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1、 福建教育2012年第7-8期专题名1：2011年版课标视野下的数学教学建议2011年版课标正式公布，与之配套的教材将于2012年秋季开始使用。课标有哪些变化，变化的重点是什么，这些不仅直接影响新教材的教学，而且对旧教材的使用也会产生一定的影响。考虑到本次课标修订是“小改”而不是“大改”，而“小改”主要是基于教育教学实践行为的研究，因此本期结合课标四个领域的教学，聚焦课标变化核心，探究教学实践策略。在理念物化为行为的过程中发展自己2011年版课标准下的教学之我见东北师范大学南湖实验学校 孔凡哲长春市特殊教育学校 胡 威2011年版课标作为实验版课标的修改、完善和发展，在“教学”方面，既有继承，
2、又有发展。“继承”，不仅包括传承实验版课标所界定的教学观与教学建议，而且包括对于中华传统文化中的某些精华内容（诸如启发式、因材施教）的传承；“发展”不仅包含教学观的发展，即从以往的“师生交往、师生互动、共同发展”到现在的“积极参与、交往互动、共同发展”，从以往的“学生是数学学习的主人”“是数学学习的组织者、引导者与合作者”发展为“有效的教学活动是学生学与教的统一”“学生是学习的主体，是学习的组织者、引导者与合作者”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。 作为数学课程的实施者、现代教育理念的践行者，准确理解2011年版课标中所界定的教学理念是重要的，也是必要前提。更重要的是，
3、将这些外在的教育教学理念物化为具体的课堂教学行为，在理念的物化过程中实现专业水平的快速提升。一、落实“四基”，提高学生数学素养 2011年版课标继承了实验版课标的基本框架，并做了微调，更凸现过程性目标。最突出的变化就是将“双基”发展为“四基”，提出了与基本思想、基本活动经验有关的教学目标。“双基”教学是我国数学教育的强项，也是我国几十年以来的课堂教学传统。然而，对于基本思想和基本活动经验的教学，多数并不熟悉，更不清楚如何落实。因此，本文对基本知识和基本技能的教学不再赘述，仅就基本思想和基本活动经验的教学谈谈建议。1.帮助学生经历数学知识、技能的形成过程，在获得理解性掌握的过程中,获得基本的数学
4、活动经验对基础知识、基本技能的熟练掌握是必须的，但是，如果是机械的、死记硬背，那么，其后果将是惨重的，其代价将是巨大的往往以损害学生未来继续学习数学的愿望和能力为代价。因而，在日常的基础知识、基本技能的教学中，教师应该帮助学生经历基本的数学知识（诸如概念、法则、公式等）、基本技能的形成过程，使其真正理解基本概念、法则、公式等基础知识本身的内涵，进而获得理解性掌握，在理解过程中获得概念形成的直接经验，以及公式、法则推理的直接经验。这也是从实验版课标配套教科书到2011年版课标配套教科书有重大调整的内容。为此，在日常教学中，教师必须关注核心概念，关注算理，帮助学生积累事实性知识形成的直接经验，体会
5、其中蕴涵的基本思想。这是数学课堂教学发展的一个突出特征。2.丰富数学抽象、数学推理和数学建模的具体活动，帮助学生提炼不同类别的基本数学思想在中小学数学教学中，所谓基本数学思想，就是指数学抽象、数学推理和数学建模的思想。这些思想是数学科学赖以存在和发展的核心思想，是一旦学会后将终生受益的思想。在教学中，教师要想让每一个学生体会进而掌握基本的数学思想，光靠记忆和简单重复训练是远远达不到目的的学生必须亲身经历数学抽象的过程、数学推理的过程和数学建模的具体过程，才能真正体会到其中蕴涵的基本思想。现以在两位数乘以两位数的教学为例，谈谈如何渗透归纳思想。教师先让学生列竖式计算1211、1411、1511、
6、1711，再仔细观察每道算式的因数与积，说一说发现了什么。从1211132、1411154、1511165、1711187中，学生发现:积是一个三位数，百位都是1，十位数字与这个两位数有关（是这个两位数的两个数位上的数字的和），积的个位数与这个两位数的个位相同。对学生来说，这是观察上面四道数学题而归纳出的结论，属于第一次猜想。但是，这个猜想是否正确呢？有待验证。于是，在此基础上，教师再给学生出示问题：“猜一猜1124和1145的结果，可能是多少？然后，列算式验证自己的猜测。”学生按照刚才的猜想，可能会猜“2411的结果应该是164”“4511的结果应该是195”。然而，学生通过列竖式计算后发现
7、，2411264，4511495，“百位不再是1”，“猜想”需要修正！如何修正呢？在二次猜想的基础上，教师引导学生思考：“观察上面的6个等式，它们有什么共同的特点？能有什么发现吗？能验证你的发现吗？”学生很快就能发现，“都是一个两位数乘11”，而且“积的百位数字，与两位数的十位数字相同”。此时，部分学生可以得出“积是把与11相乘的另一个因数分开，中间放它们的和”，将其进一步归纳为“两边一拉，中间一加”。这是学生经过观察得出的第三次“发现”。教师再引导学生验证猜想，出示问题：“运用上面发现的规律，自己编一个两位数，比如36，先猜测1136的乘积是多少，并列竖式计算验证猜测。”当学生感到结论可以成
8、立时，教师继续出示问题：“按照你自己的猜想，先猜一猜1157的结果会是多少？再用列竖式的方法验证。”学生发现，两位数之和5+7是超过10的数，前面的结论需要修改！借助此时的认知冲突，教师引导学生归纳出：只有在“两位数的十位数字与个位数字的和不满十时”，才适用“两边一拉，中间一加”的方式。而“满十”时，这个“十”应该怎么处理呢？是写成“5127”还是“627”？再分析竖式，学生发现，十位上的“12”应该向百位进1，结果要写成627。对于修改后的结论，学生往往会尝试一下，比如计算1159、1167，发现的确是1159649、1167737。最终，学生将猜想“两边一拉，中间一加”进一步修改为“两边一
9、拉，中间一加，中间满十，百位加1”。这是学生根据观察若干个特例（个案）、归纳、猜想、验证、修正的第四次“发现”！让学生经历这样的过程，其真正的意图在于，让学生在巩固“两位数乘两位数”的基础知识、基本技能的教学过程中,多次经历归纳、猜想的思维过程，获得“个案1、个案n 归纳出一个共性规律，发现 猜想 验证自己的猜想 得出一般的结论”的直接经验和体验，让学生经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧生成的过程，体验创新的快乐。这是基本活动经验教学的典型过程，而不是仅仅进行运算技能常规训练的过程。二、发展“四能”，引导学生实现数学化 与实验版课标相比，2011年版课标保持了“关注联系”的特点，更强调数
10、学教育所特有的内涵数学化，旨在提高学生的数学素养。在2011年版课标实施背景下，针对“四能”的培养和课程综合性的要求，我们给出如下三条教学建议。1.体现数学内部、外部的关联，实现课程的综合性体现数学不同领域之间、数学与外部世界之间的关联，体现数学课程的综合性，是十多年以来数学课堂教学的突出特点。在日常教学中，教师必须适当关注数学内容之间的关联性、体系性和完整性，注意在新旧内容的联系之中巩固新知、发展新知，关注数学内部之间、数学与外部之间的关联；不仅如此，还要注重数学知识、技能的直接应用，及时关注数学思想、数学方法和数学观念的适时渗透和恰当融合。2.创设丰富的情景，在现实问题数学化、数学内部规律
11、化和数学问题现实化的活动之中，实现数学化正如著名数学教育家弗赖登塔尔所言，“与其说学习数学，倒不如说学习数学化”。这里的“数学化”实际上包含“现实问题数学化”“数学内部结构化、规律化”“数学内容现实化”三个阶段。其中，“现实问题数学化”是通过“问题情境建立模型”实现的，即学生从现实生活出发，发现现实问题并转化为数学问题；“数学内部结构化、规律化”则是通过学生构建良好的数学认知结构、将所学的数学内容整理成一个简捷、规范的内容体系而实现的；“数学内容现实化”则是通过“解释应用拓展反思”而完成的，即将一般性数学规律应用到其他问题、情景之中。3.发展发现问题、提出数学问题和分析问题、解决问题的能力与实
12、验版课标相比，丰富数学能力及其要求，是2011年版课标的一个突出特点。其中，尤其重要的是：提高发现、提出（数学）问题并加以分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学新知的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断的意识和能力。培养数学能力是课程标准2011年版下的教科书努力突破的一项内容。各个版本的新版教科书普遍关注发现问题、提出数学问题能力的培养，大量增加相关的内容篇幅。作为一线，教师必须准确把握这种变化，并做出适时调整。对于正在使用的实验稿教科书，教师可以按照“四基”“四能”等方面的新要求，调整原有的内容结
13、构和呈现方式，既保证基础知识、基本技能的常规教学，又要充分体现基本活动经验和基本思想的积淀过程，培养学生的数学综合能力。为此，教师必须理清相关的基础理论。如，“提出（数学）问题”的前提是“发现问题”。“发现问题”特指能够在纷繁复杂的环境条件下发现困惑，而质疑是其起点；“提出问题”是指，在发现问题的基础上提出数学问题，也就是，将现实问题进行数学化，抽象概括出数学表述形式。而问题源于情境，情境中的背景必须与数学的本质相关联，与学生的生活经验和数学学习经验相关联，使学生可以从情境中抽象出数学问题，概括出内在的数学特征和规律，形成概念、原理等。 三、抓住“四对”关系，促进自身专业发展这里的“四对”关系
14、是指，过程与结果的关系、直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系，以及预设与生成的关系。如果说前面的三类建议是基于2011年版课标的理念的整体要求，那么，这类建议则是出于“与学生一起成长”“在课堂实践中专业成长”的个人呼声。1.兼顾过程与结果，关注基础知识、基本技能与数学能力的协调共进这里的“过程”就是指学生独立思考的过程、操作探索的过程、合作交流的过程。这是学生能力和素养赖以生成的根基和存在的“土壤”。这里的“结果”是学习的显性内容，以知识、技能为代表。关注基础知识、基本技能与数学能力的协调共进，是新时期数学课堂教学所必需的。2.正确处理直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系，并加以落
15、实。增加“几何直观”、帮助学生获得数学抽象等基本思想，是课程标准2011年版的显著特点，然而，究竟如何理解直观与抽象、直接经验与间接经验，是一线教师普遍困惑的问题，也是理论工作者亟待解决的难题。对此，我们认为：（1）直观的直接含义是“通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识”，换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。直观不仅包括几何直观，而且包含其它形式的直观。而几何直观是指，借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。高水平的几何直观的养成，主要依赖于后天，依赖于个体参与其中的几何活动，包括观察、操
16、作（特别是，诸如折纸、展开、折叠、切截、拼摆等）、判断、推理等等。在大多数情况下，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，所谓的“看”是一种直接判断，即直观，这种直接判断是建立在长期有效的观察和思考的基础之上。而这个“看”的结果必须经过演绎推理的检验。不仅是数学，在许多学科中，对于结果的预测和对于原因的探究，起步阶段依赖的都是直观（能力）。从而，保护学生先天的直观的潜质，培养和不断提高学生的直观水平，就成为数学教育的一个重要的价值追求，具有重要的理论意义。同时，直观能力的培养需要密切结合不同领域的具体实际，具体分析，诸如，代数直观的培养需要渗透在“数与代数”的具体教学内容之中，学生对于“数位”等的认识，需要结合具体的直观模型进行适度的抽象，亦即，在直观基础之上的逐级
