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1、三元一次方程组要点要点学习的的要点学习的教课要点要点学习的的设计方案第五章二元一次方程组8三元一次方程组一、学生知识情况解析学生的知识技术基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的看法、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决好多现实和幽默的问题，具备了用消元法解方程组的基本技术；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实质应用问题中搜寻等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感觉到了利用方程组解决实责问题的简略性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了好多合作学习的过程，拥有了一定的合作学习的经验，具备了必然的合作与交流的能力。二、授课
2、任务解析教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的看法、解法和应用的基础之上，提出了本课的详尽学习任务：认识三元一次方程组的看法，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。作为选学内容使有较好数学基础，对数学知识感兴趣的同学能依照三元一次方程组的详尽形式选择合适的解法并解决实责问题，能依照详尽问题中的数量关系列出方程，更深的领悟方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.为此，本节课的授课目的是：经过对二元一次方程组的类比学习，认识三元一次方程组的看法，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；再次经历找等量关系、建立方程模型
3、的活动过程.在解方程组的过程中领悟其基本思想就是“消元”无.论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，实行到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，详尽措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转变成一元一次方程，进而得解；让学生感觉把新知转变成已知、把不会的问题转变成学过的问题、把难度大的问题转变犯难度较小的问题这一化归思想；感觉数学知识之间的亲近联系，增强学生的数学应妄图识，初步培养学生建立数学模型解决问题的优异习惯.三、授课过程解析本节课设计了六个授课环节：第一环节，创立情境，导入新课；第二环节，类比学习，研究新知；第三环节，理解牢固；第四环节，实质应用；第五环节，
4、课堂小结；第六环节，部署作业第一环节：创立情况，导入新课内容：问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，理所应该，斩钉截铁，简单理解)教师提问：若是设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？展望学生回答：xyz23；x-y1；2x+y-z20教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么差异和联系？展望学生回答：未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；未知数次数都是一次.活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的看法：在这个方程组中，xyz23和2x+y-z20都含
5、有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linearequationwiththreeunknowns）.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（systemoflinearequationswiththreeunknowns）关注看法中的三个要点：未知数的个数；未知数的次数；未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：经过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也经过类比引出本节课的要解决的问题解三
6、元一次方程组.授课要求与收效：经过创立问题情境，引入新课，使学生认识三元一次方程组的看法及本节课要解决的问题，重申审题抓住的三个等量关系，进而表示成以上三个方程，这个问题的解答必定同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为xyz232x+y-z20，引出三元一次方程组的看法.x-y1第二环节：类比学习，研究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消xyz23元的基本方法（代入消元、加减消元），试一试对2x+y-z20进行消元，x-y进而解决问题1.步骤（1）采用一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思虑解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独
7、立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不一样？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），进而获取方程组的解吗？（先让学生独立思虑，尔后在学生充分思虑的前提下，进行小组谈论，在此基础上由学生代表回答，老师合时地引导与补充，力求经过学生观察、思虑与谈论后能得出以下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别代入式，消去x，进而转变成关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于式中没有含z，可以将，式联立相加，消掉z，进而获取关于x，y的二元一次方程组
8、的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转变.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但若是选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，获取解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法.授课要求与收效：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，重申停题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，要点在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解牢固xyz26xyz10内容：解方程（1）2x-y+z18（2）2x+3y+z17x-
9、y3x+2y-z8目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，由于本题的妄图是让学生模拟老师的做法自行操作的第一题，因此尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉欢喜一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起研究出解决的整体思路.尔后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.授课要求与收效：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）经过对（1）（2）的比较，引导学生总结出消元的详尽做法是：若是已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时
10、，若是方程组中有最少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法 .总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转变.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但若是选择合适，可提高计算的效率.详尽做法是：若是已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，若是方程组中有最少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.用加减消元时，若是方程组中三个方程均含有三个未知数，平时要进行两次消元才能转变成二元一次方程组.第四环节：实质应用内容：某校初中三个年级共有6
11、51人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：xyz651yz(1+10%)xy(1+5%)由可将z用y表示，由可将x用y表示，代入可获取关于y的一元一次方程.x231解得：y220因此，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.z200目的：运用数学知识解决实责问题是数学授课的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实质应用问题，表现了数学本源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识授课要求与收效：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完
12、成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并合时的加以指导，以期学生在解答的过程中意会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.第五环节：课堂小结内容：（1）三元一次方程组的看法；（2）三元一次方程组的解法；三元消元二元消元一元一次方程组一次方程组一次方程注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.授课要求与收效：学生可以在课堂上畅所欲言，并经过自己的归纳总结，进一步牢固了所学知识，教师视其情况，可
13、以选择显现一些前面小节中用过问题情境和实责问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生领悟到数学与生活的联系，激发学生的学习热情第六环节：部署作业；内容：1.课本习题5.92.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了牢固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题实质的思虑而设计，经过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题四、授课方案反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步研究和拓展使用，在数学方法和思想方面需要点引导，经过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解牢固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的利害，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组看法的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实责问题的必要性，进而掌握本堂课的基础知识在授课的过程中，要让学生充分理解对复杂的实责问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，相关这一方面的题目要让学生充分谈论、交流、合作
