对应的标准差，所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时，样品的平均值的分布就服从t分布。4个样品、95%的置信区间，对应的t0.975(3)=3.182；所以平均值的置信区间为：8.343.182X(0.03/2) =8.292,8.388 这说明，此物理量的总体平均值有95%的可能落在8.292和8.388之间。二、可靠性常用的分布1、 指数分布；第一章里提到浴盒曲线对应的指

5、数分布为F(t)=1-e-；如何得到这一分布？设产品在t时间内总的失效率F(t),贝y：t在t时刻产品的存活率R(t)=1-F(t)；在t时刻的失效为t时间内的失效率的导数、即f(t)=F (t)；在t时刻的失效率为t时刻的失效比t时刻的存活率、即f(t)/R(t)o 根据浴盆曲线，当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为A o 综上，即得到等式：入=f(t)/R(t)=F (t)/(1-F(t)； 解此微分方程得到一个特解：F(t)=1e-； 所以R(t)=e-，这就是指数分布；t2、威布尔分布；与指数分布相比，只是变量A不一样。威布尔分布的F(t)=1-eA(-t/a)%；当 b=1时，F

6、(t)=1-e-t/a)，这也就是指数分布；我们威布尔分布来看看其它参数：R(t) = 1-F(t)=eA(-t/a)Ab；f(t)=F(t)=(b/t)*(t/a)Ab*eA(-t/a)Ab；失效率=f(t)/R(t) = (b/t)*(t/a)Ab；3、对数正态分布；顾名思义，说明产品在t时间内的失效率与t服从对数正态分布，也就 是说F(t)与ln(t)成正态分布。标准表达式为：F(t)=e (lnt-ln(T50)/6 )；根据各种分布，都可以方便地求出产品MTBFo要求出产品的MTBF就必须找到样品的失效时间，这样我们必须取出一定的样品 做特定的测试、记录样品的失效时间，然后计算产品的

7、MTBFo在开始计算MTBF之前， 我们先插述各种测试的筛选强度，也就是此种测试能发现样品存在缺陷的可能性。三、筛选强度在进行环境应力筛选设计时，要对所设计的方案进行强度计算。这样才能更有效的 析出产品缺陷。在典型筛选应力选择时，一般恒定高温筛选用于元器件级，温度循环用于板 级以上产品；温度循环的筛选强度明显高于恒定高温筛选。下面介绍一些筛选强度(SS) 的数学模型。1、恒定高温筛选强度SS=1-exp -0.0017(R+0.6)0.6t式中：R高温与室温(一般取25C)的差值；t恒定高温持续时间(h)；例：用85C 对某一元器件进行48H的筛选，则其筛选强度为:44.5% =1- EXP(

8、-0.0017*(85+0.6)A0.6)*48)；2、温度循环的筛选强度SS=1-exp-0.0017(R+0.6)0.6Ln(e+v)3N式中：R温度循环的变化范围(C)； V温变率(C/min)； N温度循环次数； 例：用60C到一40C以10C/min的速率做15次循环(每个循环20min, 15个共计5H)则 对应的筛选强度为： 99.87%=1-EXP(-0.0017*(100+0.6)A0.6)*(ln(2.718+10)A3)*15)；3、随机振动的筛选强度SS=1-exp-0.0046(Grms)1.71t式中：t为振动时间(min)； Grms-单位G；(这个地方我也没有找

9、到资料)。四、MTBF的计算1、基本 MTBF 的测试在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF,只需要知道 是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认 为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的 测试？根据MTBF (平均失效间隔时间)的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多 计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况 下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。题五

10、：某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为2000H,如何判定此产品的可 靠性是否达到了规定的要求？可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试 时间；测试时间=AXMTBF，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的 信心度”有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式：A=0.5*X2 (1-a，2(r+l)X2 (1-a，2(r+1)是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数；a 是要求的信心度，为 90%； r 是允许的失效数，由你自己决定； 此分布值可以通过 EXCEL 来计算，在 EXCEL 中对应的函数为 CHIINV；如允许失效 1

11、 次时,A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78 = 3.89； 所以应该测试的时间为：3.89X2000=7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效 就认为此产品达到了要求的可靠性。7780H是324天(7780/24=324),快一年了，做一次测试花一年的时间？太长！ 我们可用这样去调整：增加测试的总样品数；7780从统计上看，准确地说是7780台时、 它是“机台X时间”这样一个量，也就是所有样机的测试时间总和；如果测试中有50台样 机，则只需要测试155.6H；如果有100台样机，则只需要测试到77.8H (强烈建议

12、在MTBF 的测试中采用尽可能多的样品数)；减少允许失效的次数；允许失效的次数为0时，同上 计算后得到测试时间为 4605 台时(一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大 测试的误差率)。对于价格较低、数量较多的产品(如各种元器件、各种家用电器等)，用上面介绍 的方法，可以很方便地进行测试；但当产品的价格较高、 MTBF 较高的产品如何测试？题六：某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为20000H,因单价较贵，只能提 供 10 台左右的产品做测试，请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求？还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试,20000H的MTBF也需要测2000H 左

13、右，这个时间太长，应该怎么办？此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言，多用高热加速，有时也用高湿高湿 加速。根据加速模型(Arrhenius Model)，得知加速因子的表达式为：AF=exp(Ea/k)*(1/Tu)-(1/Ts)+ (RHuAn-RHsAn)Ea为激活能(eV) ,k为玻尔兹曼常数且k=8.6*10E-5eV/K。T为绝对温度、RH指 相对湿度(单位)、下标 u 指常态、下标 s 指加速状态(如 RHuAn 指常态下相对湿度的 n 次方)，一般情况下 n 取 2。Ea 根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下：氧化膜破坏0.3Ev离子性(SiO2中Na离子漂移)1.01

14、.4Ev离子性(Si-SiO2界面的慢陷阱)1.0eV由于电迁移而断线0.6eV铝腐蚀0.60.9eV金属间化合物生长0.50.7eV根据产品的特性，取Ea为0.6eV，则在75C、85%RH下做测试lh,相当于在室 温(25C、75%RH)的加速倍数为：AF=EXP(0.6*(1/298)-(1/348)*10人5/86+(0.85人2-0.75人2)= 34若充许一次失效，在 90%的置信度下，需要测试的时间为： Ttest=A*MTBF ， A 的计算同上用 EXCEL 计算，即：A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78 = 3

15、.89；所以要求的室温下的测试时间为：Tu=3.89*20000=77800H；换算后，在高温下的测试时间为：Ta=778000/AF=2288Hrs；最后，测试方案就是：将10 台设备在 75C、 85%的下进行 228.8Hrs 的测试，如果 失效次数小于或等于一次，就认为此产品的 MTBF 达到了要求。还有一种情况就是，不知道Ea，公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的 具体值。此时就只能近似估计。具体方法如下：在三个高温(t1,t2,t3, t1vt2vt3)下做测试， t1 下的产品较多(建议在 50 台)， t2 下的产品其次(建议在 30 台)， t3 下的产品最少(建 议在10台)，计算出三个温度下产品的寿命，然后计算出此产品对应的Ea。只考虑温度时， 产品寿命Life=EXP(Ea/kT)，对方程式两边取对数Ln(life)=(Ea/k)*(1/T)，将三个温度点下对 应Ln(life)和(1/T)画图，拟合直线的斜率就是Ea/K。实际工作中，没有那么样品，只能用最少的样品数： 9 台(每个温度下各三台)。 具体做法是：a. 取三台设备在高温T下运行，观察产品的失效情况。若产品较快失效，则取t1 =T，t2