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1、“平方差公式”教学设计一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析（1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学互动设计（）数学与生活（1）欣赏北湖中学校园风景图片，引入校园中的数学问题。（
2、2）问题：我校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米，问：改造前后草坪的面积发生变化了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决（3）学习目标1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫明确学习目标，使学生有目的的学习。（二）猜想与归纳1计算下列各式：（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+5y）（x5y）=（y+3z）（y3z）=（1）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么律？
3、（2）用自己的语言叙述你的发现（3）再举两例验证你的发现发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差2. 猜想：（a+b）（ab）=_【设计意图】以组相关联但又有区别的问题为载体，让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这数学思想方法3.代数验证问题：你能通过计算（a+b）（ab），说明猜想的合理性吗?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2归纳公式：（a+b）（ab）=a2b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差【设计意图】通过多项式的乘法法则践行
4、猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式（三）归纳发现1.问题：你能揭示公式的结构特征吗?（学生先自主辨析，再交流互补，不断完善）2.结构特征：（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差的积. 且有一项相等、另一项符号相反.（2）公式右边是这两个数的平方差, 即相同项的平方减去相反项的平方.(3)公式中的a和b 可以代表数，也可以是单项式或多项式.3.趣味图形，理解内涵【设计意图】揭示公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又
5、为学生学习公式进行了学法指导，可谓“箭双雕”这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在接下来的公式运用中，相信学生会更加得心应手（四）讲练结合1.计算（5+6x）（5-6x）（x-2y）（x+2y）（-m+n）（-m-n）（-x-y）（-x+y）(5)（ab+8）（ab-8）【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，运用公式，2-5题让学生举反三，巩固练习。2.反馈矫正注意：（1）、运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。（2）当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、数字与
6、字母的积、字母与字母的积、多项式等时, 在求它们的平方时先应该添上括号，再平方。最后的结果又要去掉括号。（五）变式练习（-3m+2n）（-3m-2n）（-3m-2n）（3m-2n）（3m+2n）（-3m+2n）（3m+2n）（-3m-2n）(5) （-3m-2n）（3m+2n）(6) （-2n+3m）（3m+2n）【设计意图】通过变式训练，加强学生对公式结构特征的理解这里，让学生连续使用平方差公式，是对公式应用的拓展与提高（六）火眼金睛算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b) a b a2-b2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)
7、(-m-n) (-m+n) (a+b-c)(a+b+c) 【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，进步体会字母a、b的含义，让学生举反三，加深对字母含义广泛性的理解（七）协同共进同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题。【设计意图】通过游戏，利用公式计算，体会平方差公式的便捷（八）随堂练习（a+2）（a-2）（3a-2b）（3m-2b）（-x+1）（-x-1）（-4k+1）（-4k-1）【设计意图】让学生自主练习，防微杜渐（九）善于应用问题：我校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西向要加长b米，而南北向要缩短b米，问：改造后草坪的面积变化了吗？【设计意图】使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解（十）畅谈收获本节课你学到了哪些数学知识?平方差公式的结构特征是什么?本节课你感悟到哪些数学思想方法?（十一）分层作业1.必做题：教科书45页 练习第1,2题2.选做题：(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
