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1、四年级奥数教师版第5讲倒推法应用题指南针小升初第五讲倒推法的应用知识导航在解析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思虑方法. 这种方法是从所表达应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着解析、推理，直到解决问题 . 用倒推法解题时要注意：从结果出发，渐渐向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.列式时注意运算序次，正确使用括号.例 1： 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分. 于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以7，最后乘以4，得 56. ”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析 : 这道题若是顺推思虑，比较麻烦，很难理出眉目来. 若是用倒推法
2、进行解析，就像剥卷心菜同样层层深入，直到解决问题.若是把于昆的表达过程编成一道文字题：一个数减去8，加上 10，再除以7，乘以 4，结果是 56. 求这个数是多少？把一个数用来表示，依照题目已知条件可获取这样的等式：（ 8） 10 7 4 56.怎样求出中的数呢？我们可以从结果56 出发倒推回去 . 由于 56 是乘以 4 后得到的，而乘以 4 以前是 564 14.14 是除以 7 后获取的，除以 7 以前是 14 7 98.98 是加 10 后获取的，加 10 以前是 98-10 88.88 是减 8 今后获取的，减 8 以前是 88 896. 这样倒推使问题得解 .解： （ 8） 10
3、7 4 56（ 8） 10 7 56 4=14（ 8） 10=14 7=98 8=98-10=88 =88+8=96答：于昆此次数学考试成绩是96 分.【牢固】 某数加上6, 乘以 6, 减去 6, 除以 6, 其结果等于6, 则这个数是 _.解析： （ + 6 ） 6 - 6=6解： 运用倒推法知这个数为（6 6+6） 6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。 / -26-指南针小升初例 2 ：小玲问一老爷爷今年多大年龄, 老爷爷说：“把我的年龄加上17后用 4除,再减去 15 后用 10 乘, 恰好是 100
4、岁”那么 , 这位老爷爷今年 _岁.解析： （ + 17 ） 4 - 15 10 100采用逆推法 , 易知老爷爷的年龄为(100 10+15) 4-17=83( 岁 )【牢固】 某数除以4，乘以 5，再除以6，结果是615，求某数 .解析： （ 4） 5 6=615解： 运用倒推法知这个数为615 6 54=2952例 3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1 看作 7，把减数十位上的7 看成 1，结果得出差是111. 问正确答案应是几？解析： 马小虎错把减数个位上1 看作 7，使差减少7-1 6，而把十位上的7 看作1，使差增加70-10 60. 因此这道题概括为某数减6，加 60
5、得 111，求某数是几的问题 .解： 111- （ 70-10 ）（ 7-1 ） 57答：正确的答案是57.【牢固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3 看做 8，把减数十位上的 6 看做 9，结果得出的差是60. 正确的结果是多少？解析： 被减数个位上的3 看做 8，差就多加了5；减数十位上的6 看做 9，差就多减去 30. 要求出正确的差，就应该用60 加上 30，减去 5.解： 6030585。例 4：树林中的三棵树上共落着48 只鸟 . 若是从第一棵树上飞走8 只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等. 问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析
6、： 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”下手解析，可得出现在每棵树上鸟的只数 48 316（只） . 第三棵树上现有的鸟16 可是从第二棵树上飞来的6 只后获取的，因此第三棵树上原落鸟16-6 10（只） . 同理，第二棵树上原有鸟166-8 14（只） . 第一棵树上原落鸟16 8 24（只），使问题得解.解： 现在三棵树上各有鸟多少只？ 48 3 16（只）第一棵树上原有鸟只数.16 8 24（只）第二棵树上原有鸟只数.-27-指南针小升初16 6-8 14（只）第三棵树上原有鸟只数.16-6 10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24 只、14 只和 10 只.【牢固】 ABC三个小朋友
7、共有玩具 48 个。 A 给 B8 个玩具，而 B 又将 6 个玩具给 C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等下手解析，可获取每人的玩具数例 5：篮子里有一些梨. 小刚取走总数的一半多一个. 小明取走余下的一半多1 个 . 小军取走了小明取走后剩下一半多一个. 这时篮子里还剩梨1 个 . 问：篮子里原有梨多少个？解析： 依题意，画图进行解析.解：列综合算式：（ 1 1） 2 1 21 2 22（个）答：篮子里原有梨22 个.【牢固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有16 千克。已知桶重5.5 千克，那么原来这桶油连桶共重多少？解析： 倒去两次
8、后连桶有16 千克，这16 千克不但有剩下的油的质量还有桶的质量，桶重5.5 千克，易知剩下的油重千克，利用倒推法得油重10.5 2 2=42 千克。故这桶油连桶重千克。解： （ 16-5.5 ） 2 2+5.5=47.5 （千克）-28-指南针小升初例 6： “六 一”儿童节 , 小明和小培从妈妈那处分得一些糖，妈妈把糖分成同样的两份给他们，多的一个给自己留下了 . 小明在路上遇着自己的两个朋友 , 他把自己的糖分成三份 , 每人一份 , 多的两颗分别送给了两个朋友 . 过了一会儿 , 又碰上两个小朋友 , 他同样分给他们糖 , 多的两颗分给了他们 , 今后 , 他又碰上了两个朋友 , 分完
9、糖此后 ,小明发现自己只剩下一颗糖了, 请问妈妈原来有多少糖 ?解析： 最后一次分糖前小明有糖3+2=5 颗；倒数第二次分糖前小明有糖5 3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17 3+2=53 颗；妈妈原来有糖53 2+1=107 颗 .【牢固】 A、 B、 C 三个小朋友共有玩具 48 个。 A 给 B8 个玩具，而 B 又将 6 个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析： 从三人的玩具数相等下手解析，可获取每人的玩具数为48316 （个）。尔后再看每人的玩具数是怎样获取的，最后用倒推法就使问题解决了。解： 483 16C：16 610（个） B ：166 8 1
10、4 （个） A：16 824（个）例 7：甲乙两个油桶各装了 15 千克油 . 售货员卖了 14 千克 . 今后，售货员从剩下很多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；尔后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3 倍. 问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析： 解题要点是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克. 已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克 . 售货员卖了14 千克” . 可以求出甲、乙两个油桶共剩油152 14 16（千克） . 又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油正是乙桶油的3倍” . 就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两
11、个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解： 甲乙两桶油共剩多少千克？15 2-14 16（千克）乙桶油剩多少千克？16（ 3 1） 4（千克）甲桶油剩多少千克？4 3 12（千克）用倒推法画图以下：-29-指南针小升初从甲桶卖出油多少千克？15-11 4（千克）从乙桶卖出油多少千克？155 10（千克）答：从甲桶卖出油4 千克，从乙桶卖出油10 千克 .【牢固】甲乙丙三人共有图书120 本，乙向甲借3 本书后，又送给丙5 本，结果三个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？解析： 从三人数量相等下手：120340
12、 （本）；再依照已知往回逆推，得解。解： 120340 （本）甲： 40343 （本）乙： 403542（本）丙： 40535（本）-30-指南针小升初课后练习1、一个数除以18, 乘 4，加上6039，等于6139，这个数是多少？解析： 由于原来的计算为“?18460396139 ”，依照运算序次，用倒推法思考：这个数不加上6039时是多少，这个数不乘4 时时多少，这个数不除以18 时是多少，从 6139 下手，依次倒推，就可以求出这个数是多少。解： ( 61396039) 4181004182518 4502、小明在做加法题时，把一个加数个位上的6 写成 9，十位上的6 写成0，结果得到错误的得数584, 正确得数应该是多少？解析： 个位上的 6 看做 9，和就多了3；十位上的6 看做 0，和就少加了 60.要求出正确的和，就应该用60加上 3.解： 584 60
