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1、吉林省普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研考试数学(理科)试题一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1. 已知则 A. B. C. D.2. 已知复数,则 A.的模为2 B. 的模为1 C. 的虚部-1 D.的共轭复数为3. 下列关于命题的说法错误的是 A.命题“,则”的逆否命题是“,则” B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 若命题,则 D.命题是真命题4. 在中,角的对边分别为,若,则 A. B. C. D.5. 函数的图象大致是6. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是 A
2、. -2 B. C. -1 D. 27. 设是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和 A. -10 B. -5 C. 0 D. 58. 某个几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积是 A. B. C. D. 9. 已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象,若对任意的实数,都有成立,则 A. B. C. D.10. 在等腰直角中,在边上且满足:,若,则的值为 A. B. C. D.11. 已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为,M是双曲线的一条渐近线上的点,且,O为坐标原点,若,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是 A. 32
3、B. 16 C. 8 D. 412. 已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上一动点,则的取值范围为 .14.已知,的夹角为,且与垂直,则实数 .15.过抛物线的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点,若,则直线的斜率为 .16.艾萨克牛顿(1643年1月4日1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有去多杰出的贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列满足:,我们把该数列叫做牛顿数列。如果函数有两个零点1,2,数列为牛顿数列
4、,设,已知,则的通项公式 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式;(2)在中,角的对边分别为,若,求的取值范围.18.(本题满分12分) 已知数列是等比数列,为数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设,且为递增数列,若,求证:.19.(本题满分12分)某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与平均数;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.20.(本题满分
5、12分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点E是棱PC的中点,平面ABE于棱PD交于点F.(1)求证:(2)若,平面平面,求平面与平面所成的二面角的余弦值.21.(本题满分12分)如图,椭圆,点在短轴上,且(1)求椭圆E的方程及离心率;(2)设O是坐标原点,过点P的直线与椭圆交于A,B两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)设函数已知曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若对任意的,都有,求的取值范围.吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学(理科)参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12题,每小
6、题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目123456789101112ACDCBBCBAABD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17解:(1)由图象知A=1, -3分将点代入解析式得因为,所以所以 -5分(2)由得: 所以因为,所以,所以 -8分,所以所以 -10分18(本小题满分12分)解:()设数列an的公比为q,当时,符合条件,an=3 -2分当时, 所以,解得 -5分 综上:an=3或 -6分注:列方程组求解可不用讨论()证明:若an=3,则bn=0,与题意不符;, -8
7、分 -10分 -12分19(本小题满分12分)解() 由题意可知,这20名工人年龄的众数是30, -2分这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30,-4分() 这20名工人年龄的茎叶图如图所示: -7分() 记年龄为24岁的三个人为A1,A2,A3;年龄为26岁的三个人为B1,B2,B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B,3,A3,B1,A3,B2,A,3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共15种。 - 9分满足题意的有A1,A2,A1,A3,A2,A
8、33种, - 11分故所求的概率为P -12分注:理科学生用组合计算正确时,给满分20(本小题满分12分)(1)证明:菱形,又-3分 -5分(2)解:取AD中点G,连接PG,GB,平面平面,平面平面=AD -7分 -8分 -9分则有 ,取,则 -11分,二面角的余弦值为-11分所以平面与平面所成的二面角的余弦值为 -12分注:因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数,不影响最后结果,只要结果正确,就可给分21(本小题满分12分)解(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,b),(0, b).又点P的坐标为(0,1),且2,即1= 2解得b23 所以椭圆E方程为1. -3分因为c=1,所以
9、离心率e= -4分(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykx1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 联立 得(4k23)x28kx80.其判别式0,所以,x1x2,x1x2 -6分从而,x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 -8分 所以,当2时,7,即7为定值. -10分当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD,此时2347,故存在常数2,使得为定值7. -12分22(本小题满分12分)解(1)曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)2,-2分又f(x)ln x1,即ln 1b12,所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0,),g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a,则1,故当x(1,)时,g(x)0,g(x)在(1,)上单调递增. 所以,对任意x1,都有g(x) 的充要条件为g(1) ,即1,解得a1或1 a -8分若a1,则1,故当x时,g(x)0;当x时,g(x)0.f(x)在上单调递减,在上单调递增.所以,对任意x1,都有g(x) 的充要条件为g