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1、高中文科数学第二讲 逻辑联结词与四种命题 四个条件及量词一考纲解读（1）命题及其关系 理解命题的概念。 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 （3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。总结：1、命题真假的判定是重点； 2、全称命题与特称命题的否定是一个热点； 3、充要条件的 判断是重点； 4、要重视四种命题的关系及真假判断； 二要点精讲四种命题1. 命题的定义：命题：可以判断真假的语
2、句叫做命题，常用小写字母p、q、r表示。 注意：并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。 目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。 例1 已知m，n是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列 四个命题： 若m，m， 则； 若， ， 则；若m，n， mn， 则；若m，n是两条异面直线m， m， n，n， 则.其中真命题是( ) A. B. C. D.逻辑联结词1.逻辑联结词的定义：逻辑联结词：“或（）”、“且（）”、“非（）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立
3、且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定2.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。3.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”4.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。pqpPqPq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假例2 如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？5.“非”命题对常见的几个正面词语的否定正面=是都是至少有一个至多有一个任意的所有的反面不是不都是没有一
4、个至少有两个某个某些四种命题1一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p互 逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互 为 为互 否逆逆 否互否互否互 逆2四种命题的关系：3一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。例3 1.由“p:8+7=16，q:3”构成的复合命题，下列判断正确的是（ ）A.p或q为
5、真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真例4 命题“若m0，则关于x的方程x2+xm =0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_. 例5 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个四种条件的判断1.规定：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件；若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。 若，且，那么称p是q的必要不充
6、分条件。 若，且，那么称p是q的既不充分又不必要条件。 2.从集合角度来理解四种条件关系：若，我们就理解成，则可以得出：A是B的充分条件，B是A的必要条件；若，我们就理解成，则可以得出：A是B的充分必要条件，A是B的充要条件；例6 下面的语句你能理解吗？如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题. 如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题. 如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。 例7 “”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件例8 试判断“”是“”的充要关系。全称
7、量词与特称量词1.全称量词的定义：象“所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题，如下面的三个命题。注：通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为:xM,p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。 2.特称量词的定义：象“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）注：特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：,xM，p（x）。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立” 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.1下列语句是命题吗？2x是整数； x； 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 平行于同一条直线的两条直线 互相平行； 所有有中国国籍的人都是黄种人； 对所有的x, x3； 对任意一个x，2x是整数。 4第页（共4页）
