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1、2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷2017.01高三数学命题单位：意山区教研室制卷单位:无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共计70分.请把答案填写在管阜下用廖但拿与)1 .设集合4 = 1川力01 ,8=卜1 iW2| 则 4CB= 2 .复数7=乙(其中i是虚数单位)则复数z的共无复数为1-13 .命庖“ V%n2.，n4”的否定是“#2 0f8 .已知/W =是奇函数，则g( -2) =_A_.lg() * 09 .设公比不为1的等比数列I。满足，=-小，且。2，。4，。3成等差数列，则数列1
2、。1的前4 O项和为 .10 .设/(4) =sin4-7?8SXCOS(4+泣)，则/Xx)在o号的单调增区间为.11 .已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。且面积为3斤的扇形，则该圆锥的体积等于 12 .设P是有公共焦点K,2的椭圆G与双曲线G的一个交点，且椭圆C1的离心率为与，双曲线J的离心率为。，若& =3丁则e, =富三数学M卷第1页(其4吏)13 .若函数/(%)在m,n(m0,6 0,c 2,且a+5 =2.则华+女-亨+的最小值为 .D CLO Z 。一/二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15 .在中，角4,8,C所对的边分别
3、为。力,%且sinA+cos2 等 = l,D为BC上一点，且刀=品+正44(1)求sinA的值；若a u4&,b =5,求AD的长.16 .在四棱锥P -ABCO中，底面4BCD为矩形,API平面PCD,E,F分别为PC,AB的中点.求证:(1)平面也?，平面独。(2)5尸平面总3. 17 .某地拟在一个U形水面PABQ（= 90。）上修一条堤坝EN（ E在AP上,N在BQ上），围 出一个封闭区域E/1BN,用以种植水生植物.为美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2 条分隔线M,MN将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知48 =a.EM = BM,乙MEN =
4、 90。,设所拉分隔线总长度为I.（1 ）设ZMfE =20,求用e表示I的函数表达式，并写出定义域;（2）求，的最小值. 18 .已知椭圆。+号=1，动直线I与椭圆交于凤。两点（8在第一象限）.若点B的坐标为（1，不，求AOBC面积的最大值；（2）设8（修，力），。（g,力），且3yl +力=0,求当ORC面积最大时,直线I的方程.19 .数列|q.的前兄项和为 Sq.Qi =2,S. = QB + r)(rw!MwN)(1)求r的值及数列I a. I的通项公式；设A =e N* ),记也的前n项和为a.当 eN时,A 1 ) =， g(Q - 1对一切 心2,n N都成立. 20 .已知/
5、(4) =/ + znx + l(mR) ,g(x) =e*.(1)当#w0,2时,F。)=彳)-g(z)为增函数，求实数皿的取值范围;(2)若 m e ( - 1,0),设函数 G(x)=%,小力)=-% + ， g(切勺 Q求证:对任意孙，父2 e 1-m ,C(与)W”(父2)恒成立.2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学（加试题）2017.01说明:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 .（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为彳轴的正半粕.已知曲线C的极坐标方程为p = 8sin0.（1）求曲线C的直角坐标方程
6、：（2）设直线（为参数）与曲线C交于4,8两点，求的长.I-+2 22.（本小题满分10分）选修4 -2：矩阵与变换已知变换7将平面上的点（1），（0/）分别变换成点（聋，-2）,（ -y,4）.设变换7对应的矩阵为M（D求矩阵M;（2）求矩阵M的特征值. 23 .（本小题满分10分）某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费 1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人独立来该停车场停车（各停车一次），且两 人停车时间均不超过5力、时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.（1）求甲、乙两人所付停车费相同的概率；（2）设甲、乙两
7、人所付的停车费之和为随机变量求，的分布列与数学期望党.停车时间 j车前、 停车箴(0,2(2,3(3,4(4,5甲1 TXXX乙1不1 Ty024 .（本小题满分10分）如图，四棱锥P-.48C。中,丹1_L平面ABCD,四边形为直角梯形MO8C,乙BAD = LCBA = 90,PA =4B = BC = 1 ,AD =2. E,F,C 分别为 BC,PD,PC 的中点.（1）求尸与。C所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点,N为DG上一点，是否存在MN,使得MV_L平面PBC?若存在，求出点M,N 的坐标;若不存在，说明理由.离=数学（加试短）试看第2至（其2面）2016年秋学期无锡市普通
8、高中高三期末考试评分标准高三数学一、填空题（本大题共14小题,每小题S分,共计70分.34. -5. 4359. -10. 0,8314. V10 + V532 = 25+。2-2*5。 0,sinX= cos/ = 2在A45C中，a2=b2+c2-2bccosA916 .（本小题满分14分）解：（1） ，平面 PCD, COu 平面 PCD, ：.APLCD. ABCD为矩形，:AD工CD, 2分又,.4Pn40 = 4，4尸U平面4D, 40U平面尸4,.C0J_平面P4D,4分；COu平面/8C0, 平面O1平面彳5co. 6分（2）连结/C、8D交于O,连结O OF. VABCD为矩
9、形，二。为AC中点，YE 为 PC 中点，：.OE/PA.YOEa平面尸/。，尸/u平面240,，。平面以0,8分同理。尸平面40,10分V OE f) QF =。，:.平面 OEF/ 平面 PAD, 12 分TMu平面0E尸，尸平面尸45.14分17 .(本小题满分14分)解： T EM = BM,4B = MEN、:血MN 三阻如，:.NBNM=NMNE . ZAME = 26, BNM=MNE=8. 2分设 MN = x.;在8AW 中，BM = xsin0 9M = 5M=xsin6,4 分工在/(“中， 4W = A/cos26 = xsin6cos2e 9：AM+BM=a.:.x
10、sin 0 cos 26 + x sin 6 = a, x=. 6 分sin。cos26+sin6 a(l+sin6)_ Hl+sin6)sin 0(1 + cos 20)sin /2 cos2 0Hl+sin。)a2 0 万、=;= 6 G (0,) 87T2sin一sin。)2sin(1-sin0)4（2）令/（J） = sin8（l-sin。）, sin（0）.，/（夕因!当且仅当sin =,即6=二时取得最大值I, 12分4264此时乙=2。. -14分18 .（本小题满分16分）3解：（1）直线。5方程为丁 = /X,即3x-2）= 0, 设过点C且平行于OS的直线的r方程为:y =
11、 gx + b. 2分则当r与椭削只有一个公共点时，obc面枳的最大.y2 + = L4 3消去y并整理得短+36/_3 = 0, 4分片”此时三9-12（62-3）, 令=（）,解得6 =当b = 26时，C(-V3,；当b = -2，J 时，C（瓜-08。面积的最大值=,乂 2|3a+行|= 73.（2）显然，当直线,与y轴不垂直时，设直线/的方程为4=少+ ,二 J1了 3消去 x 并整理得 Gm? + 4)/+ 6mnx + 3/ -12 = 0,x = my+ n9bnm乂+必=1 fj + 43412: 3必+必=0,3nm必二菽彳24 一2从而9n2m2(3 疗 +4)2 3m: +42 3+4,即=Z 3m2+110分Sao* = ；I 叶IM -必 1 = 21 H乂 1 = 46mn2 _ 6| m 3m2+4 *3mf+412分4 f3nin:B 在第一象限 ： x = my. + =；+ w0 .e.w0.3nr + 40 ,e./n0 6m 6/6 g而=小=双石m（当且仅当3m =即加=立时取等号），m 314分此时=迎2宜线/的方程为x = *y +半即y = J5x+冬.JXr416分19.（本小题满分16分）解：（D 当1 时，S=q（g + r）,当22时，Sz两式相减，得见=今24-?4.1.2
