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1、2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）（2013南京）计算：127（4）+8（2）的结果是（）A24B20C6D36考点：有理数的混合运算430103 专题：计算题分析：根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果解答：解：原式=12+284=36故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时
2、利用利用运算律来简化运算2（2分）（2013南京）计算a3（）2的结果是（）AaBa3Ca6Da9考点：分式的乘除法430103 专题：计算题分析：先算出分式的乘方，再约分解答：解：原式=a3=a，故选A点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算3（2分）（2013南京）设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；
3、正方形的性质430103 分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断解答：解：边长为3的正方形的对角线长为a，a=3a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，45，即4a5，说法错误；a是18的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选C点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性4（2分）（2013南京）如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，
4、O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系430103 分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案解答：解：O1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：32=1cm，此时内切，移动过程中没有内含这种位置关系，故选D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案5（2分）（2013南京）在同一直
5、角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）Ak1+k20Bk1+k20Ck1k20Dk1k20考点：反比例函数与一次函数的交点问题430103 专题：压轴题；探究型分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可解答：解：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，k1与k2异号，即k1k20故选C点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6（2分）（2013南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（
6、）ABCD考点：几何体的展开图430103 专题：压轴题分析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选B点评：本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）（2013南京）3的相反数是3；3的倒数是考点：倒数；相反数430103
7、分析：根据倒数以及相反数的定义即可求解解答：解：3的相反数是3；3的倒数是故答案是：3，点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数8（2分）（2013南京）计算：的结果是考点：二次根式的加减法430103 分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并9（2分）（2013南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x1考点：分式有意义的条件430103 分析：分式有意义，分母不等于零解答：解：由题意知，分母x10，即x1时，式子1+有
8、意义故填：x1点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（2分）（2013南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务将13000用科学记数法表示为1.3104考点：科学记数法表示较大的数430103 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
9、数解答：解：13000=1.3104故答案是：1.3104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）（2013南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则=20考点：旋转的性质430103 专题：计算题分析：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数解答：解：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BA
10、D=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为20点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质12（2分）（2013南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）430103 分析：根据菱形性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折
11、叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可解答：解：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力13（2分）（2013南京）OAB
12、是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为9考点：正多边形和圆430103 分析：分OAB=70和AOB=70两种情况进行讨论即可求解解答：解：当OAB=70时，AOB=40，则多边形的边数是：36040=9；当AOB=70时，36070结果不是整数，故不符合条件故答案是：9点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题14（2分）（2013南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程430103 专题：几何图形问题分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的
13、差，据此可以列出方程解答：解：根据题意得：（x+1）21=24，即：（x+1）2=25故答案为：（x+1）2=25点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法15（2分）（2013南京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于P已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）考点：等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题430103 专题：压轴题分析：过A作AMx轴与M，交BC于N，过P作PEx轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据APDCPB和CPFCAN得出比例式，即可求出答案解答：解：过A作AMx轴与M，交BC于N，过P作PEx轴与E，交BC于F，ADBC，A（2，3），B（
