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1、课时29 图形的相似（027）研究课一、教学目标1、了解相似图形的定义及性质；2、熟悉相似三角形的判定与性质；3、会用相似三角形的性质解决综合类问题。二、基础知识梳理（一）相似多边形的性质：见能力测试P8（二）相似三角形的判定：见能力测试P8（三）相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ；对应边 ；相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 ；相似三角形周长的比等于 ；相似三角形面积的比等于 三、基本方法梳理（一）基础训练1.下列说法中，错误的是 ( )A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工
2、画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是【答案】D 2.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是 （ ）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、33如图，中，、分别为、边上的点，为边上的中 =5，=3，=4，则的长为 （ ）A. B. C. D. 4.在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为（ ）第4题A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:55如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O
3、，G是BD的中点GABDCO若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 206. 若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为 _7.在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m 8. ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.A+B=90 三、典例精析例1 学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足
4、一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图， 试说明RtABCRtABC.四、课外拓展练习2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要
5、求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5四、课外拓展练习1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长. 2如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值；3（2010辽宁大连）如图1，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论（12分）说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1） m=1（如图2）（2） m=1，k=1（如图3）FDEGBCA图1 BDFGECA图2FDBGECA图3
