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1、二次函数综合压轴题题型函数的综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为：直线（）与（）的地点关系：（1）两直线平行且（2）两直线订交/（3）两直线重合且（4）两直线垂直3、方程总有固定根问题，能够经过解方程的方法求出该固定根。举比以下：已知对于的方程（为实数），求证：不论为什么值，方程总有一个固定的根。解：当时，；当时，、；综上所述：不论为什么值，方程总有一个固定的根是1。4、函数过固定点问题，举比以下：已知抛物线（是常数），求证：不论为什么值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原分析式变形为对于的方程；，解得：；抛物线总经过一个固
2、定的点（1，1）。（题目要求等价于：对于的方程不论为什么值，方程恒建立）小结：对于的方程有无数解5、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）如图，直线、，点在上，分别在、上确立两点、，使得之和最小。6、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，SPAB=1/2PMx=1/2ANy7、函数的交点问题：二次函数（）与一次函数（）（1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。（2）解方程组，即，经过可判断两个图象的交点的个数有两个交点；仅有一个交点；没有交点8、方程法（ 1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（ 2）表示：用含同一未知数的式子表示其余有关的数目
3、（ 3）列方程或关系式9、几何剖析法特别是结构“平行四边形”、“梯形”、“相像三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何剖析法能给解题带来方便。应用图几何要求几何剖析波及公式形平行四跟平行有关平移边形的图形矩形梯形直角三跟直角有关勾股定理逆定理角形利用全等、平行、对顶角、互直角梯的图形余、互补等形矩形等腰三跟线段有关利用几何中的全等、中垂线的性角形全等的图形质等。等腰梯形跟角有关的利用相像、全等、平行、对顶图形角、互余、互补等【例题精讲】一基础构图：y=（以下几种分类的函数分析式就是这个）和最小，差最大（1）在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标（2）在对称轴
4、上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标求面积最大面积最大，求出连结AC,在函数函数第四象限的部分找一点P坐标P，使得议论直角三角连结AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或许在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形议论等腰三角连结AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标议论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为极点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二综合题型例1(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，极点为D。交Y轴于C(1) 求该抛物线的分析式与ABC的面积。(2) 在抛
5、物线第二象限图象上能否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明原因(3) 若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L对于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么地点时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4) 在（5）的状况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么地点时,以点E、F、H、D为极点的四边形为平行四边形？(5) 在（5）的状况下点E运动到什么地点时，使三角形BCE的面积最大？例2考点：对于面积最值如图，在平面直角坐标系
6、中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（ 1）求该二次函数的分析式；（ 2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（ 3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标例3考点：议论等腰如图，已知抛物线yx2bxc与y轴订交于C，与x轴订交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最
7、大时，求点D的坐标；（ 3）在直线BC上能否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明原因例4考点：议论直角三角已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（ 1）求二次函数的分析式；（ 2）求四边形BDEC的面积S；（ 3）在x轴上能否存在点P，使得PBC是以P为直角极点的直角三角形？若存在，求出全部的点P，若不存在，请说明原因例5考点：议论四边形已知：以下图，对于x的抛物线yax2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴
8、交于点C（ 1）求出此抛物线的分析式，并写出极点坐标；（ 2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的分析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q能否存在以A、M、P、Q为极点的平行四边形？假如存在，请直接写出点Q的坐标；假如不存在，请说明原因综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OBOC，抛物线的极点为D。(1) 求此抛物线的分析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P知足APBACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A对于AQB的均分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的面积。2、在平面直角坐标系中，已知二次函数
