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1、推理与证明 综合法与分析法学习目标：1 理解综合法和分析法的概念及区别2 熟练的运用综合法分析法证题学习重难点:综合法和分析法的概念及区别自主学习：一：知识回顾1 合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。2 演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为 真的推理叫演绎推理二：课题探究1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成
2、立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法分析法是一种执果索因的证明方法.4.综合法的证明步骤用符号表示:(已知) (结论)5.分析法的证明“若A成立,则B成立”的思路与步骤;要正(或为了证明)B成立,只需证明成立(是B成立的充分条件).要证成立,只需证明成立(是成立的充分条件). ,要证成立,只需证明A成立(A是成立的充分条件).A成立, B成立.三: 例题解析例1: 已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc证明: 因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b2 2bc,b0所以b(c2+
3、a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.例2: 已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.求证: .证明: 依题意, :a,b,c三数成等比数列, ,又由题设: ,而.例3. 设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0， 所以(a-b)20显然成立，由此命题得证.例4
4、已知a,b是正整数,求证: .证明: 要证 成立，只需证成立，即证.即证也就是要证,即.该式显然成立,所以.巩固练习1. 下列正确命题的序号是_. 若,则; 若,则; 若,则; 的最小值是2.2. 函数( )A. 是偶函数,但不是奇函数B. 是奇函数,但不是偶函数C. 既是奇函数,又是偶函数D. 既不是奇函数,又不是偶函数3. 若,且,则的最大值是( )A 14 B 15 C16 D174. 定义在上的函数在上是增函数,且函数为偶函数,则f(-1), f(4), f()的大小关系是_.归纳反思：合作探究：1.求证: .2.已知二次函数的导数为,对于任意实数x,都有,则的最小值为( )A 3 B
5、 C 2 D 教师备课学习笔记教师备课学习笔记教师备课学习笔记教师备课学习笔记日照实验高中2007级导学案推理与证明2.2.2 反证法学习目标：理解反证法的概念,掌握反证法证题的步骤学习重点难点：反证法的概念及应用反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题自主学习：一：知识再现1.直接证明的定义: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.2.命题的四种形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题.原命题与逆否命题同真假二：新课探究1. 间接证明定义:间接证明不是从正面论证命题的真实性,而是考虑证明它的等价命题,或是证明命题的否定不成立,一间接地目的达到证题的目的.2.
6、 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.3. 反证法的步骤: 反设:假设所要证明的结论不成立,假设结论的反而成立. 找矛盾:由“反设”出发,通过正确地推理,导出矛盾-与已知条件已知公理,定义,定理,反设及明显的事实矛盾或自相矛盾. 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立4. 反证法适宜什么样的证明题 直接证明较困难，可考虑使用反证法 命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语，可考虑使用反证法。三.例题解析例1.已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2 求证：x、y、z不可能都是奇数。证明：设x、y、z都是奇数，则x
7、2、y2、z2都是奇数x2+y2为偶数 x2+y2z2 这与已知矛盾 x、y、z不可能都是奇数。例2. 若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。解：当三个方程都没有实根时， 1=(4m)2-4(3-4m)02=(m-1)2-4m203=4m2+8m0有 4m2+4m-30m2+2m0-3/2m1/2m1/3-2m0即： 得： -3/2m180，这与三角形内角和定理矛盾， 所以B一定是锐角。4、已知a、bR，若a+b1，求证：a、b之中至少有一个不小于1/2归纳反思:合作探究:1. 已知函数(a1).(1) 证明:函数在上为增函数.(2) 用反证法证明方程没有负数根.2.设函数对定义域内任意实数都有,且成立. 求证: 对定义域内任意x都有.教师备课学习笔记教师备课学习笔记教师备课学习笔记教师备课学习笔记
