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1、瞬时速度与导数一、选择题1函数的导数（ ）ABCD答案：D2已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）ABCD答案：B3曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）ABCD答案：C4设，则的值等于（ ）ABCD答案：D5若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值（ ）A等于0B等于1C等于D不存在答案：C6定积分的值等于（ ）ABCD答案：A7某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，货款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）A0.032BC0.04D0.036答案：A8若函数
2、的极值点为，函数的极值点为，则有（ ）ABCD与的大小不确定答案：A9由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）A2BCD答案：D10函数的极值点的个数是（ ）A2B1C0D由确定答案：C11经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ）ABCD答案：A12下列关于函数的判断正确的是（ ）的解集是；是极小值，是极大值；既没有最小值，也没有最大值ABCD答案：D二、填空题13已知，若，则 答案：14若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 答案：15一个质点以速度（m/s）运动，则在时间间隔上的位移是 答案：31.5m16已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范
3、围是 答案：三、解答题17已知作用于某一质点的力（单位：N），试求力从处运动到处（单位：m）所做的功答案：解：力所做的功答：力所作的功为3J 18已知函数在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围解：（1），因为在点处取得极值，所以，即得；（2）令，即，解得或依题意有000极大值极小值因为在函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应有，解得19已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标解：（1），在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为又直线过点，整理，得
4、，的斜率，直线的方程为，切点坐标为20如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积解：由题意令，所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为其方程为即与抛物线方程联立消去，得，解得或又，所以所求平面图形的面积为21甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额（
5、元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式又，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入22由曲线及直线，绕轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）解：如图，底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆，侧面是抛物线上，部分绕轴旋转所得的曲面由，得，注满容器时的体积为每秒注水8，充满容器所需时间为（秒）所以秒钟后能注满容器
