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1、两条直线的交点 一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想二、教材分析1重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数
2、的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论2难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论3疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解(二)对
3、方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系下面设A1、A2、B1、B2全不为零解这个方程组：(1)B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分两种情况讨论：将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标(
4、2)当A1B2-A2B1=0时：当B1C2-B2C10时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)设C2如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程组l1与l2的交点是M(-2，2)例2 已知两条直线：l1： x+my+6=0，l2
5、： (m-2)x+3y+2m=0当m为何值时，l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合解：将两直线的方程组成方程组解得m=-1或m=3(2)当m=-1时，方程组为方程无解，l1与l2平行(3)当m=3时，方程组为两方程为同一个方程，l1与l2重合(五)课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法五、布置作业1(教材第35页，19练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2(教材第35页，19练习第3题)A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线
6、6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33(习题三第7题)已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：(1)m1且m-7；(2)m=-7；(3)m=-1六、板书设计点到直线的距离公式 一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识
7、世界的基本规律二、教材分析1重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程2难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题3疑点：点到直线的距离公式是在A0、B0的条件下推得的事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决
8、思考题1 求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)学生可能寻求到下面三种解法：方法2 设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离方法3 直线x-y=0的倾角为45，在RtOPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法4 过P作y轴的平行线交l于S，在RtPAS中，|PO|=|PS|方法5 过P作x轴的垂线交L于S|OP|PS|=|OS|PQ|，比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题2 求点P(20)到直线2x-y=0的距离(图1-34)思考
9、题 3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35)思考题4 求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36)过P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到设A0，B0，直线l的倾斜角为，过点P作PROx， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)PROx，y1=y代入直线l的方程可得：当90时(如图1-37甲)，1=当90时(如图1-37乙)，1=-90，|PQ|=|PR|sin1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然
10、成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离(四)例题例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)例3 正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=
11、-5(舍去0)或C1=7与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3或C2=9与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法(2)两平行直线间的距离公式五、布置作业1(110练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离：2(110练习第2题)求下列点到直线的距离：3(110练习第3题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10， 3x+4y=0解：x-y-6=0或x
12、-y+2=05正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程解：此题是例3交换条件与结论后的题：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0六、板书设计直线方程的一般形式 一、教学目标 (一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点 二、教材分析 1重点：直线的点斜式、斜截式、两点式
13、和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系2难点：与重点相同3疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 三、活动设计 分析、启发、讲练结合 四、教学过程 (一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道
14、，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角当90时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当=90时，它的方程可以写成x=x0的形式由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同时为零(1)当B0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线这样，我们又有：关于x和y的一次方程都
