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1、单元综合检测(四)(第四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a+2b)=ax+2bxB.x2-1+4y2=(x-1)(x+1)+4y2C.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)D.ax+bx-c=x(a+b)-c2.下列各因式分解正确的是()A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x2+2x-1=(x-1)2C.4x2-4x+1=(2x-1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)3.下列多项式能因式分解的是()A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y24.一次课堂练习,小敏同
2、学做了如下4道因式分解题,你认为小敏同学做得不够完整的一题是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+2xy+y2=C.x2y-xy2=xyD.x3-x=x5.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A.4x2+y2B.-x4+9C.-25m2-n2D.p2-2p+16.对于实数a,b,现有“”定义新运算,ab=a3-ab,那么将多项式a4因式分解,其结果为()A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)7.9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是()A.(5a-b)2B.(5a+b)2C.(3a-2b)(3a
3、+2b)D.(5a-2b)28.下列多项式中,含有公因式(y+1)的多项式是()A.y2-2xy-3x2B.(y+1)2-(y-1)2C.(y+1)2-(y2-1)D.(y+1)2+2(y+1)+19.已知多项式2x2+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1),则b,c的值为()A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-610.已知a,b,c是ABC的三边,且满足(a2+b2)2-2(a2+b2)c2+c4=0,那么ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2013滨州中考)因
4、式分解:5x2-20=.12.若9x2+(m-1)x+4是完全平方式,那么m=.13.(2013枣庄中考)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.14.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z=.15.(2013泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.16.(2013深圳中考)因式分解:4x2-8x+4=.17.计算:20132+9-62013=.18.若25x2+kxy+4y2可以分解为(5x-2y)2,则k=.三、解答题(共46分)19.(6分)利用因式分解的方法计算:(1)(-2)2014+(-2)2015+22014.(2)(255+511)30.20.
5、(8分)把下列各式分解因式.(1)-9x3y2-6x2y2+3xy.(2)a2(a-b)+b2(b-a).(3)-ax2-a+xa.(4)x4-2x2y2+y4.21.(8分)先分解因式,再计算求值:(1)(a+b)2-6(a+b)+9,其中a=-,b=3.(2)(x+y-z)2-(x-y+z)2,其中x=,y=-2,z=1.22.(8分)已知a,b,c分别是ABC的三条边长.(1)判断(a-c)2-b2的值的正负.(2)若a,b,c满足a2+c2+2b(b-a-c)=0,判定ABC的形状.23.(6分)已知:4m-n是11的倍数(m,n都是整数),请说明32m2+2n2-16mn是121的倍
6、数.24.(10分)阅读下列计算过程:多项式x2-11x+24分解因式,可以采取以下两种方法:将-11x拆成两项,即-6x-5x;将24拆成两项,即9+15,则:x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=(x2-6x+9)-5(x-3)=(x-3)2-5(x-3)=(x-3)(x-3-5)=(x-3)(x-8).添加一个数,再减去这个数,则:x2-11x+24= x2-11x+-+24=-=-=(x-3)(x-8).根据上面的启发,请任选一种方法将多项式x2+4x-12分解因式.答案解析1.【解析】选C.结合因式分解的概念进行判定,选项B,D没有变成整式积的形式;选项A是整式乘法.2.【
7、解析】选C.A中-x2+(-2)2=22-x2=(2-x)(2+x),故错误;B中应该是x2-2x+1=(x-1)2,符号错误;D中x2-4x=x(x-4),提取公因式后不能再利用平方差公式分解,故错误.3.【解析】选C.A.不能分解;B.-x2-y2=-(x2+y2),不能分解;C.-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,能够分解;D.不能分解.4.【解析】选D.D中x2-1还可以分解为(x+1)(x-1),所以D项做得不够完整.5.【解析】选B.由平方差公式的特点:必须是两项,且是平方项;两项的符号要相反,所以只有B选项符合.6.【解析】选A.a4=a3-4a=a(
8、a2-4)=a(a+2)(a-2).7.【解析】选A.把(a-b)与(a+b)看作整体,此多项式可用完全平方公式分解,即9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2=3(a-b)2+12(a+b)(a-b)+2(a+b)2=3(a-b)+2(a+b)2=(5a-b)2.8.【解析】选C.(y+1)2-(y2-1)=(y+1)2-(y+1)(y-1),所以选项C中含有公因式(y+1).9.【解析】选D.由因式分解与整式乘法的互逆关系可得2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,所以b=-4,c=-6.10.【解析】选A.把(a2+b2)2-2(a2+b2)c2+c4=
9、0变形得(a2+b2-c2)2=0,所以a2+b2-c2=0,a2+b2=c2,所以三角形为直角三角形.11.【解析】5x2-20=5(x2-4)=5(x+2)(x-2).答案:5(x+2)(x-2)12.【解析】由完全平方公式a22ab+b2可得m-1=232=12,解得m=13或-11.答案:13或-1113.【解析】a2-b2=,(a-b)(a+b)=,a-b=,a+b=.答案:14.【解析】因为x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=6,x+y+z=2,所以x-y-z=3.答案:315.【解析】m=2n+1,m-2n=1,又m2-4mn+4n2=,原式=12=1.答案:116
10、.【解析】原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.答案:4(x-1)217.【解析】原式=(20133)2=4040100.答案:404010018.【解析】25x2-20xy+4y2=(5x-2y)2,kxy=-20xy.k=-20.答案:-2019.【解析】(1)原式=22014-22015+22014=22014(1-2+1)=0.(2)原式=(510+511)30=510(1+5)30=593030=59.20.【解析】(1)原式=-3xy(3x2y+2xy-1).(2)原式=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).(3)原式=-a=-a.(4)原式=(x2-y2)2=(
11、x+y)2(x-y)2.21.【解析】(1)(a+b)2-6(a+b)+9=(a+b-3)2,当a=-,b=3时,原式=.(2)(x+y-z)2-(x-y+z)2=(x+y-z+x-y+z)(x+y-z-x+y-z)=2x(2y-2z)=4x(y-z),当x=,y=-2,z=1时,原式=4(-2-1)=-4.22.【解析】(1)(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是ABC的三条边长,所以a+bc,b+ca,所以a-c+b0,a-c-b0,所以(a-c+b)(a-c-b)0,即(a-c)2-b20.(2)由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,即a=b=c,所以ABC为等边三角形.23.【解析】因为32m2+2n2-16mn=2(16m2-8mn+n2)=2(4m-n)2,又因为4m-n是11的倍数,所以设4m-n=11k(k为非零整数),所以2(4m-n)2=2(11k)2=121(2k2),所以32m2+2n2-16mn是121的倍数.24.【解析】x2+4x-12=x2+4x+4-4-12=(x+2)2-16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2).1
