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1、数列的函数特性 教材分析本章以利于学生重视用函数的思想方法来学习和研究数列，把数列融于函数之中本节内容对全章的学习有着指导作用，因为本章中对数列内容的处理，始终将函数作为主线贯穿其中，突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。认识到函数是高中数学的核心内容，这种基本思想也是贯穿教材前后的一条主线。 教学目标【知识与能力目标】通过本节学习，理解数列是一种特殊的函数，理解数列的图像表示，了解数列的增减性。【过程与方法目标】理解数列与函数的关系，会用函数的方法处理数列内容。【情感态度价值观目标】通过对日常生活实例的探究、思考、交流、分析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，培养学生对科学的探究
2、精神和严肃认真的科学态度。 教学重难点【教学重点】数列的函数特性、数列的图像表示、数列的增减性。【教学难点】数列的图像表示 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分 叫数列。数列的一般形式是 数列的通项公式反映了数列的 和 的对应关系。二、研探新知，建构概念探究.阅读教材“例”以上部分，完成下列问题。数列的函数特性数列是一类特殊的函数，由于一般函数有三种表示方法，数列也不例外，有列表法、图像法和解析法 数列的单调性名称定义判断方法递增数列从第项起，每一项都大于它前面的一项递减数列从第项起，每一项都小于它前面的一项常数列各项都相等新知练习判断
3、(正确的打“”，错误的打“”)()数列的图像与函数的图像相同。()()常数列不具有增减性。()()数列的通项公式就是数列的函数解析式。()()数列，12，13，14，15是递减数列。()【解析】()因为数列的定义域是(或它的子集，)，所以其图像为无限个或有限个孤立的点。()常数列不满足或()数列可以看成是定义域为(或它的子集，)的函数，数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应的解析式。()数列满足条件【答案】()()()()三、质疑答辩，发展思维 例 判断下列无穷数列的增减性。()，；() 12，23，34，nn+1，活动：教师可先让学生自己探究，思考判断一个数列是递增数列或递
4、减数列的方法是比较与的大小。因此对于本例中的两个数列需先写出它们的通项公式，然后作差比较判断与的大小关。解：()设，那么()，()()，所以，因此数列是递减数列()设nn+1，那么n+1n+1+1n+1n+2，n+1n+2nn+11(n+1)(n+2)，所以，因此这个数列是递增数列。点评：学生在理解并掌握判断数列增减性方法的同时，体会数列作为一种特殊函数，可用函数的思想方法去研究。变式训练已知数列的通项公式n2+1，求数列的最小项。解：n2+11n+n2+1，1n+1+(n+1)2+1 而n+n2+1n+1+(n+1)2+1，1n+n2+11n+1+(n+1)2+1，1n+n2+11n+1+(
5、n+1)2+1 ，即因此数列是递增数列数列的最小项为2例 作出数列12，14，18，116，(12)，的图像，并分析数列的增减性。活动：教师可先让学生自己作出数列的图像，然后点拨学生观察图像，是否满足或，即从第项起，每一项是比它前面的一项大，还是比它前面的一项小。解：图是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的。图点评：通过本例让学生加深对数列增减性的认识，体会数列图像的直观性。变式训练 在数列中，()画出的图像；()根据图像写出数列的增减性。活动：()画图像时利用列表、描点、连线三步去画。()根据图像的上升或下降判断增减性。解：()
6、列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列的图像：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，()，()， ()数列在上是递减的，在上是递增的。例 一辆邮车每天从地往地运送邮件，沿途(包括，)共有站，从地出发时，装上发往后面站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性。活动：教师引导学生阅读并分析题意，可采用列表的形式分清邮车在各站装卸完后剩余邮件的数量，由此得到各站邮件个数组成的数列。引导学生画出数列的图像后，可由数列的图像判断出该
7、数列的增减性。解：将，之间所有站按序编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：填写下表：来源站号剩余邮件数该数列的图像如图所示。它在上是递增的，在上是递减的。来源图点评：本题设计突出了数列的数形结合的特点，在单纯发现数列的规律比较困难的情况下，可以借助图表帮助解决，尤其是借助图像更能清晰地观察出数列的增减性。通过本例，要让学生认识到函数、几何是贯穿高中数学始终的一条主线。自然数四、课堂小结：由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念。强调数列也是函数，是一类特殊的函数，其图像是一些孤立的点。通过例题及课后习题，深刻理解函数、几何这一主线的作用，为后续内容的学习打下坚实的基础。五、作业布置：课本习题组， 教学反思略。
