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1、苏教版数学精品资料 学业水平训练一、填空题给出4个函数y3x，yx3，y3x，ylog3x，当x(3，)时，其中增长速度最快的函数是_y3x；y3x；yx3；ylog3x.答案：有一组实验数据如下：x1.993.04.05.16.12y1.54.047.512.518.27现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是_ylog2x；ylogx；y；y2x.解析：把(4.0，7.5)代入各式，可排除，再把(3.0，4.04)代入即可排除.答案：下列散点图中，估计有可能用函数yablg x(b0)来模拟的是_ 解析：当x0时，yblg x(b0)的图象是单调递增且上凸的答案：某商
2、人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是_元解析：设每台原价是a元，则a(140%)80%a270，解得a2 250.答案：2 250有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系yaent，那么乙桶的水就是yaaent，假设经过5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过_min，甲桶中的水只有 L.解析：由题意可得，5 min时，ae5na，nln 2，那么aeln 2a，t15，即再过10 min，甲桶中的水只有 L.答案：10某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中
3、N0、是正实数，由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度时钟，若用含原子数N的代数式表示时间，则时间t_解析：由NN0et，得et.两边取自然对数得lnt，tln.答案：ln二、解答题一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只销售出70%的商品，为了尽早销售剩下的商品，商场决定按定价出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打几折？解：设商品的成本价为a，商品打x折，由题意，得30%0.5a82%0.5a70%，解得x8.即商品打八折如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的横断面放在平
4、面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?解：分析已知条件，得抛物线顶点坐标为(5，2.5)，C点坐标为(10，0)设抛物线方程为ya(x5)22.5，把(10，0)代入，得0a(105)22.5，解得a.y(x5)22.5.当y42.41.6时，1.6(x5)22.5，解得x18，x22.显然x22不合题意，舍去x8.OCx1082(m)故汽车的右侧离隧道右壁至少2 m，才不至于碰到隧道顶部高考水平训练一、填空题某商家一月份至五月份累计销售额达3 8
5、60万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000(x0)，化简得x2300x6 4000，解得x20或x320(舍去)，x20，即x的最小值为20.答案：20从盛满30 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液后再用水填满，这样继续进行，如果倒第k次(k1)时共倒出纯酒精x L，倒第k1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的函数关系式是
6、_解析：每次倒出纯酒精应为混合溶液体积乘质量百分数第k1次倒时，容器里还剩(30x)L纯酒精，酒精的浓度为.而又倒出1 L混合溶液，故倒出的纯酒精为L，f(x)x，f(x)1.答案：f(x)1x二、解答题学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为107，问30名工人应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)，能最快完成全部任务？解：设x名工人制作课桌，(30x)名工人制作椅子，一个工人在一个单位时间里可制作7张课桌或10把椅子，制作100张课桌所需时间为P(x)，制作200把椅子所需时间为Q(x)，完成全部任务所需的时间为P(x)与Q(x
7、)的最大值F(x)为求得F(x)的最小值，需满足P(x)Q(x)，即，解得x12.5，考虑到x表示人数，xN.由于P(12)P(13)，Q(12)Q(13)，故考虑P(12)与Q(13)P(12)1.19，Q(13)1.18.即F(12)F(13)用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx，ykxb，ylogaxb，yaxb(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A
8、饮料的销售量，单位：L)，用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？解：(1)由于函数ykxb，ylogaxb，yaxb在其定义域内都是单调函数，不具备先增后减的特征，故用函数yax2bx描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适(2)依题意知，函数图象过点(1，2)和(4，5)，则解得yx2x(0.5x8)，在各地区中，当x时，年人均A饮料销售量最多，是 L.
