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1、思维能力培养的理论与实践的体会通过网上学习思维能力培养的理论与实践，本人体会颇深，对在数学教学中，从课 堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以 及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始，在研究问题，解决问题的过 程中得到实现。 问题设计是一堂课的“灵魂”，因为问题设计决定着教学的方向、顺序,问题设计关系到学生思维活动开展的深度和广度，问题设计直接影响着课堂教学的效果。可是在实际教学中，我们会经常发现问题并不是那么好提，太难学生会“蒙”，并且会 让许多学生产生畏难情绪，太简单又成无效问题，浪费宝贵的教学时间。“问题串”的 形式可以让提问更加有的放矢
2、，帮助学生思考，提升教学效果。问题串是指在教学中围 绕具体知识目标，针对一个特定的教学情境或主题，按照一定的逻辑结构而设计的一连 串问题。在课堂教学中，针对具体的教学内容和学生实际，设置恰时恰点且适度合理的 问题串，不仅可以引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而 且能优化课堂结构， 提升教学效果。下面就本人在教学实际中，通过巧妙设计“问题串”，将“问题串”贯穿于课堂教学，从而提高课堂教学的有效性，让“问题串”串出新的课 堂作介绍。一、设计“问题串”的原则1. 难度的适宜性。 在教学时选择一些繁简得当，难度适中的问题， 要符合大多数学生的实际，处于大多数学生的“最近发展区”
3、，所谓“跳一跳，摘得到”。少提质量粗糙、简单重复、无关紧要的问题。2. 层次的递进性。面向全体，因人而异，问题要有层次，照顾到全体学生，这就 要求教师备课时对学生心中有数，课堂上善于观察每一位学生的微妙变化，捕捉那些容 易被忽视的思维浪花，通过不同层次的问题，调动全体学生的兴趣，使每一个学生都能 得到提高。3. 目标的指向性。每组问题串要有明确的意图，围绕某个主题展开。通过一系列问 题的解决，要能够让学生自我建构出相关的数学概念或原理。4 .设问的自然性。问题的设置要有自然性 ，不能过于生硬，问题与问题之间过渡要自 然。二、设计“问题串”的方法1、课题引入中可设计生活化的问题串新课程注重在现实
4、生活的背景中学习。在课题引入中设计生活化的问题串，把问题 串与学生实际或学生已有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，这样不仅能营 造轻松的教学氛围，还有利于激发学生旺盛的求知欲。案例1椭圆概念引出的问题串问题1 将一头牛拴在一棵树桩上吃周围的草，那么牛能吃到草的图形是什么？学生：圆！教师：很好！（用flash动画演示）.问题2 将一头牛拴在两棵树桩之间的一根绳子(绳长大于两棵树间的距离)上吃周围的草，那么牛能吃到草的图形是什么？学生：沉默教师：用flash动画演示学生：椭圆？教师带领学生推导方程。问题3 将一头牛拴在两棵树桩之间的一根绳子(绳长等于两棵树桩间的距离)上又会怎么样呢？学生：
5、(眨眨眼)一条线段。(哦！可怜的牛只能吃到“一条线段”上的草！)问题4 如果绳长小于两棵树桩间的距离呢？学生：那牛不能拴在两棵树桩间的绳子上了。问题5 能归纳出形成椭圆的几何条件吗？通过以上的分析，学生不难归纳出椭圆概念。用学生熟知的生活中实际问题引入新课，既激发了学生学习新知的兴趣，又使学生问题解决的过程中潜移默化传授了新知识。2、知识建构中可设计精细化的问题串。在实际教学中，应对问题提供的信息把问题化大为小，化抽象为具体，精细成具有一定梯度和逻辑结构的问题串，使学习的目标 具体化，知识的构建层次化，思维的活动缜密化，以获得较为清晰的新知。案例2 函数单调性概念的教学在函数单调性概念教学时，
6、学生对于用数学的符号语言描述函数单调性的特征难以 理解，主要是概念中的“任意”二字用区间内两个大小不等的X1X2来刻画。为了突破这个难点，使学生的理解更加深刻到位，本人设计了如下“问题串”。问题1 对于一个函数 f (x)，如果在(2,5)上取x1 2 , x2 5，此时当X! x2时，有 f(X) f(X2)，能否说函数 f(x)在区间(2,5)上递增呢？问题2如果在(2,5)上取两个为凶，使Xi2 ,X2是区间内任意取值，当XiX2时，有f(xj f(X2)，能否说函数 f(x)在区间(2,5)上递增呢？请举例说明。问题3如果在(2,5)上取两个Xi,X2，使X22 ,Xi是区间内任意取值
7、，当XiX2时,有f (Xi) f(X2)，能否说函数 f(x)在区间(2,5)上递增呢？请举例说明。问题4如果在(2,5)上取无数个值，使得当x1 x2 . xn .,有f(x,) f(X2). f(Xn)，能否得到在区间(2,5)上函数具有“随着X的增大对应函数值y也增大”这一特征呢？请举例说明。问题5 在(2,5)上怎样取值，使得当Xi X2时，有f(N) f(X2)成立，即能得到函数在(2, 5)上，随着自变量x的增大，对应函数值y也增大呢？教师：Xi要取遍(2,5)内所有的数，当Xi每取定一个数，则X2要在区间(2,5)内取遍大于X2的所有的数。问题5是综合了问题 2中，xi不变，x
8、取遍区间中所有值；问题 3中，X不变， 取遍区间中所有值；问题 4中，在区间上取无数个不同的值Xi,K , Xn,.，通过这几个问题的讨论、交流，让学生亲身体验在区间(a,b)上如果不是任意取的xi,X2，即使满足当Xi X2时，有f(Xi) f(X2)成立，也不能得到这个函数在区间(a,b)上单调递增，加深了对概念中“任意”二字的理解。3、例习题教学中可设计具有变式性的问题串。在进行例习题教学时，可改变问题的结构、条件或设问方式等而设计具有变式性的问题串，通过对一系列“新”的问题的 解决，培养学生的发散性思维能力与提炼归纳能力。案例3“函数的单调性”习题课i问题i:已知函数f (x)2,求证
9、：y f (x)在0,上是减函数X教师：利用函数单调性的定义证明。问题2:已知函数f (x)i-2(x0)，若有f(3x 6) f (x i)，求x的取值范围？x学生i ：利用i3x 62进行求解。教师：由问题i知：y f (x)在0,上是减函数，则有：3x 6 x i 0问题3:已知函数f (x)-2(X0)，试比较f (x论？学生3 :如果函数y f（x）满足f（a）与f（b） 正一负，且函数y f（x）在区间a,b上 的图象不间断，那么该函数在区间a,b上一定有零点。 2x 4)与f(2)的大小？X教师：若直接代入作差比较，计算烦琐。由x2-2x+4= x2 2x 4 x i 彳 32
10、知:y f (x)在(a,b)上单调递减。f (X2)为B ;记y f (x)在(a,b)上单调递减为C。则有：(1)A+BC,这是函数单调性的证明。(2)A+ CB,这是比较两个数的大小。(3)B+ CA，这是解不等式。4、问题解决中可设计探究性的问题串。在解决问题时设计探究性的问题串，对问题提供的信息进行重组或深度加工，弓I导学生挖掘问题的本质特征，不断探索解决问题 的方法和策略。案例4“零点的存在性定理”的生成教师：今天我们探究函数在什么条件下有零点。先请大家动手做一个实验：每位同学的桌上都有一根细木棒和一条细线，细线两端系着两个分别标有A、B的小球，如果我们把木棒所在直线想象成x轴，木
11、棒的左端记为 a，右端记为b,把细线当成函数的图象。现在请你保持木棒固定不动，活动细线两端的两个小球。问题1 把两个小球放在木棒的同侧，那么细线和木棒有交点吗？学生甲：没有。教师看了学生甲摆放的模型后点点头：有不同意见吗？学生乙：可以做到有交点。教师（追问）：有几个交点呢？学生乙：可以有一个，两个，三个。（一边说一边摆放模型）教师：很好！从以上两位同学的回答可以得出：两个小球放在木棒的同侧，细线和 木棒的交点个数不能确定。问题2 把两个小球放在木棒的异侧，那么细线和木棒所在的直线有交点吗？学生1:有，因为细线的两个端点在笔芯的异侧，所以细线必定要穿过木棒所在的 直线。教师：也就是说，此时函数与
12、木棒所在的直线一定有交点。一种特殊情况若把球A放在木棒左端 a的垂直上方，把球 B放在木棒右端b的垂直下方,细线与木棒一定有交点 吗？学生（众）：有，教师：交点个数能确定吗？学生1 ：不能确定。教师：很好！也就是说，此时函数在a与b之间一定有交点（即零点）问题3满足什么条件时，细线和木棒所在的直线一定有交点？学生2 :两个小球必须在笔芯的异侧。教师：如果细线断了，还能保证吗？学生（众）：不能。教师：还得加上什么条件？学生（众）：细线要是连着的。问题4 我们可以用怎样的数学语言来表达函数在区间a,b上一定有零点这一结通过上述的问题串，对零点的存在性定理进行有效的探究，学生的研究能力得到了充分地展
13、示，课堂的效能显著。三、问题串教学实施效果的反思通过以上问题串教学，不仅能使学生对教学内容与练习保持浓厚的兴趣，而且让学生层层深入，循序渐进，触类旁通。“问题串”教学模式的应用可有效地避免课堂提问 盲目性和随意性，使问题形成有机完整的系统，发挥整体功能，取得应有的良好的教学效果。问题串中不同能级的问题可以问不同成绩的学生，让不同的学生都能享受到成功的 喜悦，获得成功的体验。而在学生参与课堂，并在亲自参与的实践中去认识问题的本质，体验灵活运用知识与技能解决问题的乐趣，还能促进学生智力和能力的提高。在串串问 题中，学生的思维方法、思维能力、创新意识、创新精神不断得到锻炼与增强，真正达 到从 学会”逐步走向“会学”的目的，提高数学教学的有效性。只要我们加强研究， 以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我 们的课堂永远充满活力。让“问题串”串出新的课堂。2f(x 2x 4)f(2)。通过以上三个问题的求解，可归纳出：函数记 Xi,X2 (a,b)， Xi X2 为 A ；记 f (Xi)
