普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文

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1、 普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合,则集合中的元素个数为( ). (A) 5 (B)4 (C)3 (D)22、已知点,向量,则向量 ( ).(A) (B) (C) (D)3、已知复数满足,则( ).(A) (B) (C) (D)4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ).(A) (B) (C) (D)5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则( ).(A) (B) (C) (D)6、九章算

2、术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ).(A)斛 (B)斛 (C)斛 (D)斛7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( ). (A) (B) (C) (D)8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( ). (A) (B)(C)(D)9、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( ). (A) (B) (

3、C) (D)10、已知函数 ,且,则( ). (A) (B)(C)(D)第II 卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则r( ).(A) (B)(C)(D)12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则a( ).(A) (B) (C) (D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和,若,则 .14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .15. 若x,y满足约束条件 ,则z3xy的最大值为 16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 三、解答

4、题17. (本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.(I)若,求 (II)若,且 求的面积.18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,(I)证明:平面平面;(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费,和年销售量的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I)根据散点图能够判断,与,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据

5、(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?20. (本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II),其中O为坐标原点,求.21. (本小题满分12分)设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数;(II)证明:当时请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图AB是圆O直径,AC是圆O切线,BC交圆O与点E.(I)若D为AC中点,求证:DE是圆O切线;(II)若 ,求的大小.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求 的面积.24. (本小题满分10分)选修45:不等式证明选讲已知函数 .(I)当 时求不等式 的解集;(II)若 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

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