《高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三余弦定理和三正弦定理1.三余弦定理（又叫最小角定理）（1）设点A为平面上一点，过A点的斜线在平面上的射影为，为平面上的随意直线，则，三角的余弦关系为： 即斜线与平面内一条直线夹角的余弦值=斜线与平面所成角的余弦值射影与平面内直线夹角的余弦值。 （2）定理证明： （3）说明：这三个角中，角是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角是斜线与平面内全部直线所成的角中最小的角。2.设二面角MN的度数为，在平面M上有一条射线，它和棱所成角为，和平面N所成的角为，则（如图）.（1）定理证明： 假如将三余弦定理和三正弦定理联合起来运用，用于解答立体几何综合题，你会发觉出乎意料地简
2、洁，甚至不用作任何帮助线！例1. (1994全国)如图，已知A1B1C1是正三棱柱，D是中点，若11，求面1与面1所成的二面角度数。 例2. (1986上海)已知的两直角边2，3.点P为斜边上一点，现沿将此直角三角形折成直二面角AB（如下图），当时，求二面角PB的大小。例3.已知菱形的边长为1，60，现沿对角线将此菱形折成直二面角 (如下图)。( 1)求异面直线与所成的角；( 2)求二面角的大小。例4.（2012四川）如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面并与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为
