比和比例复习资料

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1、正比例和反比例一、复习内容：1、比的相关内容 2、比例 3、比例尺4、按比例分配5、正比例和反比例二、复习目标1、理解并掌握比的意义，比的读法和写法；比与除法、分数之间的 联系和区别；求比值；比的基本性质，化简比；求比的未知项。2、理解比例的意义，比例各部分的名称；比例的性质，会解比例。3、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。4、理解比例尺的意义和用途，会求图上距离和实际距离。5、理解正反比例的意义，能正确判断成正反比例的量。6、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比 例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的 一个量的数值看图估计另一个量的数值

2、。7、会用比例知识解决生活中的实际问题。三、复习重难点重点：1、比和比例的区别；求比值和化简比；比、分数与除法的关系，比 例的基本性质。2、会求比例尺、图上距离和实际距离；能正确的解比例。3、用比例知识解决实际应用问题难点：1、比与除法、分数的关系。2、求比例尺、图上距离和实际距离。3、正反比例的判断。4、按比例分配问题和用比例解决实际应用问题。四、相关内容的知识点：知识点一：比1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比2、比的读写法，各部分名称。,、17、一，(1) 170：110=一 =17： 1117 比 11 记作 17： 111.5 比 311记作(1.5:3 )(2) 比的各部分名称5

3、:7前项比号后项3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。（比值是一个数，一 般用整数或分数表示。）4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上获除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。5、比与除法、分数的关系项 目各部分名称基本性质用途区别比、 刖项比号后项比值比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外卜），比值不变。化简 比求 比值表示两个数之间的相除关系除 法被 除 数除号除 数商被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外）， 商不变。除法 计算 或简 算是一种运 算分数分子分数 线分母分数值分子和分母同时乘或除 以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。通分

4、约分是一个 数，也表 示两个量 之间的关 系分数线分子8；7= 8：7= 7分母III III前顼比号后项被除数除号院数比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比 的后项也不能是零。6、求比值与化简比意义方法结果求比值前项除以后项所根据比值的意义，用前项除以一个商（整得的商后项数、小数或分数）化简比把两个数的比化成最简单的整数 比比的前项和后项都成或除以 一个相同的数（0除外）；也 可以根据求比值的方法，用 前项除以后项得到一个数值一个比7、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。比例尺图上距离实际距离（1）、数字比例尺 如:1: 7000

5、000图上1厘米表示实际7000 000 厘米。注意统一单位。（2）、线段比例尺：如080160 240 320 千米（3）、比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离=（实际距离）X（比例尺）实际距离=（图上距离）：（比例尺）8、按比分配（1）、在日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例进行分配， 这种分配方法通常叫做按比例分配。（2）、按比例分配应用题的特征：已知总量和各部分的比，求各部分 量。（3）、常用的解题方法有两种：一种是按比例分配解答，先求出总份 数，在求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。一种是用 归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。知识点二：比例的意义1、比例的意

6、义：表示两个比相等的式子。2、各部分的名称：A : B=C : D外项：内项=内项：外项在比例里，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例 的外项，中间的两项叫做比例的内项。3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果已知比例中的任意三项，应与比例的基本性质可以求出另外一个 未知项。(解比例)知识点三：正比例和反比例1、正比例与反比例的区别判定方法关系式正比例1、两种相关联的量2、比值一定X：Y=K (一定)反比例1、两种相关联的量2、积一定xy=k( 一定)2、判断成正比例还是反比例的方法：一找二看三判断。即(1) 判断两种量是否是相关联的量，(2) 如果是，

7、再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，(3) 如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种 量成反比例3、应用比例知识解答实际问题应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题，用正比例关系解答的 应用题，就是以前学过的“归一”应用题；用反比例关系解答的应用 题，就是以前学过的“归总应用题。(1) 应用比例解答应用题的一般步骤和方法(2) 应用比例知识解答应用题，先要判断两种关联的量成什么比 例，再找出相关联的量对应的数值，然后根据正、反比例的 意义列出比例式解答。即： 判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例。 设未知量为X。 列出比例式，解比例。 检验。知识点四：比与比例的区别定义基本

8、性质项数区别比两个数相除又 叫做两个数的比的前项和后项同时乘上或 除以一个相同的数(0除外)2表示两个数的倍数比比值不变，这叫做比的基本性 质。关系比例表示两个比相等的式子叫做比例在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积，这叫做比的基 本性质。4表示两个 比相等的 式子五、复习建议1、比和比例的复习以教材为依据，以数学课程标准的精神为指 导。2、复习时要面向全体，注重双基，着眼于学生创新精神和实践能力 的培养。3、教师在具体的课堂中要突出两点：一是抓基础，让学生自主梳理 知识，突破学生易错易混淆的知识点；二是抓知识的内在联系，强调 知识的综合运用。4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固，

9、更加系统化、条 理化，解题的技能技巧更加灵活，又要帮助学生弥补知识上的缺陷， 达到教材所规定的基本要求。六、典型题例（一）、可考点1、概念。2、比、除法、分数之间的联系。（）：4= =0.75=（ ） :20=（ ） %3、比例尺。如：一种规格为5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的 比例尺是（）4、判断是否成正反比例。如：（1）长方形的面积一定，长与宽。（反（2）时间一定，工作效率和工作总量。（正 ）（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。（不成5、解比例。6、化简比和求比值。把6： 1化成简单的整数比是（），比值是（）。27、按比例分配如：六年级三个班共有150人，一班人数、二

10、班人数和三班的人数比 是6： 5： 4,这三个班各有多少人？8、用比例解决问题。（二）：例题分析例1：师徒二人加工一批零件，每个人加工120个，师傅3小时 完成，徒弟4小时完成。请你按要求写出比例。（1）、师傅与徒弟完成任务所用的时间之比。（2）、徒弟加工零件总数与工作时间之比。（3）、师傅与徒弟的工作效率之比。分析：这道题主要是考查对比的意义的理解和掌握。（1）我们来看师 傅和徒弟完成任务所用的时间之比，前项是师傅所用的时间，后项是 徒弟所用的时间，写作3： 4；（2）徒弟加工的零件总数与其工作时间 之比，前项是零件总数，后项是工作时间，写作：120:4=30 （个）；（3） 师傅和徒弟的工

11、作效率之比，工作效率应该是工作总量：工作时间， 即（1203） : （1204） =4： 3解答：（1）师傅与徒弟完成任务所用的时间之比为3： 4（2）、徒弟加工零件总数与工作时间之比为120： 4=30： 1.。（3）、师傅与徒弟的工作效率之比。（12043）： （1204） =4： 3例2、甲数除以乙数的商是1.2,丙数除以乙数的商是1.5。求甲、 乙、丙三个数的最简整数比。分析：先把题目中的两个商化成分数，这两个分数实际就是两个最简 整数比，然后把这两个比化成连比即可。解答：1.2=女=6:51.5 =3:210 510 25和2的最小公倍数是5 X 2=10（6X2） : （5X2）

12、=12:10（2X5）： （3X5） =10:15甲、乙、丙三个数的比是12： 10： 15例3：在一幅比例尺是1： 1200000的地图上，量得甲、乙两地的 距离为25厘米。上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10 点45分到达。这架飞机每小时飞行多少千米？分析：利用比例尺求出甲、乙两地的实际距离，再算出飞机每小时飞 行的千米数。注意单位的换算。解答：图上距离：实际距离=1200000254实际距离=_1=1200000实际距离=1200000 X 25=300000000 （厘米）300000000 厘米=300 千米飞机飞行1小时15分1小时15分=1 -小时430011 =24

13、0 （千米/小时）4例4、一块合金内铜和锌的质量比是2:3，现在再加入6克锌共 得新合金36克。求新合金内铜和锌的质量比。分析：由已知条件知，原来合金的质量是（36-6）克，又知原来合金 铜和锌的质量比是2:3，由此可求出原来铜和锌的质量，进而求得新 合金内铜与锌的质量之比。23解答：铜的质量：（36-6） X锌的质量：（36-6） X二+62 + 32 + 3=30X_=30X+655=12（克）=24（克）新合金内铜和锌的质量比为12:24=1:2。答：新合金内铜和锌的质量比为1:2。例5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城出发相向而行，甲、 乙两辆汽车的速度比是3:2, 6小时后相遇。甲

14、行全程需要几小时？ 分析：根据甲、乙两车的速度比是3:2可知，甲、乙两车相遇时甲行3了全程的二，在同一时间内，速度与路程成正比例，即相遇时甲2 + 3所行的路程与全长的是3:5，那么对应这两段路程所需要的时间比则 是6:X。因此可以组成下面的比例。解答：设甲行全程需要X小时。6:X=3:（3+2）3X=6X （3+2）3X=30X=10答：甲行全程需要10小时。例6、有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽， 顺次成5:4:3:2的比。第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72 厘米。求这两个矩形的面积。分析：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k厘米、 4k厘米、3k厘米和2k厘米，则第一个矩形的周长为2（5k+4k）厘米，第二个矩形的周长为2（3k+2k）厘米，根据题意得:2（5k+4k）- 2（3k+2k）=72解得k=95kX4k=5X9X4X9=1620 （平方厘米）3kX2k=3X9X2X9=486 （平方厘米）答：第一个矩形的面积是1620平方厘米，第二个矩形的面积是 486平方厘米。近三年小