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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1江海中学20xx届高三数学考前辅导(二） 知识、方法篇一、集合与逻辑1研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合,则=_ （2）设，则 .2应注意到“极端”情况：集合时，你是否忘记或；条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a2的情况了吗？ （2），若，求的取值。（答：a0）不要遗忘了3对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_7_个。4你是否了解CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=
2、CUACUB;card(AB)=?AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=UA是B的子集（）AB=B5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）（2）设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。6对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，
3、其他情况时为真如： 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） 7四种命题间的关系清楚了吗？一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。如：已知，“若，则或”的逆否命题是“若且则”8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 常见结论的否定形式 如 ：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”原
4、结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或9充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗，若，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。若，则A是B的充分不必要条件如；（1）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）（2）“”是“对任意的正数，”的（ ）条件.二、函数与导数10你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？的值的大小会判断么？，。如：的值为_(答：)如:.已
5、知，则= 11二次函数问题三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;三个二次问题熟悉了么？ 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 12反比例函数:平移(中心为(b,a)13函数是奇函数, 14分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？如：设函数则的值为（ ）15函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？如： （1）函数的图象序号是
6、.yxOyxOyxOyxOABCD（2）函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_16函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：)；注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）17奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称
7、是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，又当时，则的值为（ ）（2）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）ABCD（3）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD18函数的周期性的判断掌握了吗。若函数满足，则的周期为2；若恒成立，则；若恒成立，则. （）如(1)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（2）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）19常见的图象变换掌握了吗？如（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平
8、移3个单位而得到(答：；右)；（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)（3）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；20函数的对称性掌握了吗？。（1）函数关于轴的对称曲线方程为；（2）函数关于轴的对称曲线方程为； （3）函数关于原点的对称曲线方程为； （4）曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于直线的对称曲线的方程为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；（
9、5）曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,2a为周期;21你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实数满足等式，下列五个关系式：其中可能成立的关系式有（ ）A B C D （2）设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 22你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如：（1）设函数的定义域为，有下列
10、三个命题：若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值.这些命题中,真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函数若对恒成立，则的值为A. B. C . D. 23什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条如：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.2
11、5.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?如；已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围26。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题的前提.如：若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否
12、则条件没有用完，这一点一定要切记。如：设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值28.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(
