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1、9 A.2 1 山东省青岛 53 中度第一学期北师大版九年级数学上册 _ 第一章 _ 特殊平行四边形 _ 单元检测试题（有答案）第一章 特殊平行四边形 单元检测试题考试总分：120 分 考试时间：120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、选择题共10 小题 ，每题3 分 ，共30 分 1.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，边𝐴𝐵 的长为3，点𝐸 ，𝐹 区分在𝐴𝐷 ，𝐵𝐶 上，衔接𝐵&#
2、119864; ，𝐷𝐹 ，𝐸𝐹 ， 𝐵𝐷 假定四边形𝐵𝐹𝐷𝐸 是菱形，且𝑂𝐸 = 𝐴𝐸 ，那么边𝐵𝐶 的长为 A.23 B.33 C. 3 D.6322.四个点𝐴，𝐵 ，𝐶 ，𝐷 在同一平面内，从𝐴𝐵/𝐶𝐷 ；
3、19860;𝐵 = 𝐶𝐷 ；𝐴𝐶 𝐵𝐷 ；𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ；𝐴𝐷/𝐵𝐶 ，这五个条件中任选三个，能使四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 是菱形的选法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴Ү
4、61; = 𝐷𝐶 ，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ，衔接𝐴𝐶 ，𝐵𝐷 ，𝐴𝐶 与𝐵𝐷 交于点𝑂 ，假定 𝐴𝑂 = 𝐵𝑂 ，𝐴𝐷 = 3，𝐴𝐵 = 2，那么四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为 A
5、.4 B.5 C.6 D.74. 𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 𝐴𝐶 ，𝐷 是边𝐵𝐶 上的一点，𝐷𝐸/𝐶𝐴 交𝐴𝐵 于点𝐸 ，𝐷𝐹/𝐵𝐴 交𝐴𝐶 于点𝐹 要使四边形𝐴𝐸𝐷w
6、865; 是菱形，只需添加条件 A.𝐴𝐷 𝐵𝐶 B.𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷C.𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 D.𝐴𝐷 = 𝐵𝐶5.以下说法中，不正确的选项是 A.对角线相互垂直的平行四边形是菱形B.对角线垂直的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形 是矩形6.如下图，正方
7、形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐸 ，𝐹 是对角线𝐴𝐶 上两点，衔接𝐵𝐸 ，𝐵𝐹 ，𝐷𝐸 ，𝐷𝐹 ，那么添加 以下哪一个条件可以判定四边形𝐵𝐸𝐷𝐹 是菱形 A.1 = 2 B.𝐵𝐸 = 𝐷𝐹C.𝐸𝐷&
8、#119865; = 60 D.𝐴𝐵 = 𝐴𝐹7.如下图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线𝐴𝐶 ，𝐵𝐷 相交于点𝑂 ，𝐷𝐸 平分𝑂𝐷𝐶 交𝑂𝐶 于点𝐸 ，假定𝐴𝐵 = 2，那么线段𝑂𝐸 的长为 2B.2C.2
9、 2 D.2 12 38.如图，边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线交于点𝑂 ，把边𝐵𝐴、𝐶𝐷 区分绕点𝐵 、𝐶 同时逆时 针旋转60 得四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，其对角线交点为𝑂，衔接𝑂𝐷以下结论：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形；𝑆四边形⻒
10、0;𝐵𝐶𝐷= 𝑆2正方形𝐴𝐵𝐶𝐷；线段𝑂𝐷的长为3 1；点𝑂 运动到点𝑂的途径是线段𝑂𝑂其中正确的结论共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 如图， 𝐴𝐵𝐶 的三边为边区分作等 𝐴𝐶𝐷 、 𝐴𝐵𝐸 𝐵
11、19862;𝐹 ，那么以下结论： 𝐸𝐵𝐹 𝐷𝐹𝐶 ；四边形𝐴𝐸𝐹𝐷 为平行四边形；事先𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ，四边形𝐴𝐸𝐹𝐷 是菱形； 事先𝐵𝐴𝐶 = 90 ，四边形𝐴𝐸𝐹𝐷 是矩形其中正确
12、的结论有 个1 1 11 12 2 2 2𝑛 𝑛A.( )B.5 ( )𝑛𝑛1C.5 ( )D.5 ( )𝑛𝑛11 A.1 B.2 C.3 D.410.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为5，它的两条对角线交于点𝑂1，以𝐴𝐵 、𝐴𝑂 为两邻边作平行四边形𝐴𝐵𝐶 𝑂，平行四边形𝐴w
13、861;𝐶 𝑂的对角线交于点𝑂 ，异样以𝐴𝐵 、𝐴𝑂 为两邻边作平行四边形𝐴𝐵𝐶 𝑂，依此类推，那么平行四边形𝐴𝐵𝐶 𝑂的面积为 1 12 21 12 2二、填空题共10 小题 ，每题3 分 ，共30 分 11.如图，𝑂 是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 内一点，且𝑂⻒
14、0; = 1，𝑂𝐵 = 3，𝑂𝐶 = 4，那么𝑂𝐷 的长为_ 12.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 和四边形𝐴𝐸𝐹𝐶 是两个矩形，点𝐵 在𝐸𝐹 边上，假定矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 面积为4， 那么矩形𝐴𝐸𝐹𝐶 的面积为_1
15、3.在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝑀 为𝐴𝐷 边的中点，𝑃 为𝐵𝐶 上一点，𝑃𝐸 𝑀𝐶 ，𝑃𝐹 𝑀𝐵 ，当𝐴𝐵 、𝐵𝐶满足条件_时，四边形𝑃𝐸𝑀𝐹 为矩形14.四边形𝐴w
16、861;𝐶𝐷 的对角线𝐴𝐶 与𝐵𝐷 相互平分，且相交于点𝑂 、在不添加其它线条的前提下， 要使四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_填一个即可 15.如图，点𝐷 𝐴𝐵𝐶 的𝐵𝐶 边上，𝐷𝐸/𝐴𝐶 交𝐴𝐵 于
17、19864; ，𝐷𝐹/𝐴𝐵 交𝐴𝐶 于𝐹 ，假定添加条件 _，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹 是矩形；假定添加条件_，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹 是菱形；假定 添加条件_，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹 是正方形16.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，对角线𝐴
18、𝐶 与𝐵𝐷 相互平分，交点为𝑂 在不添加任何辅佐线的前提下， 要使四边构成𝐴𝐵𝐶𝐷 为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_ 17.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵 = 10，𝐴𝐷 = 4点𝐸 从𝐷 向𝐶 以每秒2个单位的速度运动，以𝐴𝐸 为一边在𝐴
19、𝐸 的右下方作正方形𝐴𝐸𝐹𝐺 同时垂直于𝐶𝐷 的直线𝑀𝑁 也从𝐶 向𝐷 以每秒3个单 位的速度运动，当经过_秒时直线𝑀𝑁 和正方形𝐴𝐸𝐹𝐺 末尾有公共点？18.如图矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵 = 8𝑐𝑚
20、，𝐶𝐵 = 4𝑐𝑚 ，𝐸 是𝐷𝐶 的中点，𝐵𝐹 = 𝐵𝐶4，那么四边形𝐷𝐵𝐹𝐸 的面积为_𝑐𝑚219. 如下图，点𝑃 是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐵𝐷 上一点， 𝑃𝐸 𝐵
21、;𝐶 于𝐸 ，𝑃𝐹 𝐶𝐷 于𝐹 ，衔接𝐸𝐹 ， 给出以下四个结论：𝐴𝑃 = 𝐸𝐹 ； 𝐴𝑃𝐷 一定是等腰三角形； 𝑃𝐹𝐸 = 𝐵𝐴𝑃 ； 𝑃𝐷 = 2𝐸𝐶 其中正确结论的序号是_，20
22、.矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 和点𝑃 ，当点𝑃 在𝐵𝐶 上任一位置如下图(1)时，易证得结论：𝑃𝐴2𝑃𝐶2= 𝑃𝐵2𝑃𝐷2，请你探求：当点𝑃 区分在图(2)、图(3)中的位置时，𝑃𝐴2、𝑃𝐵2、𝑃𝐶2和𝑃𝐷2又有怎
23、样的数量关系请你写出对上述两种状况的探求结论，并应用图 (2) 证明你的结论答：对图(2)的探求结论为_；对图(3)的探求结论为_；证明：如图(2)三、解答题共6 小题 ，每题10 分 ，共60 分 21.如图，延伸正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的边𝐵𝐶 至𝐸 ，使𝐶𝐸 = 𝐴𝐶 ，衔接𝐴𝐸 交𝐶𝐷 于𝐹 ，求𝐴𝐹w
24、862; 的度数 22.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点𝐸 、𝐹 区分在𝐵𝐶 和𝐶𝐷 上，𝐴𝐸 = 𝐴𝐹 (1)求证：𝐶𝐸 = 𝐶𝐹 (2)衔接𝐴𝐶 交𝐸𝐹 于点𝑂 ，延伸𝑂𝐶 至点𝑀
25、，使𝑂𝑀 = 𝑂𝐴，衔接𝐸𝑀 、𝐹𝑀 判别四边形𝐴𝐸𝑀𝐹 是什么特殊四边形？并证明你的结论1 6 23.如图：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为𝑏 ，正方形𝐷𝐸𝐹𝐺 的边长为𝑎 求：(1)梯形𝐴𝐷𝐺Ү
26、65; 的面积；(2)三角形𝐴𝐸𝐹 的面积；(3)三角形𝐴𝐹𝐶 的面积24.：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点𝐸 、𝐹 、𝐺 、𝐻 区分在𝐴𝐵 、𝐵𝐶 、𝐶𝐷 、𝐷𝐴上，且𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 = &
27、#119862;𝐺 = 𝐷𝐻 ，(1)四边形𝐸𝐹𝐺𝐻 是正方形吗？为什么？(2)假定正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为4𝑐𝑚 ，且𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐶𝐺 = 𝐷𝐻 = 1𝑐𝑚，央求出四边形𝐸𝐹𝐺
28、;𝐻 的面积25.如图，𝑃 、𝑄 是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 的边𝐵𝐶 和𝐶𝐷 延伸线上的两点，𝐴𝑃 与𝐶𝑄 相交于点𝐸 ，且𝑃𝐴𝐷 = 𝑄𝐴𝐷 ，求证：(1)𝐵𝐴𝑃 = 𝐴𝑄&#
29、119864; ；(2)𝑆𝑃𝑄= 𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷26.请阅读以下资料：效果：如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 战争行四边形𝐵𝐸𝐹𝐺 中，点𝐴，𝐵 ，𝐸 在同一条直线上，𝑃 是线 段𝐷𝐹 的中点，衔接𝑃𝐺 ，𝑃&
30、#119862; 探求：当𝑃𝐺 与𝑃𝐶 的夹角为多少度时，平行四边形𝐵𝐸𝐹𝐺 是正方形？小聪同窗的思绪是：首先可以说明四边形𝐵𝐸𝐹𝐺 是矩形；然后延伸𝐺𝑃 交𝐷𝐶 于点𝐻 ，结构全 等三角形，经过推理可以探求出效果的答案请你参考小聪同窗的思绪，探求并处置这个效果1求证：四边形𝐵𝐸𝐹
31、;𝐺 是矩形；2𝑃𝐺 与𝑃𝐶 的夹角为_度时，四边形𝐵𝐸𝐹𝐺 是正方形理由：答案1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.C10.C11.2212.413.𝐴𝐵 = 𝐵𝐶214.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 答案不独一，𝐵𝐴𝐷 = 90，𝑂𝐴 = &#
32、119874;𝐵 ，𝐵𝐴𝐷 = 𝐴𝐷𝐶15.𝐵𝐴𝐶 = 90𝐴𝐷平分𝐵𝐴𝐶𝐵𝐴𝐶 = 90且𝐴𝐷 平分𝐵𝐴𝐶16.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 或许有个内角等于90度 17.5 1 1 1 𝑎(𝑎+𝑏) 𝐴𝐸 𝐸𝐹 =2 𝑎
