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1、圆的有关性质一、选择题1. 2021山东潍坊，第6题3分如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在0上，顶点C在O直径BE上，连接AE，E=36，那么ADC的度数是( ) A,44 B54 C72 D53考点：圆周角定理；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质得到ABC=ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为O的直径得到BAE=90，然后根据三角形内角和定理可计算出ABE的度数解答：BE为O的直径，BAE=90，ABC =90AEB=54四边形ABCD为平行四边形，ADC=ABC=54，应选B点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
2、一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了平行四边形的性质2.(2021年贵州黔东南64分)如图，O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，假设CD=6cm，那么AB的长为A4cmB3cmC2cmD2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理12999数学网专题：计算题分析：连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算解答：解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=
3、BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3cm应选B点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理3. 2021山东临沂,第9题3分如图，在O中，ACOB，BAO=25，那么BOC的度数为A25B50C60D80考点：圆周角定理；平行线的性质分析：由ACOB，BAO=25，可求得BAC=B=BAO=25，又由圆周角定理，即可求得答案解答：解：OA=OB，B=BAO=25，ACOB，BAC=B=25，BOC=2BAC=50应选B点评：此题考查了圆周角定理以及平
4、行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用42021四川凉山州，第12题，4分O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，那么AC的长为 AcmBcmCcm或cmDcm或cm 考点：垂径定理；勾股定理专题：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得O
5、M=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm应选C点评：此题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键52021四川泸州，第12题，3分如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是3，aa3，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，那么a的值是A4BCD解答：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是3，a，OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为3，3，CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，P
6、E=，PD=PE=，a=3+应选B点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质62021四川内江，第7题，3分如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，那么弦BC的长为AB3C2D4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形分析：如图，首先证得OABC；然后由圆周角定理推知C=30，通过解直角ACD可以求得CD的长度那么BC=2CD解答：解：如图，设AO与BC交于点DAOB=60，OB=OA，OAB是等边三角形，BAO=60，即BAD=60又AB=AC，=ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60=2
7、=，BC=2CD=2应选：C点评：此题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点推知OAB是等边三角形是解题的难点，证得ADBC是解题的关键72021甘肃兰州,第13题4分如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，以下结论中不一定正确的选项是AAE=BEB=COE=DEDDBC=90考点：垂径定理；圆周角定理分析：由于CDAB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直径，DBC=90，不能得出OE=DE应选C点评：此题考查了垂径定理解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容二、填空题1. 2021四川
8、巴中，第17题3分如图，A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，那么BOC的度数是考点：圆周角定理分析：根据垂直的定义得到ADB=90，再利用互余的定义计算出A=90B=35，然后根据圆周角定理求解解答：ACBO，ADB=90，A=90B=9055=35，BOC=2A=70故答案为70点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半22021湖南张家界，第16题，3分如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，那么PA+PC的最小值为考点：垂径定理；等腰
9、梯形的性质专题：压轴题分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7，那么PA+PC的最小值为点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决此题的关键3. 2021江西抚州，第13题，3分 如图，ABC内接于O ,OAB=20,那么C的度数为.解析：OA=OB,OBA=O
10、AB=20,AOB=140,C=AOB=70 4. (2021年山东东营,第16题4分)在O中，AB是O的直径，AB=8cm，=，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理12999数学网分析：作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出CD为直径，从而得解解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，=，=，AB为直径，CD为直径，CM+DM的最小值是8cm故答案为：8点
11、评：此题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键52021四川南充，第14题，3分如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，那么图中阴影局部的面积是结果保存分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环阴影的面积=OB2OC2=OB2OC2，以及勾股定理即可求解解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环阴影的面积=OB2OC2=OB2OC2又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环阴影的面积=OB2OC2=OB2O
12、C2=BC2=16cm2故答案是：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环阴影的面积=OB2OC2=OB2OC2，利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系62021甘肃兰州,第18题4分如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，那么BAC的度数等于 考点：圆周角定理分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC与ADC是所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案为：36点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比拟简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用三、解答题1. 2021上海，第25题14分如图1，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F点F在点E的右侧，射线CE与射线BA交于点G1当圆C经过点A时，求CP的长；2联结AP，当APCG时，求弦EF的长；3当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长考点：圆的综合题分
