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1、附件2：年级、学科九年级主备教师杨勇参备教师授课时间第 周月日教学内容2.5一元二次方程的应用（2）教学目标1. 会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程的根的合理性作出解释。2. 进一步感受一元二次方程的应用价值，提升自己的数学应用意识。教学重难点重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题难点：发现特殊图形问题中的等量关系教学方法与手段导学案,启发式教学准备导学案、教学过程教学内容教师活动学生活动探 究：问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这
2、一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元
3、，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元 依题意，得 解得：x1 ，x2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初
4、步应用例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的
5、基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。【课后巩固】1某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18223一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这
6、次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？【课前预习】（阅读教材P51 452 , 完成课前预习），探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是2721=
7、，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？例2如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.例3如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其
8、中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）例4用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.求此长方形的宽是多少？能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为 ，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？活动3：归纳小结【课后巩固】32m20m1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？2如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，
9、怎样围成一个面积为50的矩形场地.3一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这个梯形的上底.4一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方体的体积.5一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长。6.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s后小球停止滚动(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3) 小球滚动到5m时用了多少时间？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度(初速度与末速度的算术平均数)与路程s、时间t的关系为s=t)7如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.课堂小结：1、我的收获是 。2、我的困惑是 。3、还有那些需要老师帮助 .板书设计课题定义 例题教学反思 找出正确答案的愉悦感，成就感。教师可以故意给学生“钻空子”的机会，使学生觉得自己具有解决问题的能力。参考资料说明：可根据学科教学需要增加栏目，各栏目可根据需要增大篇幅。- 3 -
