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1、+2019年数学高考教学资料+课时作业(二十四)一、选择题1ysin 的图象的一个对称中心是()A(，0)B.C.D.解析：ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk(kZ)，xk(kZ)，由k1，x得ysin 的一个对称中心是.答案：B2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：由T得1，所以f(x)sin，则f(x)的对称轴为2xk，kZ，解得x，kZ，所以x为f(x)的一条对称轴答案：C3(2013年泰安期末)已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于
2、点(，0)成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同解析：化简ysin xcos xsin ，y2sin xcos xsin 2x，点只是的对称中心，而不是的对称中心，故A错直线x只是的对称轴，而不是的对称轴故B错故选C.答案：C4(2012年豫北六校联考)若函数f(x)cos (2x)的图象关于点成中心对称，且0)的最小正周期为，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递增Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递减解析：将f(x)sin sin (0)化简得ysin x，当其最小正周期为时，2，故函数变为ysin
3、 2x.显然f(x)在上单调递减故选D.答案：D6(2013年沈阳质检)将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为()A1 B2 C4 D6解析：将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)2sin2sinx.yg(x)在上为增函数，2.答案：B二、填空题7若函数f(x)cos xcos (0)的最小正周期为，则的值为_解析：f(x)cos xcos cos xsin xsin 2x，T.1.答案：18(2012年东北四校一模)已知函数f(x)2sin (2x)(|0)和g(x)2cos (2x)1
4、的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin .由x，得2x，f(x)3.答案：三、解答题10已知f(x)sin xsin .(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解：(1)由题设知，f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos ，得sin cos ，f().(2)f(x)sin ，又0x，f(x)的单调递增区间为.11(2012年南京模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(xR)(1)求函数f(
5、x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的函数值的取值范围解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin ，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，2x，故所求的值域为.12已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR，0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解：(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22sin 2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin 2.当4x2k，即x(kZ)时，sin 取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合
6、为.热点预测13下列函数中，周期为且在上是减函数的是()Aysin Bycos Cysin 2x Dycos 2x解析：因为ycos 2x的周期T，而2x0，所以ycos 2x在上为减函数故选D.答案：D14函数f(x)2cos2xsin 2x1，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线x是函数图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向左平移而得到；若x，则f(x)的值域是1，其中所有正确的命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：函数f(x)2 cos2xsin 2x1sin ，可知正确，中应为向左平移.答案：15已知函数f(x)2sin cos 2cos2.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数yf(2x)a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1x2)的值解：(1)f(x)sin sin cos 2sin .函数f(x)的最大值为2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ.(2)f(2x)2sin ，令t4x，x，t，设t1，t2是函数y2sin ta的两个相应零点，由函数y2sin t的图象性质知t1t2，即4x14x2，x1x2，tan(x1x2)tan2.高考数学复习精品高考数学复习精品
