《2022年高三3月月考数学文试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三3月月考数学文试题 含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三3月月考数学文试题 含解析 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么【试卷综述】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查.纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度
2、控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分【题文】1集合，A B C D【知识点】交集的运算A1【答案】【解析】B 解析：根据交集的定义易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可。【题文】2是虚数单位，A B C D【知识点】复数的运算L1【答案】【解析】A 解析：，故选A.【思路点拨】在分式的分子分母中同时乘以分母的共轭复数，然后化简即可。【题文】3下列函数中，奇函数是A B C D【知识点】函数奇偶性的判断B4【答案】【解析】D 解析：A：定义
3、域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数；B：的定义域是x|x0，是非奇非偶函数；C是非奇非偶函数D定义域为R,且满足，是奇函数，故选D.【思路点拨】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性【题文】4已知向量，若，则A B C D【知识点】向量数量积的坐标表示F3【答案】【解析】C 解析：因为向量，所以，又因为，即，解得7，故选C.【思路点拨】先根据已知求出，再利用解得m即可。【题文】5如图1，四棱柱中，、分别是、的中点下列结论中不正确的是A B平面C D平面【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定G4
4、G5【答案】【解析】D 解析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EFA1C1，又A1C1平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，EFA1C1，ACA1C1，EFAC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF与BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D错误故选：D【思路点拨】在B中：连接A1B，由
5、平行四边形的性质得EFA1C1，由此能推导出EF平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF平面BCC1B1不成立【题文】6某人午睡醒，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A B C D【知识点】几何概型K3【答案】【解析】C 解析：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于
6、15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到,故选B【思路点拨】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求【题文】7若变量、满足约束条件，则的取值范围是A B C D【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时
7、z最小，为z=3+4=11z7，故z的取值范围是1，7故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围【题文】8将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案】【解析】D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解【题文】9下列命题中，错误的
8、是A在中，是的充要条件；B在锐角中，不等式恒成立；C在中，若，则必是等腰直角三角形；D在中，若，则必是等边三角形【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案】【解析】C 解析：对于A在ABC中，若AB，则ab，即由正弦定理有sinAsinB，反之也成立，故A正确；对于B在锐角ABC中，A+B，则AB，由y=sinx在（0，）上递增，则sinAsin（B）=cosB，故B正确；对于C在中，则,即,所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C错误;对于D在中，若，所以,联立解得:,所以必是等边三角形【思路点拨】对选项依此判断即可.【题文】10设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，若，则A BC D【知识
9、点】函数解析式的求解及常用方法B1【答案】【解析】A 解析：对于A，因为f（x）=，所以当x0时，f（f（x）=f（x）=x；当x0时，f（x）=x20，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（ff）（x）=f（x），故A正确；对于B，由已知得（fg）（x）=f（g（x）=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（gf）（x）=g（f（x）=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（gg）（x）=，显然不等于g（x），故D错误故选A【思路点拨】根据题目给的定义函数分别求出（ff）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响【题文】二、填空题：本大题共
10、5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）【题文】11命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是 【知识点】四种命题A2【答案】【解析】若是偶数，则、都是偶数 解析：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”，故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【思路点拨】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”【题文】12数列满足，则 【知识点】数列递推式D1【答案】【解析】 解析：数列an满足a1=2，nN*，an+1=，=1，=，=2，数列an是以3为周期的周期数列，又xx=6713+2，axx=a2=1故答案为：1【思路点拨
11、】由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，又xx=6713+2，由此能求出axx【题文】13某班甲、乙两位同学升入高中以的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 _（第二个空填“甲”或“乙”）【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图I2【答案】【解析】，甲 解析：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在8190之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在7
12、991之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；甲的方差相对小些，成绩较稳定些故答案为：82，甲【思路点拨】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些【题文】(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是 【知识点】参数方程化成普通方程N3【答案】【解析】 解析：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2，则：，解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：，即交点坐标为：（，1），故答案为：（
13、，1）【思路点拨】首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果【题文】15（几何证明选讲选做题）如图2，的两条割线与交于、，圆心在上，若，则 【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】16 解析：设圆半径为r，O的两条割线与O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，PCPD=PAPB，PC=6，CD=7，PO=12，6（6+）=（12r）（12+r），解得r=8，AB=2r=16故答案为：16【思路点拨】由切割线定理得PCPD=PAPB，设圆半径为r，则6（6+）=（12r）（12+r），由此能求出AB的长【题文】三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤【题文】16（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，是常数求的值；若，求【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】； 解析：3分（振幅1分，辅助角2分）由的最小正周期4分，得5分由知8分（前3个等号每个1分），9分，10分12分（公式1分，代入求值1分）【思路点拨】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应
