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1、三角形的内角和定理说课稿亳州十二中学 刘维山一、教材分析（一）、教材的地位和作用三角形的内角和定理在沪科版中，安排在八年级上册第14章三角形中的边角关系的第2节，属于14.2“命题与证明”的内容，“三角形的内角和定理”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它，有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和等于180这一定理具有重要意义。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生再次动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，对“三角形的内角和定理”
2、进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、学情分析八年级学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 3、情感态度与价值观： 通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让
3、学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。教学难点：三角形内角和等于180的证明及辅助线的添法。二、教法与学法分析1、说教法： 本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培
4、养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，把课本知识转化为学生自己的知识。2、说学法：课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。三、教具准备：教具：三角尺、多媒体演示台。 学具：三角形纸片、剪刀、三角尺四、教学过程分析（一） 创设情境导入、激发情趣上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。内角三兄弟之争在一个直角三角形家里住着三个内角兄弟，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，
5、老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 板书课题：“14.2.5三角形的内角和定理”【设计意图】：设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。（二） 动手操作、初步感知提问：三角形内角和是多少？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、拼图的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通
6、过小组合作交流有几种拼合方法。最后师生共同总结出几种拼图方法。多媒体演示：【设计意图】：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。（三） 实践说明、深入新知教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180”这个结论的正确方法吗？把你的想法与同伴交流。各小组派代表展示说理方法。请同学们归纳上述各种不同的方法。从中挑选四种方法进行分析讲解、演示。已知：如图，求证：A+B+C=180证法：过A作E
7、FBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。【思路总结】：为了证明三个角的内角和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+B
8、AC=180【设计意图】：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。（四） 巩固练习、拓展新知（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？【设计意图】：通过练习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论为学生提供充分从事数学活动的时
9、间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180的知识外延。（五） 启发诱导、实际运用出示例题（如图），C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？为了便于理解，先设置两个问题：1、请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个。2、ACB是哪个三角形的内角？解析：CAB BADCAD8050 30由ADBE，可得BAD ABE 180。所以ABE 180 BAD1808010 0，ABC ABE EBC100406 0。在ABC中，ACB
10、180 ABC CAB 1806030 90因此：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90【设计意图】：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。（六） 反馈矫正、注重参与通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题：1、 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最好的办法是 ( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
11、解析：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.则有： x+3x+5x=180解得： x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。【设计意图】：第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。便于了解学生掌握的总体情况。（七）、课堂小结采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？出示投影【设计意图】：充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。（八）、作业布置（课本86页、第5,6,7,8
12、小题）（九）、板书设计14.2.4三 角 形 的 内 角 和 定 理一、探索三角形内角和定理 二、拓展知识、1、情境导入（想一想） 课堂练习、反馈矫正2、动手操作（拼一拼、议一议）3、定理：三角形的内角和等于180 三、总结评价4、定理的证明5、巩固练习 1、课堂小结6、定理、性质的应用 2、课后作业五、评价分析在本节课的教学活动中，我力求充分体现以下特点：以学生为主体，教师做好引导，充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。1
