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1、初高中衔接第1讲 分解因式教学目标：掌握分解因式的各种方法教学重点：求根法，十字相乘法教学难点：十字相乘法的灵活运用一、学生自学1因式分解的主要方法有：_、_、_、_、_2常见的一些乘法公式平方差公式：完全平方公式：立方和（差）公式：三数和平方公式：两数和（差）立方公式：二、展示交流例1、 三、点拨提升例2、变式： 例3、例4、四、评价小结五、检测反馈1把下列各式分解因式 = = =2已知二次多项式x+2mx3 m能被x1整除，求 m的值中午作业：1试用立方和、立方差公式对下列多项式进行因式分解：（1）= ；（2）= 。2在实数范围内因式分解 = x2x(a2a)= 3已知x3+5x2+7x+
2、a有因式x+1,则a= ,将原式因式分解为 .4将方程配方成的形式，则其中 ， ， 。5三边，满足，试判定的形状晚上作业：1若则，。2已知：a、b、c为互不相等的数，且满足，则之间满足关系式 3试用不等号连接下列两数： 。45根据平方差公式可得。试用上述方法，根据立方差公式，计算下列习题：已知，则的值为 。6若，且，则 。7如果多项式 x4+mx2+3x+4的一个因式是 x2-x+4,则m的值是 ；另一个因式是 。8在实数范围内因式分解 x24x12= = = x39x+8=9对任意两个不相等的正数、，证明：10 已知x，y为实数，求u=5x26xy+2y2+2x2y+3的最小值和取得最小值时
3、的x，y的值第2讲 根与系数关系教学目标：掌握分解因式的各种方法教学重点：求根法，十字相乘法教学难点：十字相乘法的灵活运用一、学生自学1一元二次方程ax2bxc0（a0）是否有实根取决于_2若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等实根，则_3若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个实根为，则_4以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_二、展示交流例1、判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0三、点拨提升例2、已知是方程两个实数根，求：；变式：已
4、知方程（其中为实数）有两个绝对值相等但符号相反的实数根，求的取值范围例3、已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值例4、若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围变式：若关于x的方程x2xa0的一个根大于1、另一根小于1，求实数a的取值范围四、评价小结五、检测反馈1.填空题：（1）方程的根的情况是 。 （2）若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 。 （3）若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 （4）以3和1为根的一元二次方程是 2已知，当k
5、取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？3已知方程x23x10的两根为x1和x2，求(x13)( x23)的值4已知两个数的和为4，积为12，求这两个数中午作业：1解下列方程：（1）； （2）； （3）2（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是 （2）关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是 （3）方程kx24x10的两根之和为2，则k （4）方程2x2x40的两根为，则22 （5）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 3解关于的方程：4求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数5已知是方程的两根，
6、且，求的值.6为何值时，的两根均为正？晚上作业：1填空题：（1）若m，n是方程x22010x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 （2）如果a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 （3）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （4）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则的值为 （5）关于x的方程x24xm0的两根x1，x2满足| x1x2|2，则实数m的值是 （6）如果是一元二次方程的两个根，那么的值是 （7）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，则满足条件的m的最小值为
7、 2已知关于x的方程x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求实数k的取值范围3求作一个方程，使它的两根是方程的两根的平方的负倒数.4.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根（1）是否存在实数k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k2，试求的值5已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0,求:(1)m为何值时,方程的两个根一个大于0,另一个小于0；(2)m为何值时,方程的两个根都是正数；(3)m为何值时,
8、方程的两个根一个大于1,另一个小于1.第3讲 一元二次不等式的解法教学目标：解一元二次不等式教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：理解二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式的解三者之间的关系一、学生自学1二次函数的对称轴为_，顶点坐标为_.2二次函数的图象和轴的交点与一元二次方程的根的关系是_3画出二次函数的图象，并根据图象回答：当取哪些值时，？当取哪些值时，? 当取哪些值时，？由此我们可以得到，不等式的解集为_，不等式的解集为_二、展示交流例1、解下列不等式： (x+4)(x-1)0； (1-x)(3x-2)0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根一元二次不等式ax2
9、+bx+c0(a0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集总结：三、点拨提升例2、解下列不等式： 2x2-3x-20 ； -3x2+6x2； -x2+2x-30 ； 4x2-4x+10方法小结：解一元二次不等式ax2+bx+c0 、ax2+bx+c0的步骤是：例3、解关于的不等式例4、已知不等式的解是或，求不等式的解四、评价小结五、检测反馈1不等式的解集是 2已知关于的不等式的解集是，则实数之值是 3解下列不等式： 3x2-7x+20 4已知不等式的解是或，求不等式的解5已知，如果对一切恒成立，求实数的取值范围中午作业：1函数中的取值范围是_2解下列不等式： ； ； 4x2+12x+90 ； x2-3x+50 3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围是 4 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 5已知满足关于的不等式的的最大值为3,求的值6关于x的不等式 对于恒成立，求实数a的取值范围晚上作业：1解下列不等式： ； ； ；
