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1、1823正方形典例解读例1 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OCF=OBE 试猜想OE与OF的大小关系，并说明理由【解前导析】根据图形特点可猜测OE=OF，要进一步说明OE=OF，只要说明OCFOBE即可【规范解答】OE=OF理由：四边形ABCD是正方形，ACBD，即AOB=BOC=90，BO=OC又OCF=OBE，OCFOBE，OE=OF例2 如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC 分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN、EC求证：FN=EC【规范解答】证明：在在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，FEN=EB
2、C=90AB=2BC，EN=BCFENEBC，FN=EC1矩形、正方形、菱形的共同性质是（ C ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D每一条对角线平分一组对角2（连云港中考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=225，EFAB，垂足为F，则EF的长为（C）A1 B C42 D343如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是 225知识点二 正方形的判定4在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（ A ）AAO=BO=CO=DO，ACBD BABCD，AC=BDCAO=BO，A=C DAO=CO
3、，BO=DO，AB=BC5如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： DAB=90，使得该菱形为正方形1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ D ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形2（威海中考）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（D）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF3（凉山州中考）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF
4、的周长为（C）A14 B15 C16 D174（菏泽中考）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（B）A16 B17 C18 D195如图，将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得到（ A ）A四个相同的正方形 B两个相同的正方形 C四个等腰直角三角形 D两个等腰直角三角形和两个正方形6在正方形ABCD中，两条对角线的交点为O，BAC的平分线交BD于E，若正方形的边长是2cm，则DE的长是（ B ）A1cm B2cm C3cm Dcm7如图所示，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之
5、和为 32 8以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 9已知，如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG求证：BE=DG答案：BC=CD，CE=CG，BCE=DCG=90，BCEDCG，BE=DG10如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFCD于F，EGAD于G求证：BE=FG答案：连接EDAB=AD，BAE=DAE，AE=AE，BEADEA，BE=DE，EFCD，EGAD，四边形GEFD是矩形，DE=GF，BE=FG11如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂
6、足分别为E、F 若AE=1，CF=3，求AB的长答案：AB=12如图，在正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于E，交CD于F，求BEC的度数答案：在正方形ABCD中，AD=DC，ADE=CDE=45，DE=DE，ADECDE，DCE=DAE=25，又BEC是DEC的外角，BEC=ECD+EDC=25+45=7013如图所示，在RtABC中，ACB=90，CF为ACB的角平分线交AB于点F，FDCA于点D，FEBC于点E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？答案：四边形CDFE是正方形，理由如下：FDCA，FEBC，ACBC，四边形CDFE是矩形CF平分ACB，ACB=90，FCD=45，CD=DF，四边形CDFE是正方形1（南京中考）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形证明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD又BA=BC，BD=BD，ABD CBDADB=CDB(2) PMAD，PNCD，PMD=PND=90又ADC=90，四边形MPND是矩形由（1）知ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN四边形MPND是正方形
