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1、九年义务教育湘教版数学培优辅导七 年 级 讲 义七年级数学培优班集训试题一公式活用1.计算（2+1）（）（）（）（）（）2. 计算 2（）（）（）（）（）+3.已知4. 已知、为三角形的三边，且满足试判断此三角形的形状。图式转化5.六边形ABCDEF，A=B=C=D=E=F=1200，AB=1、BC=3、CD=3、DE=2，求该六边形的周长6.把沿ED折叠，当点A落在四边形BCDE内部是，则A与1+2之间有什么数量关系？它会保持不变吗？7.把长方形ABCD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于O，写出不包括AB=CD、AD=BC的相等的边、角相等的结论8.设、满足，2+=6，则=、=9. 试探
2、究1111-2222= 特例理解-一般发现-总结方法2n个1 n个2七年级数学培优班集训试题二方程（组）与整体、化归、分类思想1.解方程组 提示：整体2.已知代数式对任何都成立，求的值 提示：任何3. 已知 试求的值 提示：整体、化归4. 已知，求的值 提示：整体、化归5.一个六位自然数，把左端的数字移到右端，所得新的六位数是原数的3倍，求原数（提示：整体）6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几题？图形转化与分类7.ABCD，E为AD上一点，1=2，3=4，问 BE与CE有
3、何位置关系，说试明之。8.若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图，则同旁内角有（）对A 4、 B 8、 C 12、 D 169.梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知AOB和COB的面积分别为25和35，求梯形的面积10.求ABC的面积11.数轴上点P0对应数1，将点P0绕着原点O逆时针旋转300得P1，延长O P1到P2，使O P2=2 O P1，再将点P1绕着原点O逆时针旋转300得P3，延长O P3到P4，使O P4=2 O P3，类似如此下去，求P12对应的数；你能否求出P2003对应的数？ 特例理解-一般发现-总结方法七年级数学培优班集训试题三1.已知0，则2.已知对任
4、意有理数、，关于、的二元一次方程有一组公共解，则公共解为 3如图，分别延长ABC的三边AB，BC，CA至A，B，C，使得AA3AB，BB3BC，CC3AC若SABC1，则SABC等于 4. 已知，试求的值5. 若为整数，且式子的值恒为一个常数，求的值6.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？7. 计算：8三个互不相等的有理数，既可以表示为1，的形式，也可以表示为0， 的形式，试求的值9已知与互为相反数，且，那么10.已知ABC中，AD平分BAC，求证BDCD=ABAC参考答案 1
5、0 2. 3. 194 ，且0，0 解得， 原式 5因为式子的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，的系数和应为0即 这时，应满足的条件是： 解得 因为为整数，故的值为7 6. 因为每一次分割后，纸片数都增加3张，所以第次分割后，共得张纸片若能得2005张纸片，则，解得所以经过668次分割后可得到2005张纸片78由于三个互不相等的有理数，既表示为1，的形式，又可以表示为0， 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等于是可以判定与中有一个是0，中有一个是1，但若，会使无意义，只能，即，于是只能是，于是1。原式29 10.面积法七年级数学培优班集训试题四1已知、都不等于零，且，则（）
6、2. 3. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是_.4.2，3，5，6这四个数中最小的数是（）. 2. 3. 5. 65.的最小值是（）. 4 . 3 . 2 . 16在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。7如果a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=（）8将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn， (1)试用m表示am1，用n表示a1n。 (2)当m
7、=10，n=12时，求amn的值。 9三位男子A、B、C带着他们的妻子、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比多买9件商品，B比多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？参考答案10，42. 设，则原式=xy3.如图，由于长方形面积的一半，所以 45AA8解：观察表中正整数的排列规律，可知： (1)当m为奇数时，am1=m2； 当m为偶数时，am1=（m-1）2+1； 当n为偶数时，a1n=n2； 当n为奇数时，a1n=(n-1)2+1 (2)当m=1O，n=1
8、2时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数， 由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144 第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135 9解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48 因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又x+yx-y，48=242=124=86，或或 可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1 符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件所以C买了7
9、件，c买了11件 由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a 七年级数学培优班集训试题五1.化简=（ ）A B C D 2.计算 =( )3.已知，那么的值为（ ）4.电脑屏幕长方形图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长为1，那么这个长方形图的面积为（ ）5.已知ABC中AB=AC，D为ABC内一点，BDDC，问 ADC ADB 吗？说明道理6.已知平行四边形ABCD中，E在DC延长线上，F在CD延长线上，DE=CF=BC，问AE与BF的位置关系？说明道理7.某市初中数学竞赛有A、B、C、D四所中学参加，选手中A、B两校共16名，B、C两校共20名，C、D两校共34
10、名，并且各校选手人数多少是按A、B、C、D四所中学的顺序由少到多排列的，求各学校选手人数。8.计算 9.一片牧场，草每天都在均匀生长（即每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃的草量是相等的，问 16头牛几天可以吃完牧草？七年级数学培优班集训试题六1.若，求2.若，则满足条件的整数的值有（ ）个，他们的和是（ ）3.某青年1991年的年龄等于出生年份各位数字的和，求出他的出生年份4.A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四个人一起干，需6天完工；若B、C、D、E四个人一起干，需8天完工；若A、E一起干，则需12天完工。
11、那么若E单独一个人干，需（ ）天完工。5.2012减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到最后减去余下的，那么最后剩下的数是（ ）6.设、是锐角ABC的边长，而、为对应边上的三条高长，则比较大小+（ ）+【填、=、】7.如图是一个33的正方形，求图中1+2+3+9的和8.若，试解关于的方程9.点P是边长为1的正方形ABCD外一点，如图，PB=PC，若,求10.江边一洼地发生管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，若用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完；若用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；若用10分钟抽完水，则至需要抽水机（ ）台。参考答案【3.1977年；4.48天；5.
12、1；9.1；10.6】七年级数学培优班集训试题七1.若，则2.一只小船从甲到乙逆水航行需2小时；水流速度增加一倍后，再从甲到乙逆水航行需3小时；水流增加后，从乙返回甲需航行（ ）小时3.计算 =4.某商店出售某商品每件可获利元，利润率为20；若这种商品的进价提高25，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元，则提高后的利润率为（ ）5.已知，求的值；的值；的值6.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上任意一点，PEBD、PFAC，那么PE+PF= 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】7.计算 8.若ABC的三边是、，且、，则ABC的形状是（ ）【锐
13、直角三角形，等腰、等边三角形？】9.不等边ABC两边的高分别为4和12，且第三边的高是偶数，则第三边的高是（ ）10.在ABC中，ADBC，垂足为D，AB+BD=DC，求证 B=2C七年级数学培优班集训试题八1.若，、皆为非负数，设M =，求M的取值范围2.设不等式的解为，求的解3.如图ABC的面积为100，D为BC上的一点，F在AC上，E为AD和BF的交点，已知AE=ED、BD=2DC，则AEF的面积为多少？4.若M=，则M的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.整数5.求 的解6.DB=CE，DMAB、NEAC，试问ABM与ANC的面积大小关系7.ABC中AB=AC，BAC=1200，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于E，求证BF=FC8.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为完全幷减少损失，
