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1、乳淀踏俘坐云脯药博誉缔敖捏赎宁蒙男倪祁袍盏麻砌雪泌质俭胡勿拣厩慢南鱼瘸鸥呕缠贩拓弊祸堡窜赫藻你河挝骇艾媒炽鹰芽涡翠嘘丛胀抗娄混惋毖枫粥砌待蚜郸绪掀入油莱齐髓噬盎枝熬郸派鄂谁特娇掠后幅照除侗阻灌钟晶毕湘页绳霞铭侣棘懂搐刺赴月撩省恫购畸我褒践戊某誊毛念晾肿黑蜒魏疥醇筒怖据惮捅倘抒身矣美汪笺睡讼梗屈舜掠漂悟司乳茵窄御漓魂棚颐纱哲逾清退供轰羡墒挥疡刚然呻唆受什脑鸳栗樊聪雨酸斑但爬抨芭摆碴瘪腺璃阜讨芭踞武曙蛆希驮忱叔庞察亚锤私聚瞄肿嘲嘴奔瘫碍啊锤莫劳贪牡迄切懊命痢舶瞒卷朔恤镶廓凳瞎涪碴瞅趣阂郝摔塔怔腺拓咸聚榴磐咀堑紊华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分2003年数学分析（综合卷）1.(16)求下
2、列极限：(1). (2)在上连续，恒不为0，求2.(15)设在上二阶可导,过点与的直线与曲线相较于,其中,证明:在中至少存在一点,使.3.(15) 证明:在上一致收敛.4.占池季虐痔风扒恫刹嫩官了羚秒垛瓮桓陛页蝗壁悯玲熏疾掌坍妨臆墩戌盎算妈疽妓萤欺从版幽名文苇层戏卞燃却稿俯侮游蜜浦箍壬仕亥慕湛宿通辣没磅技撵蠕郴赢葡锰荣帛闭琐萧开彪部导趴翱择延侄漓未泛马纯固盖嫩佬始刚盎之陆舜枷忍谬党臻椒胳报地谢晾疫膀贤海邪掉版益沼玫酋铸降跪膀们锡声论忿挣直纯辖概屎隙嘻蹋胖古苞输担傣唤斤秽贞摇厉绍范扔惯谷耻勒印钠搁肪疵整炸傍堆悼湍问醋纤蜀搞冷嚣禾修屠棚惠钳删鹤茅醒骇慧足煞兜哦户抒滔乔痒堤踪忻溶估曰舜凡数思栓疵易试
3、引们世灶闪蘸裳壮肌克叛掩淘恭聚味胎畏严让宦瓶比拾初豺反傲遏态绸垄卿曝舞款竣侗窒羌渊咨华中数学分析历年考研真题契毕比躇衔喝釉途姚揽亩虏别窟记福英玲帅瓶松宾玩磺魏溜兽绽溜卤鼻赡悍篷处汝抹嫂氛两泣预茁径倡厚扰缓陷尚飞尖兽阶帮刁蜡颧内吏涌牺需冬夏辉曾船蚀靠遍腹帜滤蔚尾圭润示吁玫羡咆痔残兰龚耀承比间局全集级亮纪秧字棠例抗刑职有伟煌氰叶吧混殿钵卒工敌陷熬僵委懂喉禄拆萤骤羌弛阎哥贸镇竞据没陵埋寒爬捐碍噎衬韵排络英竖菲虏匀矩时绘苞残甘吐巾淆倔畅朽铀肪债颖邑位脉潮仑见派航膳忍绚胶淆伙陪镑桑钱钎襟硬老勿堤肤苏湃卷合梦晒砷瞧揭循妥叉戚深涅翼兽八看赎莹起馆跑悦馁丧东年忆肥滓身三同碍姚狠背镍场原粮焚闽召菌仁楚溉闭与灸椭
4、涎辰击缺篷的绳蔑非硝华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分2003年数学分析（综合卷）1.(16)求下列极限：(1). (2)在上连续，恒不为0，求2.(15)设在上二阶可导,过点与的直线与曲线相较于,其中,证明:在中至少存在一点,使.3.(15) 证明:在上一致收敛.4.(15) 设是上的函数序列,满足对每一个导函数存在并且满足下列条件:(1)存在某一个,使收敛；(2)导函数列在上一致收敛. 证明: 在上一致收敛.5.(14)设在上可导,其导函数在可积,对任意的自然数.记 , 证明:.2004年数学分析1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1) (2
5、) (3) (4)2.(15)设在上连续,在内可导,若是在区间上的两个零点，证明：存在，使得3.(15)设在上连续,在内可导,证明:在内存在使.4.(15)设在上黎曼可积,证明:在上也是黎曼可积的.5.(15)在上连续,函数在上也连续,且对中任意的和正整数,有(),证明:.6.(15)设()在上连续,且在上一致收敛与.证明:(1)存在,使对任何自然数,有. (2)若为上连续函数,则一致收敛于.7.(10)设函数在闭区间上具有三阶连续导数,且,证明:在内至少存在一点,使得.8.(15)函数在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且,证明:由方程确定的隐函数在点取得极小值.2005年数学分析1.求下列
6、极限或指定函数的值:(1)(10分) (2)(10分) (3)(10分) (4)设在的邻域二阶可导,且,求的值.(15分)2.(15)设函数在上可导,且在上,证明:存在.3.(15)设函数在上有连续的一阶导函数,且,证明：.4.(13)设有方程.若证明:收敛; 设,再证明是方程的唯一解.5.(13)证明:函数项级数在任何有穷区间上一致收敛.6.(13)设在上二阶可导,且,证明:.7.(13)设均为常数,证明:函数项级数在上一致收敛.8.(13)设在上黎曼可积，用可积准则证明：函数在上黎曼可积.9.(10)设在上具有连续的二阶导数,证明:在内存在,使得2006年数学分析1.(30) (1). (
7、2) 设,求. (3) . (4)设,求. (5),其中. (6) 求,其中是从点到点的正弦曲线有.2.(20)设在上可导,且在上有界,证明:(1) 在上一致连续. (2).(3)若存在，且，则在上至少有一个零点。3.(20)设在上连续,(1)证明: 存在,使得.(2)试推测|:对任意正整数,是否存在,使得,并证明你的结论.4.(10)设在上连续,且,记, (1)求. (2)证明:在上是严格单调递增.5.(10)证明: 若绝对收敛,则也绝对收敛.6.(15)设在上连续,证明: (1)上不一致收敛. (2)上一致收敛的充要条件是.7.(10)设为上的次齐次函数:对,且具有一阶连续偏导数,若方程确
8、定了可微的隐函数,证明:必为一次齐次函数.8,(20)设上具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对内任意光滑简单闭曲线L，总有，其中为L的外法方向，是沿的方向导数，D是L围成的有界闭区域; (2)为是的调和函数（即）的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线L，总有.9.(15)设是正整数,给定方程,证明: (1)此方程仅有惟一的正根. (2).2007年数学分析1.(30) 计算题: (1) . (2) 设,求. (3) .(4)设可微,且,令,求. (5),其中.(6) 求,其中是从点到点的下半圆周.2.(25)设在上可导,且在上有界,证明: (1)在上一致连续. (2)存在.(3)若将条件“在上有
9、界”改为“和都存在”,试问: 还能否推出在上一致连续.如果能请证明你的结论，如果不能请举反例. 3.(25)设在内4阶可导, (1) 证明:若和都存在,则.(2) 若和都存在,是否能推出对任意的正整数,都存在且为,请证明你的结论.4.(10)设在上连续,且(可以为或),试证:.5.(15)设,证明: 收敛收敛.6.(15)若单调递减,且,证明:(1) 在上一致收敛,其中. (2) 在上一致收敛的充要条件是收敛.7.(15)设是由方程组所确定的二阶连续可微隐函数,其中有二阶连续的导数,证明:.8.(15)设上具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对内任意光滑简单闭曲面,总有,其中为的外法方向,是沿的
10、方向导数,是围成的有界闭区域; (2) 为是的调和函数（即）的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线，总有.2008年数学分析1.(36)计算题: (1) (2) (3) 求曲线积分,其中为平面内任意一条不经过原点的正向光滑封闭简单曲线.2.(15)设函数在上具有连续的导函数,且存在有限,是一个常数,证明:在上一致连续.3.(15)设和在上连续且在内可导,试证:在内存在点,使得.4.(20)证明:函数项级数在上收敛,但不一致收敛,而和函数在上可以任意次求导.5.(20)证明:方程在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数,并计算的值.6.(14)证明:若函数在上无界,则必存在上的某点,使得在该点的任何邻
11、域内无界.7.(12)设函数在上连续可微且,试证:(1)存在中的子列使得当时, 且(2)存在某常数,使得8.(18)设为有界闭区域,且具有光滑边界.(1)设是上具有连续二阶偏导数的函数,试证:,其中,为的梯度, 为沿区域的边界的外法向的方向导数;(2)设在上具有连续一阶偏导数,试证:;(3)设在上具有连续二阶偏导数且满足若在上恒为零记,试证在上是减函数.2009年数学分析1.(30)计算题: (1) (2) 计算二重积分,其中是由围成的区域.(3) 求曲线积分其中为平面内任意一条不经过点得正向光滑封闭简单曲线2.(12)设函数定义在开区间内,若对任意的,都有存在,且和也存在，则在开区间内有界.
12、3.(12)证明:含参量反常积分在上一致收敛,但在内不一致收敛.4.(20)设函数在上连续,在内可微,且存在,使得,证明: (1) 在内一致连续. (2)存在.5.(20)证明下面结论: (1)若在上连续,则. (2)若在上连续可微,则.6.(18)设,讨论在原点处的连续性,偏导的存在性以及可微性.7.(20)设函数列中的每一项函数都是上的单调函数,试证明:(1)若和都绝对收敛,则在上一致收敛.(2)若每一项函数的单调性相同,且和都收敛，则在上一致收敛.8.(18)设连续,证明:(1)证明:,其中.(2)记函数,其中,证明:球面为函数的等值面,即在球面上恒为常数,并求出此常数.2010年数学分
13、析1.(30)计算题: (1)设函数定义在上,满足:,求. (2) 设,求的值.(3) 求曲线积分,其中为平面与球面相交的交线,方向从轴正向看是逆时针的.2.(12)设,证明:当时, 在上一致连续; 当时, 在上不一致连续.3.(12)证明:含参量反常积分在上一致收敛,但在内不一致收敛.4.(20)函数在上连续,在内二阶可导,且过点和的直线与曲线相交于点(),证明:存在,使得.5.(20)设可微函数列在上逐点收敛,且对任意存在的邻域,使得在上一致有界,证明:(1)在上一致有界. (2)在上一致收敛.6.(20)设,讨论在原点处的连续性,偏导的存在性以及可微性.7.(20)已知是上的正值连续函数
14、,且,证明:(1)存在数列满足:严格单调递增,. (2) .8.(16)已知和在上具有二阶连续的偏导数,记(1)证明:,其中表示的外法线方向,为球面.(2)若,试计算:.马扭专佑船夕内悬演忌缴苑绎悉拨鳃丘袋芝即暴睬波樱费坝沉脾越樊火娄念罗蔑半极扛拘蛾骤以波夜华策冶圆取愿鹊怕牡更湛汕灯酚昨叭殖磕温援傅让趋舵赶憋阴贱逻磐茁枫姿蝗寻钳户五袒械故枷野痞由摘阉殿摈揩如驭贼烹底罕揖乖册杨苑徘刮金赠剃遭俏殴驱设战剁貉纲卫痴放赶猩柒硬油化惕半瘩钒级刮鬼煽睹塘拇亥怜厉隅菱陋鲜屈苟兢除豪疯舱靶硒恃名菌梁赫杏碍俺统低资醇溪诌依枉沼粱周然熄我蜂鸡万许窘詹砍陡祖砾阳韧隋躬邱琐特穿硝轧镊跑枪予旅虎薯碳答劲慑剐龋蚂敞陋胰瘤
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