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1、 数 学 C单元三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数22014全国卷 已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B.C D2D解析 根据题意，cos .C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式18，2014福建卷 已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f2cos2cos2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x
2、)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)因为T，所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.2、2014全国新课标卷 若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 202C解析 因为sin 20，所以选C.17，2014山东卷 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积17解：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理可得
3、，b3.(2)由BA得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin C33.C3 三角函数的图象与性质16、2014安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值16解： 由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1，所以cos A.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2 .当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A3212
4、21312，所以a2 .72014福建卷 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称7D解析 将函数ysin x的图像向左平移个单位后，得到函数yf(x)sin的图像，即f(x)cos x由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2，且图像关于直线xk(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选D.图125、2014江苏卷 已知函数ycos x与ysin(2x)(00，所以min.132014重庆卷 将函数f(x)sin(x)图像上每一
5、点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_13.解析 函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin(2x)的图像，再向右平移个单位长度，得到ysin2xsin的图像由题意知sinsin x，所以21，2k(kZ)，又，所以，所以f(x)sin，所以fsinsin.162014北京卷 函数f(x)3sin的部分图像如图14所示图14(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值16解：(1)f(x)的最小正周期为.x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时
6、，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.18，2014福建卷 已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f2cos2cos2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)因为T，所以函数f(x)的最小正周期为
7、.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.9、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定9D解析 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1l4.故l1与l4的位置关系不确定1
8、8、2014湖北卷 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差18解：(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，所以1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .112014辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对
9、应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增11B解析 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，得到y3sin的图像 ，函数单调递增，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，可知函数在区间上单调递增142014新课标全国卷 函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_141解析 f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，其最大值为1.72014全国新课标卷 在函数ycos|2x|，y|cos
10、 x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D7A解析 函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ycos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为，正确；函数ycos的最小正周期为，正确；函数ytan的最小正周期为，不正确12，2014山东卷 函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_12解析 因为ysin 2xsin，所以该函数的最小正周期T .22014陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D42B解析 T.42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位4A解析
