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1、（2017高考文科数学） 2016-4-30 讲义一 数列一、高考趋势1、考纲要求（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数（3）理解等差数列的概念（4）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式（5）了解等差数列与一次函数的关系（6）理解等比数列的概念（7）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式（8）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（9）了解等比数列与指数函数的关系2、命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科
2、卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。二、基础知识+典型例题1、等差数列的概念与运算（1）等差数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示（2）等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，则它的通项公式是.（3）等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项（4）等差数列的前n项和等差数列an的前n项和公式：（5）等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，anan1d(常数) (n2)， 第二种是利用等差中项，即2a
3、nan1an1 (n2)来源:学,科,网背诵知识点一：（1） 等差数列的通项公式：（2） 等差中项：（3） 等差数列的前n项和：（6）对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d. 如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题这体现了用方程的思想解决问题考点一：等差数列通项公式及前n项和公式例1、 （15全国卷一）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A、 B、 C、 D、例2、 （15安徽卷）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 .2、等差数列的性质（1）通项推广：anam(nm)d，(d为数列an的公差)（2）若mnpq(m，n，
4、p，qN*)，则amanapaq. 特别地：a1ana2an1a3an2.（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若mn2p，则aman2ap.（4）Snnnn.（5）等差数列的单调性 等差数列公差为d，若d0，则数列递增 若d0，则数列递减 若d0，则数列为常数列背诵知识点二：（1）等差中项的性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.（2）等差中项的性质：若mn2p，则aman2ap.（3）等差数列的性质：考点二：等差数列中项的性质例3、 （15全国卷二） 设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D例4、（15陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末
5、项为2015，则该数列的首项为_3、等比数列的概念与运算（1）等比数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示（2）等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项.（3）等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项（4）等比数列的前n项和公式 等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn， 当q1时，Snna1； 当q1时，Sn（5）在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论（6）等比数列的判定方法： 定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，
6、则an是等比数列 中项公式法：若数列an中an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列背诵知识点三：（1）等比数列的通项公式：.（2）等比中项： （3） 等比数列的前n项和： 当q1时，Snna1； 当q1时，Sn考点三：等比数列定义与前n项和公式例5、 （15全国卷一） 数列中为的前n项和，若，则 .例6、 （12全国卷） 等比数列的前项和为,若,则公比_例7、 （13全国卷一） 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 （ ）A. B. C. D.例8、 （12全国卷） 数列满足,则的前60项和为( )A.3690 B.3660 C.1845D.18304、等比数列的性质（1）通项
7、公式的推广：，(n，mN*)（2）若an为等比数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则（3）若an，bn(项数相同)是等比数列： 则an(0)，a，anbn，仍是等比数列（4）等比数列的单调性 或an为递增数列； 或an为递减数列； q1an为非零常数列； q0an为摆动数列（5） qnm(m，nN*)背诵知识点四： （1）等比中项的性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则（2）等比中项的性质：若mn2p，则（3）等比数列的性质：qnm(m，nN*)考点四：等比数列中项的性质例9、（14全国卷二） 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 例10、（15全
8、国卷二） 已知等比数列满足,则（ ） 例11、（15浙江卷） 已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_例12、（15广东卷） 若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52， 则b_5、数列的通项（1）数列的通项公式：若数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子表示出来，记作，称作该数列的通项公式.（2）等差数列的通项公式：（3）等比数列的通项公式：（4）等差数列性质： ； 若，则；（5）等比数列性质： ； 若，则（6）等差数列的判定：定义法；等差中项法（7）等比数列的判定：定义法；等比中项法（8）数列通项公式求法 累加法：对于可转化为
9、形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为（其中是常数）型的通项公式问题 利用前项和与第项关系求通项公式问题 对递推公式为与的关系式(或)，利用进行求解.注意=成立的条件是2，求时不要漏掉=1即=的情况，当=适合=时，=；当=不适合=时，用分段函数表示.背诵知识点五：（1） 数列通项公式求法： 累加法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 累乘法：对于可转化为形式数列的通项公式问题 构造法：对于化为（其中是常数）型的通项公式问题 利用前项和与第项关系求通项公式问题考点五：求数列的通项公式、累加法例13、已知数列满足，求数列的通项公式。、累乘法例14、已知
10、数列满足，求数列的通项公式。、构造法例15、已知数列中，求数列的通项公式.、利用前项和与第项关系求通项公式问题例16、已知数列的前n项和，求的通项公式。6、数列的求和（1）数列的前项和为（2）等差数列的前和公式：（3）等比差数列的前和公式：，（4）倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前n项和（5）分组转化法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前n项和（6）错位相减法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前n项和（7）裂项相消法：适用于求通项为的数列的前n项和， 常见的拆项公式： ()； () ；背诵知识点六：（1） 数列前n项和求法： 倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前n项和 分组转化法
11、：适用于求等差数列（）等比数列数列的前n项和 错位相减法：适用于求等差数列（）等比数列数列的前n项和 裂项相消法：适用于求通项为的数列的前n项和，考点六：求数列的前n项和、倒序相加法例17、已知等差数列的通项公式为，求数列的前n项和、分组转化法例18、求数列的前n项和：，、错位相减法例19、（14全国卷一）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.、裂项相消法例20、（15江苏卷）设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_例21、（14全国卷二） 数列满足，则_例22、（13 全国卷一）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。例23、（
