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1、精品精品资料精品精品资料五其他几种常用的优选法1对分法2盲人爬山法3分批试验法4多峰的情形课标解读1.通过一些具体的实例，理解对分法、爬山法、分批试验法2.了解目标函数为多峰情况的处理方法.1对分法(1)定义：在试验中，每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半的方法，叫对分法(2)适用条件：对分法每次只有一个试验结果；要预知该因素对指标的影响规律(3)操作步骤：首先根据经验确定因素范围，设因素范围为a，b第一次试验在a，b的中点x1(x1)处做然后根据试验结果判断下次试验的方向，如果试验结果表明x1取小了，那么存优范围是，b，就把此次试点(中点)以下的因素范围a，)截去；如果试验结果
2、表明x1取大了，那么存优范围是a，就把此次试点(中点)以上的因素范围(，b截去重复上面的操作，直到找出一个满意的试点，或存优范围已变得足够小，再试下去结果无显著变化为止2盲人爬山法(1)定义：在有些试验中限制要求我们在原有生产条件的基础上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山一样，在立足处，对前后两个方向进行试探，寻找出最佳点的方法(2)影响盲人爬山法快慢的因素有起点和每步间隔的大小3分批实验法(1)定义：在有些试验中需要把全部试验分几批做，一批同时安排几个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点的试验方法(2)分批试验法可以分为均匀分批试验法和比例分割分批试验法两种4多峰的情形(1)先不
3、管它是“单峰”还是“多峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先用于生产，以后再找其他更高的“峰”(即分区寻找)(2)先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有多峰现象如果有，则分区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来第一批分布均匀的试点最好以下述比例划分：0.6180.382，这样有峰值的范围总是成(，)或(，)形式对每个留下的区域应用0.618法就可以用上已做过的试验结果，从而减少试验的次数1利用对分法作n次试验后，可达到的精度是多少？【提示】由于对分法在每次试验后，都将因素范围缩小为原来的一半，故作n次试验后，其精度为.2如何理
4、解“盲人爬山法”中“两头小，中间大”的思想？【提示】“两头小，中间大”的含义是为明确试验的方向，先在各个方向上用小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，快接近最佳点时再改用小步，这样便可以找出因素的最佳点.对分法的应用有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在()A500 m处B250 m处C750 m处 D250 m或750 m处【思路探究】明确因素范围第一次检查点(中点)第二次检查点(存优范围的中点)【自主解答】如图所示：第一次检查点的位置取在AB的中点C处即500
5、m处，若AC有电，则再取CB的中点即750 m处，检查是否有电；否则取AC的中点，即250 m处检测是否有电【答案】D1对分法的思想相当于必修一中学习的二分法的原理2使用对分法求最佳点，每次可以缩小因素区间长度的一半在本例中，最多试验几次便可把故障点固定在1 m之内【解】假设试验n次后，因素区间的长度为，由题意可知1，解得nlog21 000，故至多试验10次便可以把故障范围固定在1 m之内.分批试验法及其应用有一优选试验，试验范围是(0,60)若用分批试验法中的均分法进行优选，要求每批安排2个试验，如何安排找到其中的最优点38呢？【思路探究】把(0,60)三等分确定存优范围再均分并重复上述过
6、程【自主解答】由题意得每批安排2个试验，所以首先把试验范围(0,60)均分为3份，其分点为20,40，分别在20,40处做2个试验如下图：将2个试点的试验结果进行比较，又38为最优点，则此时的存优范围为(20,60)然后将存优范围为(20,60)再均分为4份，如下图：在未做过试验的2个点即30和50处做第2批试验又38为最佳点，则此时的存优范围为(30,50)继续在(30,50)内重复第2批的做法，直到找出最佳点在均匀分批试验法中掌握每批做偶数个(2n)试验的作法：(1)把试验范围分为2n1份；(2)在其2n个均分点x1，x2，x2n1，x2n上做试验，比较2n个试点上的试验结果，如果xi最好
7、，则去掉小于xi1和大于xi1部分，存优范围为(xi1，xi1)；(3)再把存优范围(xi1，xi1)均分为2n2份，就是将2n个试验均匀地安排在xi的两旁，在未做过试验的2n个分点上再做试验，如此反复，就能找到最佳点在题设不变的情况下，用比例分割分批试验法求解本题【解】首先把试验范围(0,60)均匀分为7份，其分点为，.第一批试验在试点，上进行如下图：38为最佳点，此时的存优范围为(，60)，如下图：接着在 (，60)内进行第2批试验，试点为没有做过试验的分点，.38为最佳点，此时的存优范围为(，)继续在(，)内重复第2批的做法，直到找出最佳点(教材第23页习题1.5第2题)用对分法求方程x
8、2x10的一个正根，精确度为0.01.(2012衡阳模拟)某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0，f(2)0；在以下过程中，他用“对分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断，方程的近似解x1.8，那么他取的x的4个值分别依次是_【命题意图】本题以方程根的近似值的求法为载体，融优选法思想中的对分法知识于其中，重在考查对分法的思想，属基础题【解析】f(1)0，f(2)0，方程的根x(1,2)取x11.5，则f(1.5)0，故方程的根x(1.5,2)取x21.75，则f(1.75)0，故方程的根x(1.75,2)取
9、x31.875，则f(1.875)0，故方程的根x(1.75,1.875)取x41.812 5，则f(1.812 5)0，故方程的根x(1.75,1.812 5)又|1.812 51.75|0.1，故可把x1.8作为其近似值【答案】1.51.751.8751.812 51当电视机画面有“雪花”时可以用遥控器进行频道微调，使画面达到最佳清晰状态，则其操作步骤与下面四种优选法相同的是()A0.618法B对分法C盲人爬山法 D分批试验法【解析】给合上述四种优选法的定义可知，盲人爬山法的操作与其相同【答案】C2为求方程x250在(2,3)上的根，最好采用()A0.618法 B对分法C分数法 D盲人爬山
10、法【解析】由于对分法每次可以去掉试验范围的一半，故用对分法可很快求得方程在(2,3)上的根【答案】B3在比例分割分批试验中，要求每批做2个试验，则首先把试验范围_等分【解析】结合比例分割分批试验的特征可知，如果每批做2个试验，则第一批试验应把试验范围7等分【答案】74下列关于分批试验法的说法正确的是_分批试验法可以在同一时间内，安排多个试验；分批试验法分为均匀分批试验法和黄金分割法；在分批试验中，每批试验安排的多少可视情况而定；分批试验中，可能的试验总次数相对较多，但总时间可能较短【解析】结合分批试验的定义及特征可知正确；不正确，分批试验法分为均匀分批试验法和比例分割分批试验法【答案】(时间4
11、0分钟，满分60分)一、选择题(每题5分，共20分)1在10 m长的河道的上游点、下游点进行水质检测，发现下游点水质细菌超标，而上游点水质正常，决定采用优选法查找源头，则最适宜采取()A爬山法B0.618法C分数法 D对分法【解析】利用对分法可以以最快的速度找出源头所在的位置，故选D.【答案】D2小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达75 .安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这容易烫伤，最好先根据个人的情况调试好开关(开关从右至左表示水温依次加高)至合适的水温，再去冲洗，这种寻找“合适”水温的方法是()A0.618法 B分数法C对分法 D盲人爬山法
12、【解析】从题设的操作过程分析，该方法采用的是盲人爬山法【答案】D3利用均分分批试验法对一试验进行优选，每批安排2个试验则第1批试验和第2批试验后的存优范围分别为原来的()A. B.C. D.【解析】由均分分批试验法的含义知选A.【答案】A4以下关于优选法的说法正确的个数是()对分法适用于每作一次试验，根据结果，可以决定下次试验的方向的试验；盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备的试验A0B1C2D3【解析】由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知都正确故选D.【答案】D二、填空题(每题5分，共10分)5某一产品中需要添加某种贵重金
13、属来保证质量，已知这种金属的含量在16%时的产品是合格的，为了降低成本，在保证质量的前提下，需要减少这种贵重金属的含量，为此我们可以用_安排优选试验【解析】单因素问题优选法共有0.618法、分数法、对分法、盲人爬山法和分批实验法等5种，根据它们各自的特点，最好以16%为起点，以1%为步长，用盲人爬山法试验【答案】盲人爬山法6在某一均匀分批试验中，已知因素区间为20,80，则首次安排的两个试点值是_【解析】如图所示，在20到80之间插入2个点把试验范围平均分成三份，其中分点40,60就是首次安排的两个试点值【答案】40,60三、解答题(每题10分，共30分)7求方程3x0的近似解(精确到0.1)
14、【解】令f(x)3x.f(0)0，f(0.5)0，f(0)f(0.5)0，方程在(0.5,0)有一实数根然后用对分法来安排试验点x10.25，f(0.25)0，存优范围为(0.5，0.25)x20.375.f(0.375)0，存优范围为(0.5，0.375)x30.437 5.f(0.437 5)0，存优范围为(0.437 5，0.375)(0.375)(0.437 5)0.062 50.1，原方程的近似解为0.4.8某试验的因素范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批安排4个试验(1)如何安排第一批试点；(2)若第一批试点中从左到右的第二个试点是好点，如何安排第二批试点【解】(1)一批做4个试验，则应将因素范围均分为5份，其分点分别在6,9,12,15处，如图所示
