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1、平行与相交 通州市石港小学 顾燕【教学内容】苏教版小学数学第七册第39页【教学分析】：“平行与相交”属于“空间与图形”领域的教学内容。“空间与图形”领域的教学，课程标准倡导让学生在多种多样的活动中发展空间观念。而小学生的形象思维占主导地位， 感知与抽象空间观念有一定的困难。因此我在设计教学时，找准信息技术与图形教学之间的最佳整合点，恰当运用信息技术，构建学生认知发展的脚手架。 【教学目标】1、使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系，形成平行线的表象，初步了解生活中的平行现象。2、通过自主探索和合作交流，能借助直尺、三角尺等工具画平行线，能正确地画出已知直线的平行线。3、提高学生欣赏
2、平行美的能力，感知数学与生活的紧密联系。【教学重点难点】 重点：1、认识平行线。2、画平行线。难点：1、理解“同一平面”。2、画平行线。 【教学方法】采用自主探索、动手操作法【教学过程】 一、导入1、谈话：孩子们，在我们的学习和生活中经常会遇到这样的情形（课件演示：两支铅笔从桌子上滚掉在地上）。师：发生了什么事情？生：铅笔掉下来了。师：那两支铅笔掉在地上，可能是什么样子？你能想象一下，把他们的位置关系画下来吗？动手画之前，老师提出几个要求：今天的数学课上，我们能把这两枝铅笔想象成两条直线，可以吗？用水彩笔和直尺画在纸上；各种方法尽可能不一样，给定的时间里比比谁画得多。二、初探用实物展示台展示一
3、个同学的画法如下 1 2 3 4师：我们看这位同学的画法，他画了（）种，有比他多的吗？老师刚才提出了要求，各种画法尽可能不一样。现在这几种画法中，真的没有相同的画法吗？生：不是。师：哪两种画法是相同的？为什么？生：第一种和第四种是一样的。因为他们都有重合在一起的地方。师：老师懂了你的意思，就是两条直线有一个点是重合在一起的。那就是说，两条直线生：交叉在一起。生：相交。师：很好。刚才有同学说了一个很好的词：相交。（板书：相交）老师在黑板上画了“角”形状的两条直线，引导学生辨析他们是否相交？师：（手指第三种方法）这两条直线相交吗？生：不相交。师：我们的眼睛还没有看到相交师肯定的，但是不知把表示铅笔
4、的这两条直线画得长一些，是什么结果？生：画得长一些会相交的。师：你从哪里看出来的？生：那条直线斜过来。生：这条直线靠过来了。师：老师知道大家的意思。原来这两条直线之间有这么宽（指第三组直线的下半部分），现在这条直线向这条直线靠过来了，两条直线间靠得越来越近了，按照这个趋势，他们肯定会有相交的一点。师：哪个同学上台，用测量的数据把大家刚才观察的结果表示出来？师：还有不同的方法说服大家吗？（让事实说话）（测量两条直线之间的宽度）师：看上去不相交的两条直线，画长一些实际上是相交的。照这样看来，这两组的两条直线也是相交的。生：不是。师：怎么不是呀？那位同学用测量的数据来说服大家。生上台测量两条直线之间
5、的宽度，并说明：宽度没有变化，两条直线一直隔着这么远，不会相交。师：经过一番分析，这位同学画的这么多种画法中，归根结底实际上是几种不同的画法？看来画在点子纸上的两条直线有几种不同的情况？生：或者相交，或者不相交。师：和你的同桌说说，你刚才画的各种画法中，哪几组直线是相交的，哪几组直线是不相交的。交流。三、抽象师：你的各种画法，归根到底实际是几种不同的画法？你能把这句话说完整吗？同学们，刚才掉下来的两支铅笔都在地面上， 同学们画的直线都在这张纸上，我们把他们说成在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。在数学上我们把这样不相交的两条直线叫做相互平行。（板书：平
6、行）其中一条直线叫做另一条直线的平行线。四、深究师：我们是通过掉下的铅笔，认识了画在同一张白纸上两条直线之间的关系。让我们还是回到上面的话题上吧。如果桌上的铅笔，一枝掉在地上，另一枝还在桌上，那这两枝铅笔所在的直线还能相交吗？（课件演示这样的场景）生：不会。师：为什么？生：一枝在上面，一枝在下面。画长一些，上面的还在上面，下面的还在下面。师：很有想象力。有些同学可能还没有明白，没有关系。看到两枝铅笔现在的位置不由得想到了立交桥，请看大屏幕有些汽车在地面上行驶，有些在立交桥上高速公路上行驶，我们动手做个模拟试验，用一个手指移动演示下面的汽车行驶的路线，用一个手指演示在上面路面上行驶的路线，从不同
7、的方向开来，结果会怎样呢？师：两辆汽车会相撞吗？为什么？生：一个在上面，一个在下面。师：你们抓住了关键，两辆汽车在两个不同的路面上。师：行驶的路线有没有相交？有没有平行？师：，因为这两条直线不在同一个平面内，这时既不相交，也不是平行，它是另一种特殊的情况，所以，在这里的相交和平行我们特别强调，在同一个平面内。判断，下面哪些是平行？师：我们周围的世界就是图形和线条的世界。你能从下面的图片中找出相互平行的直线吗？（课件出示：课间10分钟）日常生活中，你还在什么地方看到过平行或是相交的直线的？五、操作师：学到这里，大家的对同一个平面内，两条直线之间的关系理解得很透彻了。但是数学的学习不仅要学会观察、
8、善思考，如果还能动手做，那就更加出色了。你们能画平行线吗？老师下面的操作，老师提高要求：一边画，一边总结画平行线你用了哪几个步骤。讨论交流：你是怎样画的？生：先画一条直线，然后再画一条直线。师：有什么要补充的吗？这两步之间有没有做什么？生：把尺子这样。师：谁能帮助他表达？生：移动生：平移师：（板书：平移）老师刚才听到同学这样说：要平移！非要平移吗？为什么？生：不平移的话，直线就会斜掉，就不是平行了。师：那怎样保证是平移呢？，还记得图形在方格纸图上的平移吗？请看大屏幕，正方形在方格纸上移动，它能一次平移到这一格吗？为什么？将方格纸斜着放，正方形在方格纸上平移。师：如果没有方格纸，要想平移，你觉得
9、关键是什么？ 师：对了，如果要让这个正方形，就像小火车，要想火车平移，那关键就得给它造一条轨道。现在请你拿一把三角尺，你能想办法，让他平移吗？演示画平行线吗？和老师同步练习。 学生独立练习。加大难度，你能画这条直线的平行线吗？学生尝试，然后演示。再加大难度，你能过这点画这条直线的平行线吗？学生尝试，演示。交流：在画平行线的时候，你觉得有哪些要注意的地方。六、冲浪一、想想、摆摆、填填（1）、第一根小棒和第二根小棒平行，第三根小棒和第二根小棒平行，那么第三根小棒和第一根小棒（ ）。（2）先摆一组平行线，再在不同的方向上又摆了一组平行线，可能摆成（ ）图形。摆成的这些图形有什么共同的之处？二、书第4
10、1页第3题。自己思考，讨论交流。二、1、总结。学到这里我们的课马上就要结束了，你看老师的板书，还缺个课题，你能帮帮忙，给我们今天的课取个名字吗？能说说原因吗？2、欣赏平行事物，感受平行美总结：平行在我们生活的世界中无处不在，下面大家一起来感受平行给我们的视觉带来的美。美的事物有千千万万，其中的奥秘有许许多多，老师相信，只要你善于发现，善于思考，你不但会发现其中的秘密，你还会用你的智慧来创造出更多的美好画卷。 构建学生认知发展的“脚手架” 平行与相交信息技术的运用 在构筑学生知识和能力大厦时，信息技术是个必不可少的“脚手架”，并且随着教学在这个脚手架上的层层攀登升，学生的知识和能力也随着不断提升
11、。一、以情境为支点，在联想中认知在实际生活中学生已经感受了“平行”现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的。对教材中“同一平面内不相交的两条直线互相平行的语言描述，这些描述都是学生难以独自理解的。教学中利用多媒体课件展示生活中较好的学习素材，以“桌上的两枝铅笔掉在地上了”的情境作为支点，为学生搭起一个有效的学习平台，通过掉在地上的两枝铅笔可能是什么样子的联想，调动学生的经验储备，让学生在观察比较自己所画的两枝铅笔之间的位置关系中经历概念“抽象“的过程，进而体会到：同一平面内两条直线的关系无非是相交和不相交。在现实背景的情境下亲身感受体验，学生才能更深刻地把
12、握“两条直线间的关系”与“平行”间的种属关系 二、以生活为踏板，在体验中认知。生活是学生认知形成和发展坚实的踏板，离开了生活进行教学，为学生支起的就是一个空架子。理解“同一平面”是本课的教学难点。教学前，对怎样处理“同一个平面”斟酌了几番。首先可以肯定的是，“同一平面”是个绕不开的坎儿，不能不讲，但是形式化的讲解，似乎不能促进孩子的认知，讲的过深刻又没有必要，有违背于课改“学有价值的数学”基本理念。 教学中对此的处理在多媒体中让学生出示立交桥，有些汽车在地面上行驶，有些在立交桥上高速路面上行驶，它们不会撞车的原因在于这些汽车在两个不同的平面上。以此为踏板支撑起学生对抽象数学术语的理解。从学生学
13、习的视角看，数学术语、数学定义只是数学概念外在的表征形式，为人们交流和认知数学概念提供了工具和抓手，在孩子内心世界，他们是不大可能用术语、命题的方式来建构自己对于抽象概念的理解的，鲜活而有贴切的表象是理解抽象概念内涵的最佳“锚桩”。所谓深入浅出的心理学意义也在此。这样的做法显然更符合孩子们理解抽象概念的心理过程。三、以理解为梯子，在思考中认知画平行线是这节课的重点也是难点，难就难在，知其然而不知其所以然，知道应该要这样，但不知道为什么要这样。知识的教学不能很好的为技能的展开提供有力的支撑。教学中我引导学生发现要画平行线就要把三角板平移，平移要有“轨道”。这样，画平行线的技能就转化为怎样给移动的
14、三角板造“轨道”。为此利用多媒体课件专门做了铺垫，学生直观地看到：正方形在方格纸中要平移，得沿着直线平移，如果没有方格纸，正方形还得沿着直线平移。用多媒体课件打通“图形平移”与“直线（线段）的平行间的关系”，让学生在平移的重温中把他们已有的知识迁移到画平行线中来，理解画平行线的第二个步骤“靠”直尺的原因。技能和知识本是“同根”，有了知识的支撑，技能完全可能是孩子心智生长的结晶，技能的学习过程完全可以富有生命生长的气息。因此画平行线技能的学习就不再是机械训练的过程，而变得故有理解的乐趣。四、以演示为连接杆，在动手中认知。 用三角尺画平行线有：自行画两条直线相互平行、画已知直线的平行线，过一点画已知直线的平行线。用传统的板演方法，如果和学生同步，那么下面的同学不能看到过程，如果，不同步完成，板演则会花费相当长的时间。在此多媒体课件的演示画：两条相互平行的直线，画已知直线的平行线，过一点画已知直线的平行线，既直观的让学生看到了画平行线的方法与步骤，同步出来的操作要领，加深了学生对画法的印象。同时课件的演示，方便快捷，节省了不少的时间，高效的解决了本课的重点。总之：在这节课的教学中，信息技术手段这个“脚手架”有效地融合在空间观念的感知，理解与应用中，为构筑学生知识和能力大厦提供了有力的支撑。
