《一次函数和反比例函数知识点总结81071》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数和反比例函数知识点总结81071（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像,并掌握其性质。会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即：y=kx+bk,b为常
2、数,k0, 当x增加m,kx+m+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为。 3当b=0时,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点0,b。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+bk,b为常数,k不等于0则称y是x的一次函数图像性质1作法与
3、图形：通过如下3个步骤： 1列表. 2描点；一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理,也可叫两点法。 一般的y=kx+bk0的图象过0,b和-b/k,0两点画直线即可。 正比例函数y=kxk0的图象是过坐标原点的一条直线,一般取0,0和1,k两点。 3连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b. 2性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式：y=kx+b。2一次函数与y轴交点的坐标总是0,b,与x轴总是交于-b/k,0正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数,它是指某一变化过程
4、中两个变量之间的关系。 4k,b与函数图像所在象限： y=kx时即b等于0,y与x成正比例： 当k0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大； 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0时,直线必通过第一、二象限； 当b0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值即一次项系数相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数
5、解析式中K值互为负倒数即两个K值的乘积为-1 点斜式y-y1=kk为直线斜率,为该直线所过的一个点两点式 / =/已知直线上x1,y1与x2,y3两点 截距式a、b分别为直线在x、y轴上的截距实用型 由实际问题来做公式1.求函数图像的k值：y1-y2/ 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：2+2 注：根号下x1-x2与y1-y2的平方和 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+
6、b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：x1+x2/2,y1+y2/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：X-x1/=/ x y +, +正,正在第一象限 - ,+ 负,正在第二象限 - ,- 负,负在第三象限 + ,- 正,负在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么k1k2=-1 10. y=kx-n+b就是向右平移n个单位复习要点：一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考
7、点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kxbk、b为常数,k 0的形式,则称y是x的一次函数x是自变量,y是因变量特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点,0 的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点0,0的一条直线,如下表所示一次函数的性质：y=kxbk、b为常数,k 0当k 0时,y的值随x的值增大而增大；当k0时,y的值随x值的增大而减小直线y=kxbk、b为常数,k 0时在坐标平面内的位置与k在的关系直线经过第一、二、三象限直线不经过第四象限；直线经过第一、三、四象限直线不经过第二象
8、限；直线经过第一、二、四象限直线不经过第三象限；直线经过第二、三、四象限直线不经过第一象限；2一次函数表达式的求法待定系数法：先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件公共秩序函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组；解方程求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。反比例函数：反比例函数如果
9、,那么y叫做x的反比例函数反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线反比例函数的性质当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线yx对称,关于原点对称k的两种求法若点在双曲线上,则kx0y0k的几何意义：若双曲线上任一点A,ABx轴于B,则SAOB正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x,反比例函数,则当k1k20时,两函数图象无交点；当k1k20时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称对于双
10、曲线上的点A、B,有两种三角形的面积要会求,如图71所示考点一、平面直角坐标系 3分1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有,分开,横、纵坐标
11、的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,a,b和b,a是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 3分1、各象限内点的坐标的特征点P在第一象限点P在第二象限点P在第三象限点P在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P在x轴上,x为任意实数点P在y轴上,y为任意实数点P既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为0,03、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、
12、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P到坐标轴及原点的距离：1点P到x轴的距离等于2点P到y轴的距离等于3点P到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念 38分1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系
13、式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点1解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数 310分1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果k,b是常数,k0,那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,k为常数,k0。这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数
