一元一次方程小结与复习.doc

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1、一元一次方程小结与复习考点呈现考点一:等式及其性质例1 下图中标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为20克,当天平处于平衡状态时,B的质量为 克 分析:由天平平衡的条件可以得到以下一个等式:2A+B=A+3B,然后根据等式的性质就可以得出B的质量.解:由题意,得2A+B=A+3B,即A=2B.因为A的质量为20克,所以B的质量为10克.考点二:一元一次方程的解例2 已知5是关于x的方程3x2a=7的解,则a的值为_分析:根据一元一次方程解的定义,把x=5代入方程,得15-2a=7,解得a=4解:故填4.考点三:利用相关概念构造一元一次方程例3 若m-3+(n+2)2=0,则m+2n的值为(

2、 ).A-4B-1C0D4分析:由非负数的和为0,则每个非负数都是0,所以有m-3=0,n+2=0.解得m=3,n=-2.所以m+2n=-1解:故选B.考点四:一元一次方程的解法例4 解方程:.分析:方程各分母的最小公倍数为12,因此可以将方程两边分别乘以12,然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可求解.解:去分母,得3(x-3)+4=24.去括号,得3x-9+4=24.移项,得3x=24+9-4.合并同类项,得3x=29.系数化为1,得x=.考点五:一元一次方程的应用例5 剃须刀由刀片和刀架组成.甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),售价信息如下表

3、所示:老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)10(元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍,这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?分析:用未知数表示乙厂销售的刀架数量,然后分别计算出两个厂家的利润,根据乙厂家的利润是甲厂家的2倍,列出程求解.解:设这段时间内乙厂销售了把刀架,则销售了50x片刀片.根据题意,得(0.55-0.05)50x+(10-5)x=2(2.5-2)8 400.解得=280.销售出的刀片数为50280=14

4、000(片).答:这段时间乙厂家销售了280把刀架,14 000片刀片.误区点拨1.没有遵循去括号法则例1 解方程:4x-3(20-x)=6x-7(9-x).错解:去括号,得4x-60-x=6x-63-x.移项、合并同类项,得-2x=-3.系数化为1,得x=.剖析:错解有两个错误:一是括号前面是负号,去括号时只改变了括号里的第一项的符号,忘记了把第二项也改变符号;二是去括号时,漏乘括号中的项.正解:去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x.移项、合并同类项,得-6x=-3.系数化为1,得x=.2.去分母时漏乘不含分母的项例2 解方程:=- 1. 错解:去分母,得 4(2x-1)= 3(x+

5、2)-1 .去括号,得8x4 = 3x+61.移项、合并同类项,得5x=9.系数化为1,得x=.剖析:去分母时,方程两边都乘各分母的最小公倍数,而错解漏乘了方程右边不含分母的项“1”.正解:去分母,得 4(2x-1)= 3(x+2)-12.去括号,得8x4=3x+612.移项、合并同类项,得5x=-2.系数化为1,得x=-.3.忽视关键字词的含义例3 三江惠客隆超市同时卖出两台DVD,每台均卖960元,以成本计算,其中一台赢利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场( ).A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元错解:选A.剖析:错解忽视关键字“赢利”“亏本”的真实含义.一台

6、赢利20%,另一台亏本20%,简单地理解为盈亏抵消,所以选择了错误答案A.其实在商品销售问题中,利润率是相对于成本来所说的:利润率=. 若想弄清楚最后的盈亏情况,必须求出两台电脑的售价与进价的差,而题目中没有给出两台电脑的进价,因此应先分别求出其进价.设第一台电脑的进价为x元.由题意,得20% x=960x.解得x=800.设第二台电脑的进价为y元.由题意,得20%y=960y.解得y=1 200.由于96028001 200=80(元),故本次出售中商场赔了80元.正解:选D.基础盘点1.下列等式变形正确的是()A. 若a=b,则B. 若x=y,则x+z=y-zC. 若m=n,则 D. 若a

7、x=by,则a=b2.下列方程中,属于一元一次方程的是( )A. 2x+3y=5 B. C. x=4 D. 3. 如果整式3x-2与互为倒数,那么x的值为( )A. 0 B. C. - D. 4. 已知关于y的方程2m-y=5(y-2)的解是y=4,则m的值为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. 如下图,天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是 6. 有一个密码系统,其原理如下面的框图所示:,当输出的值为10时,则输入的x的值为 7. 一个长方形的长比宽多2,当长方形周长为12时,则它的长为 8. 若,则的值为 .9. 解下列方程:(1); (2).10. 如果

8、x=-2是关于的方程的解,求的值.11. 七年级(1)班共有学生48人,其中男生人数比女生人数的2倍少15人,则这个班男、女学生各有多少人?课堂小练1. 下列四个式子:;.其中是方程的有( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个2. 下列方程中,和方程的解相同的是( ) A.2x-3=5 B.4x+1=15 C.3x-1=7 D.4x+3=243. 如果代数式的值与-2互为相反数,则y的值为( ) A.3 B.2 C.15 D.-5 4.在解方程时,下列去分母中正确的是( ) A. 3(x-1)-2(2x+3)=1 B. 3(x-1)-2(2x+3)=6 C. 3(x-1)-(2x+3

9、)=1 D. 3(x-1)-(2x+3)=6 5. 某推销员每周工资是250元,再加上该周销售额的8%作为奖金,在一周结束时,他挣得了410元,那么该周推销员的销售额为( ) A.800元 B.1 200元 C.1 600元 D.2 000元 6. 如果5-3a=5+b,那么3a与b之间的关系是_.7. 写出满足下列条件的一个一元一次方程:未知数的系数是;方程的解是3.这样的方程可以是_. 8. 若单项式与是同类项,则m=_, n=_.9.甲、乙、丙三个小组在抗震救灾活动中,捐款数的比是348,三个小组共计捐款900元,则乙小组的捐款数为_元10. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车的运行

10、速度从90千米/时提高到110千米/时,运行时间缩短了4小时,则甲、乙两城市间的铁路长为 千米. 11.解下列方程:(1); (2)12.在梯形面积公式中,当S=120,b=18,h=8时,求a的值13. 当x取何值时,代数式的值比的值大1.14. 七年级王马虎同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到:“甲、乙两地相距160千米,摩托车的速度为45千米时,运货汽车的速度为35千米时,_?”请将这道作业题补充完整并列方程解答跟踪训练1. 下列等式中是一元一次方程的是( )A. x-y=4-2x B. C. 2x-5=3x-2 D. x(x-1)=22. 用方程表示“的减去3等于1”,

11、正确的是( )A. B. C. 2x-3=-1 D. 3. 把方程去分母,正确的是( )A.3x-(x-1)=1 B. 3x-x-1=1 C. 3x-x-1=6 D. 3x-(x-1)=64. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密)已知加密规则为:明文a、b、c对应的密文分别为a+1、2b+4、3c+9例如明文1、2、3对应的密文分别为2、8、18如果接收方收到密文7、18、15,则解密得到的明文为()4、5、66、7、22、6、77、2、65. 学校买篮球和排球共30个,共用936元,已知每个篮球36元,每个排球24元,则买了篮球()A12个 B

12、15个 C16个 D18个6. 已知关于x的方程(a-1)x=4的解是x=2,则a=_.7. 若整式的值比的值少5,那么_.8. 在等式的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是_.9. 有些国家有早婚早育的习俗,这个国家有一对父子,3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,则儿子今年的年龄是 岁. 10. 某年3月份有5个星期三,它们的日期之和是85,那么这个月的5号是星期 .11. 解方程:(1); (2) 12. 已知方程,求整式3+20()的值.13. 言老师利用假期带领部分学生到洋塘工业区去进行社会调查,每张车票的原价

13、是50元,甲车主说:乘我的车可以八折优惠;乙车主说:乘我的车学生可以九折优惠,老师免费.言老师计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都是一样的,请问言老师一共带了多少名学生.14. 在一次活动中,有一些分别标有6、12、18、24的卡片,即后一张卡片的数字比前一张卡片上的数字大6,小彬拿了相邻的三张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)请你猜猜:小彬拿的是哪三张卡片?(2)小彬能否拿到相邻的三张卡片数字之和等于86? 如果能拿到,这三张卡片上的数字各是多少?如果拿不到,请说明理由.一元一次方程小结与复习基础盘点:1.A 2.C 3.D 4.B 5.a 6.4 7.4 8.29.(1)x=5;(2)x=6.4.10.解:将代入方程,得到a=-4.再把a=-4代入,.11.解:设这个班有女生x人,则有男生(2x-15)人.根据题意,得x+(2x-15)=48.解得x=21,则2x-15=27.答:这个班有男生27人,女生

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