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1、 岳阳市一中20xx年下期高三第一次质量检测数学答案(汉理)一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ADABADCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分其中910题是选做题，考生只能选做两题(一)选做题9(1,0)10(3,7)111(二)必做题12101391417151,16(1)7(2)三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解：(1)因为，所以2分因为，所以4分因为，所以 6分8分(2)在中，由正弦定理，得
2、，10分所以12分18(本小题满分12分)(1)(2)19(本小题满分12分)解()取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC 4分()若CDP90,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, 6分BE平面ABCD，BEDP 8分()连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍AD平面PDC，ADDP,由AD3，AP5，可得DP4又CDP120PC2，由余弦定理并整理得
3、,解得DC2 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 12分20(本小题满分13分)解：()处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175(4分)()用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列为：X012PE(X)012(12分)21(本小题满分13分)(1)由题设知，1分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分(2)方法1：设圆的圆心为，则6分7分8分从而求的最大值转化为求的最
4、大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以6分所以7分9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以 9分所以10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或不妨设，12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分22
5、(本小题满分13分)解：(1)1分因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时，从而的极值点成立4分(2)因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分(3)若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，12分所以当，从而上为增函数，当，从而上为减函数，13分因此而，故，因此当时，取得最大值014分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又，因此必存在实数使得，所以上单调递减；当，所以上单调递增；当上单调递减；又因为，当，则，又因此当时，取得最大值014分
