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1、例 1 如图，/ 1 = Z 2，/ 3= 110,求/ 4.例2、如图，AB/ CD AE交/ A=37，求/ D的度数.3的度数为()例3、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，/仁30,/ 2=50,则/A 80B 50 C 30D、20例4、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/a=43,则的度数是()A 43B 47C、30D 60例5、如图，点 A、”B分别在直线 CM DN上，CM/ DN(1) 如图 1,连结 AB 则/ CAB/ ABD=;(2) 如图2,点R是直线CM DN内部的一个点，连结 AP1、BP1 求证：CARARB RBD =360;(3) 如图3,点
2、P1、P2是直线CM DN内部的一个点，连结r AP1、P1P2、P2B .试求 CAP1AP1 P1P2BP2BD 的度数;(4)若按以上规律，猜想并直接写出CAP1AP1P2P5BD的度数(不必写出过程)MDD BB NP1例6、如图，已知直线I 1 / I2,(1)(2)(3)试找出/ 1/ 如果点P在A 如果点P在A图2且l 3和I 1、12分别交于2、/ 3之间的关系并说出理由；B两点之间运动时，问/B两点外侧运动时，试探究/1、/ 2、1、/AMP1P2NB两点，点DP在AB上图3/3之间的关系是否发生变化？2、/ 3之间的关系(点 P和AB不重合)例7、如图，直线AC/ BD连接
3、AB,直线AC, BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点 不属于任何部分当动点 P落在某个部分时，连接 PA PB构成/ PAC / APB / PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)(1) 当动点P落在第部分时，求证：/ APB=/ PAC+/ PBD(2) 当动点P落在第部分时，/ APB=/ PAC+/ PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3) 当动点P在第部分时，全面探究/ PAC / APB / PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论. 选2择其中一种结论加以证明.例、如图，AB/ CD,则/ 2+Z 4 (/ 1 + Z
4、3+Z 5)= 例、如图，直线 a/ b，那么/ x的度数是 .H,且/ EGB2 EHD.戸例、例、如图,如图,例、如图,例、CDB ADB/ FG/ EC, / ACE=36 , AP平分/ BAC / PAG=12，则/ ABD= 已知 DA AB, DE 平分 ADC,CE 平分 BCD, 12 90,求证：BC AB.度.（AB / EF, AB / CD , / 1 = / B,两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角A.相等B .互补 C.相等或互补D.都是直角例、如图，直线 AB CD与 EF相交于点 G(1) 说明：AB / CD(2) 若GM是/ EGB的
5、平分线，FN是/ EHD的平分线，贝U GM与 HN平行吗？说明理由AB/CD, BE平分 ABC DE平分 ADC BAD=70, EDC的度数；（2）若 BCD=40,试求BED的度数.变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是A. 42、138 B.都是 10 C. 42、138 或 10o、0oD.以上都不对例、如图，若/ 1 = / 2, AB/ CD试说明/ E=Z F的理由。E例、例、已知：如图, 如图，已知BE/ DF, / B=/ Db 求证：AD/B GDF/ AC, / C=/ D,你能否判断 CE/ BD?试说明你的理由.例、已知
6、:如图,DGL BC, AC丄BC, EF丄AB,/ 仁/ 2,求证:CD AB5-例、如图,3=/ B,试判断/ AED与/ ACB的大小关系，并说明理由.例、已知/1+/2=180,/例、(1)(2)(3),/ 5=/ 6，试判断ED与 FB的位置关系，并说明为什么.ADA平分/ BDF3EAE与FC会平行吗？说明理由.AD与BC的位置关系如何？为什么?BC平分/ DBE吗？为什么？如图，已知/ 仁/ 2, / 3=/B如图，/ 1+/2=180,/ DAE/ BCFC例、如图，CB / OA , / B= / A=100 E、F 在 CB 上，且满足 / FOC= / AOC , OE
7、平分/BOF .(1) 求/ EOC的度数；(2) 若平行移动 AC,那么/ OCB : / OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比 值；(3) 在平行移动 AC的过程中，是否存在某种情况，使/ OEB= / OCA ?若存在，求出/ OCA度数；若不存在,例、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1) 如图，一束光线 m射到平面镜上，被 a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线 平行，且/ 1=50,则/ 2=，/ 3= ；(2) 在(1)中，若/ 1=55,则/ 3=，若/ 1=40,则
8、/ 3= ；（3）由（1）、（ 2）请你猜想：当两平面镜 线m经过平面镜a、b的夹角/ 3=。时，可以使任何射到平面镜a上的光a、b的两次反射后，入射光线 m与反射光线n平行，请说明理由.例、四边形ABCD（1）分别在图1、（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论.中，/ B= / D=90 AE、CF分别是/ BAD 和DCB，的内角平分线和外角平分线， 图2、图3下面的横线上写出 AE与CF的位置关系；例、探索与发现：（1） 若直线ai丄a2, a2/ a3,则直线ai与a3的位置关系是 ，请说明理由.（2） 若直线an a2, a2 / a3, a3丄a4,则直线a1与a4的位置关系是
9、（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1,a2,a3,，a2011,且有a1 a2,a2 / a3,a3丄a4,a4 / a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系.例、如图，AD丄BC于D, EG丄BC于G, / E= / 1,试说明 AD平分/ BAC .例、如图，已知 / HDC与/ABC互补，/ HFD= / BEG, / H=20 求/G的度数.例、如图 AB / CD , / 仁/2, / 3=/ 4,试说明 AD / BE .例、如图，/ 1= / 2, / 2= / G,试猜想/ 2与/3的关系并说明理由.例、如图，CD / AF , / CDE= / BAF
10、 , AB 丄 BC , / BCD=124 / DEF=80 (1) 观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；(2) 试求/ AFE的度数.AF例、如图，点 E、F、M、N分别在线段 AB、AC、BC 上, / 1 + / 2=180 / 3= / B，判断/ CEB与/NFB是否相 等？请说明理由.E F B例、如图，已知 0A / BE , OB平分/AOE , / 4= / 5, / 2与/3互余；那么 DE和CD有怎样的位置关系？为什 么？C O D例、已知：如图， AB / CD , BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF , / ACE=90 (1)
11、 请问BD和CE是否平行？请你说明理由.(2) AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由.例、如图，已知 / 1 + Z 2=180 / DEF= / A，试判断/ ACB与/DEB的大小关系，并对结论进行说明.例、如图，DH交BF于点E, CH交BF于点G, / 1 = / 2, / 3= / 4, / B= / 5.试判断CH和DF的位置关系并说 明理由.例、如图，已知 / 3=/ 1 + / 2，求证：/ A+ / B+ / C+ / D=180 例、如图，已知：点 A 在射线 BG 上，/ 1 = / 2, / 1+ / 3=180 / EAB= / BCD . 求证：EF/ CD
12、.例、如图，六边形 ABCDEF中，/ A= / D, / B= / E, CM平分/ BCD交AF于M , FN平分/ AFE交CD于N.试 判断CM与FN的位置关系，并说明理由.例、如图，在四边形 ABCD中，AB / CD，点E、F分别在 AD、BC边上，连接 AC交EF于G , / 1= / BAC .(1) 求证：EF / CD ;(2) 若/ CAF=15 / 2=45 / 3=20 求/B 和/ACD 的度数.ASDC例、如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=6cm CD=4cm BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s ; 同时，线段EF
13、由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于Q,连接PE若设运动时间为t( s)( 0 v t v 5).解答下列问题：(1) 当t为何值时，PE/ AB(2) 设厶PEQ勺面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻 t，使SA PEQ=225 BCD若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由；月蓬蒿人的初中数学组卷(4) 连接PF,在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由.参考答案与试题解析一.解答题(共21小题)1.如图，AD丄BC于D, EG丄BC于G, / E= / 1，可得 AD平分/ BAC .理由如下：/ AD丄BC于D , EG丄BC于G, （ 已知 ） / ADC= / EGC=90 （ 垂直的定义 ）, AD / EG ,（ 同位角相等，两直线平行）- Z 1 = Z 2,（ 两直线平行，内错角相等）/ E = Z 3,（ 两直线平行，同位角相等）又/ E=Z 1 （已知）， / 2 = / 3（ 等量代换 ） AD平分Z BAC （ 角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线.专题：推理填空题.分析：先利用同位角相等，两直线平行求出AD / EG,再利用平行线的性质求出 Z仁Z 2, Z E= Z 3和已知条件等量代换求出Z 2= Z 3即可证明.解答： 解：/
