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1、北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离课时练习一、选择题共15小题1根据条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A用尺规作一条线段等于线段； B用尺规作一个角等于角C用尺规作一条线段等于线段和作一个角等于角；D不能确定答案：C解析：解答：根据条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于线段，或者是作角等于角，应选C。分析：作一个三角形等于的三角形，其根本就是作边与角，属于根本作图。2三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为 A作一条线段等于线段 B作一个角等于角 C作两条线段等于三角形的边，并使其夹角等于角D先作一条线段等于线段或先作一
2、个角等于角答案：D解析：解答：三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，应选D。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段时，实际上的条件是 A三角形的两条边和它们的夹角； B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角答案：A解析：解答：作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于线段，恰好是SAS法作三角形，故A。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的两边夹直角作图，用的是SA
3、S判定定理。4三边作三角形时，用到所学知识是 A作一个角等于角 B作一个角使它等于角的一半 C在射线上取一线段等于线段 D作一条直线的平行线或垂线答案：C解析：解答：三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于的线段。故C。分析：作一个三角形等于的三角形，有多种方法，此题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。5如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长判定EDCABC的理由是( )FEBACDASSS B
4、ASA CAAS DSAS答案：B解析：解答：根据题意可得：ABC=EDC=90BC=DC又ACB=ECD对顶角相等ACB ECDASADE = AB故B分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，此题用的是ASA判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件6如下图小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足以下的哪个条件？ AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三个条件，各选项中，只给
5、出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。对于选项D，可得：AO=CO且BO=DOAOB=COD对顶角相等ACB DCESASDC = AB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件7山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证ABCDEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定ABCDE
6、C的理由是( ) ABEDC ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原题可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCESASDE = AB故D。分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行。8如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如下图的这种方法，是利用了三角形全等中的 ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原题可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCBSASAB = DB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的
7、距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够到达测量的目标就行9以下说法正确的选项是 A两点之间，直线最短； B过一点有一条直线平行于直线； C有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D在平面内过一点有且只有一条直线垂直于直线答案：D解析：解答：A应为“两点之间，线段最短；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于直线；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等，故D分析：此题考察了多个知识点，每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就容易造成混淆，因此需要认真研究10如图，以ABC的一边为公共边，向外作与ABC全等的三角形，可以作 个A3 B4 C6 D9答案：
8、C解析：解答：根据题意可以作出的三角形如以下图所示：BAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC应选C。分析：此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案11如图，在AFD和BEC中，ADBC，AE = FC，AD=BC，点A、E、F、C在同一直线上，其中错误的选项是 AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC答案：C解析：解答：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = DBEC = DFAFDBE BEA
9、= DFC应选C分析：此题对于全等三角形的判定与性质进行了综合性考察，较难，既要细心认真才能区分正确。12如果两个三角形全等，那么以下结论正确的选项是 A这两个三角形是直角三角形 B这两个三角形都是锐角三角形C这两个三角形的面积相等 D这两个三角形是钝角三角形答案：C解析：解答：A、B、D是可能的，但不是确定的；只有C是确定的；应选C。分析：此题对于全等三角形的性质进行了考察，内容简单易懂13在以下四组条件中，能判定ABCDEF的是 A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DEC.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周长等于DEF的周长答案：
10、D解析：解答：A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；应选D。分析：此题综合考察了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目14如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，假设，那么在不添加任何辅助线的情况下，那么图中的角虚线也视为角的边的个数是 A5个 B4个 C3个 D2答案：A解析：解答：由折叠知BDC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。综上所述共有5个角为45，判应选A。分析：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出
11、各个角的度数，所用到的知识点比拟多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目。15对于以下命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3答案：B解析：解答：判断可知：1正确；2错误，对称轴是顶角的平分线所在的直线；3错误，应该是“一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点；4错误，其逆命题正确，但其本身不正确。综上，正确的个数是1个
12、，应选B二、填空题共5小题16在证明两个三角形全等时，最容易无视的是 和 答案：公共边|对顶角解析：解答：在进行三角形全等时，常常无视公共边和对顶角这两个隐含的条件 分析：此题考察了学生常常无视的而又很常用的两个条件，对于提醒学生扎实掌握全等的判定有着促进作用17把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ADE是 度第13题图答案： 120解析：解答：由题意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60EDB+ADE=180ADE=120分析：此题充分利用全等的两个三角板解决问题，并考察了以前所学习的邻补角，内容简单18如图，AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC，那么对于1DAO=CBO，
13、ADO=BCO 2直线垂直平分AB、CD3AOD和BOC均是等腰三角形4AD=BC，OD=OC中不正确的选项是 图2答案： 3解析：解答：由对称变换可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直线垂直平分AB、CD3不正确分析：此题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题，步骤虽多，但内容较简单19如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么ACD的周长为 图3答案： 15cm解析：解答：把ABC折叠，使点B与点A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周长为 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答：A
