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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1xn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为 C若mn0，则C
2、是两条直线10下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D11已知a0，b0，且a+b=1，则ABCD12信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15某中学开展劳动
3、实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm216已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；
4、若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0
5、013.841 6.635 10.82820（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21（12分）已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围22（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值参考答案一、选择题1C2D3C4B5C6B7A
6、8D二、选择题9ACD10BC11ABD12AC三、填空题13141516四、解答题17解：方案一：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由，解得因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案二：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得，由，所以因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案三：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由，与矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在18解：（1）设的公比为由题设得，解得（舍去），由题设得所以的通项公式为（2）由题设及（1）知，且当时，所以19解：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的
7、天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为（2）根据抽查数据，可得列联表： 64161010（3）根据（2）的列联表得由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关20解：（1）因为底面，所以又底面为正方形，所以，因此底面因为，平面，所以平面由已知得因此平面（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，由（1）可设，则设是平面的法向量，则即可取所以设与平面所成角为，则因为，当且仅当时等号成立，所以与平面所成角的正弦值的最大值为21解：的定义域为，（1）当时，曲线在点处的切线方程为，即直线在轴，轴上的截距分别为，因此所求三角形的面积为（2）当时，当时，当时，；当时，所以当时，取得最小值，最小值为，从而当时，综上，的取值范围是22解：（1）由题设得，解得，所以的方程为（2）设，若直线与轴不垂直，设直线的方程为，代入得于是由知，故，可得将代入上式可得整理得因为不在直线上，所以，故，于是的方程为.所以直线过点.若直线与轴垂直，可得.由得.又，可得.解得（舍去），.此时直线过点.令为的中点，即.若与不重合，则由题设知是的斜边，故.若与重合，则.综上，存在点，使得为定值.10名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
