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1、4.2一元二次方程的解法（5） 班级 姓名 学号 学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。学习重点：用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2二、探究学习：1尝试：（1
2、）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（2x1）2x2=02概括总结1、你能用几种方法解方程x2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？另解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1） 方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个
3、一次方程为 和 ，方程的根是 .(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+
4、5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例 3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x1）26（x1）+9=0（6）4y（y5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1） （2） （3） （4） 首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法5.探究：思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时
5、，在方程两边都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？6.巩固练习：练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）练习2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0 （2）（2x-2）2-x2=0练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。三、归纳总结：用
6、因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？【课后作业】班级 姓名 学号 .1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=04、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2（5）（x+2）2=3x+6； （6）（3x+2）2-4x2=0；（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.6、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.1
