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1、三角恒等变换学案三角恒等变换学案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角恒等变换学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为三角恒等变换学案的全部内容。 # / #三角恒等变换导学案一、两角和与差的余弦公式1. cos(+）= 以代得: 2.cos(+）cos+cos反例：cos =cos( + ）c
2、os + cos 3. 不查表,求下列各式的值.（1）cos105 （2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80sin20(5）cos215sin215 （6）cos80cos35+cos10cos554。 已知sin= ， ，cos= - ,是第三象限角，求cos(）的值。5求cos75的值6。计算:cos65cos115-cos25sin1157.计算:-cos70cos20+sin110sin208.已知锐角，满足cos= ，cos（-）= - ,求cos。二、两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式：sin（+）= sin(-)=sincos-sincos2、典
3、型例题选讲:求值sin（+60)+2sin（-60)-cos（120)3、已知sin(2+）=3sin，tan=1,求tan（)的值.4、 已知sin(+）= ,sin（）= 求 的值.5、变式: 已知sin(）= ，sin（+）= ，求tan：tan）的值。6、在ABC中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC的值为 7.已知sin+sin= cos+cos= , 求cos（-)8.化简cos-sin解:我们得到一组有用的公式:（1）sincos=sin =cos 。(3）sincos=2sin =2cos （4）sin+bcos=sin（+）=cos（)9、化简cos三、两角和与差的
4、正切公式(一)预习指导：1。两角和与差的正、余弦公式cos(+）= cos（-）= sin(+）= sin（）= 2.新知tan（+)的公式的推导：(+)0tan（+）注意:1必须在定义域范围内使用上述公式tan,tan,tan(+）只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.2注意公式的结构,尤其是符号。（二）典型例题选讲:例1：已知tan= ,tan=2 求tan(+)，tan（-), +的值，其中090，90180例2：求下列各式的值：(1）（2）tan17+tan28+tan17tan28(3)tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20【课堂练习】1.若t
5、antan=tan+tan+1，则cos（+)的值为 .2.在ABC中，若0tanAtanB1则ABC一定是 。3。 = .四二倍角的三角函数（1)（一）预习指导：1。复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(+）= (S）cos（+）= (C)tan（+)= （T) (， +k+ ,)(二）基本概念2。二倍角公式的推导在公式（S），（C），(T）中，当=时，得到相应的一组公式：sin2= (S）cos2= (C）tan2= （T） 注意：1在（T)中2 +， +（）2在因为sin2+cos2=1，所以公式（C）可以变形为cos2= 或cos2= (C）公式（S），（C)，（C），（T）统
6、称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。（二）典型例题选讲：例1不查表，求下列各式的值(1)( ） (2） （3） （4)1+2例2求tan=3，求sin2cos2的值例3已知sin （0 ），求cos2，cos（ +)的值。二、sin,cos,sincos，sincos之间的关系例4已知sin+cos= ， ，求cos,coscos，sin2，cos2，sin,cos的值。练习： 1。求值:（1)sin2230cos2230= （2）2 = （3） = （4） = 2.已知sin , ，求sin2，cos2,tan2的值。3.已知tan2= ，求tan的值。五二倍角的三角函数（2）【学习目
7、标】1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角-降次，降角升次)2。特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： ，这两个形式今后常用！要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力【学习过程】(一）预习指导1.有关公式:（1) = ；(2） = ；（3） = ;（二）典型例题选讲：1。化简：2利用三角公式化简:sin50(1+）3。若 ，则等于 。4.的值等于 .5.已知 ,则 的值等于 .6.求 的值.一、选择题【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin （2x+），则下面结正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
8、再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【2015,8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( ）A B C D【2015,2】( ）A B C D【2014,8】设，,且，则（ ） 【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D(20167）若将
9、函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD（20169)若，则sin 2 =( ）ABCD二、填空题【2011，16】在中,，则的最大值为 （201714）函数（)的最大值是 (201613）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = 。(201414）函数的最大值为_。（201315）设为第二象限角，若,则_.三、解答题【2017，17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3,求ABC的周长【2016，17】的内角的对边分别为，已知
10、(）求；（）若,的面积为，求的周长【2013，17】如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点,BPC90（1)若PB，求PA；(2）若APB150，求tanPBA【2012，17】已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边,（1)求A;（2）若,ABC的面积为,求，（201717）的内角的对边分别为 ,已知(1）求；(2)若 ， 面积为2，求（201517）在ABC中,D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；(） 若AD=1，DC= ,求BD和AC的长（201317)在ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB.(）求B;()若b=2，求ABC面积的最大值。（201217）已
