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1、一元一次方程小结与复习考点呈现考点一：等式及其性质例1 下图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为 克 分析：由天平平衡的条件可以得到以下一个等式：2A+B=A+3B，然后根据等式的性质就可以得出B的质量.解：由题意，得2A+B=A+3B，即A=2B.因为A的质量为20克，所以B的质量为10克.考点二：一元一次方程的解例2 已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为_分析：根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程，得15-2a=7，解得a=4解：故填4.考点三：利用相关概念构造一元一次方程例3 若m-3+（n+2）2=0，则m+2n的值为（
2、 ）.A-4B-1C0D4分析：由非负数的和为0，则每个非负数都是0，所以有m-3=0，n+2=0.解得m=3，n=-2.所以m+2n=-1解：故选B.考点四：一元一次方程的解法例4 解方程：.分析：方程各分母的最小公倍数为12，因此可以将方程两边分别乘以12，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.解：去分母，得3(x-3)+4=24.去括号，得3x-9+4=24.移项，得3x=24+9-4.合并同类项，得3x=29.系数化为1，得x=.考点五：一元一次方程的应用例5 剃须刀由刀片和刀架组成.甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），售价信息如下表
3、所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)10(元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍，这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？分析：用未知数表示乙厂销售的刀架数量，然后分别计算出两个厂家的利润，根据乙厂家的利润是甲厂家的2倍，列出程求解.解：设这段时间内乙厂销售了把刀架，则销售了50x片刀片.根据题意，得（0.55-0.05）50x+（10-5）x=2（2.5-2）8 400.解得=280.销售出的刀片数为50280=14
4、000（片）.答：这段时间乙厂家销售了280把刀架，14 000片刀片.误区点拨1.没有遵循去括号法则例1 解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x).错解：去括号，得4x-60-x=6x-63-x.移项、合并同类项，得-2x=-3.系数化为1，得x=.剖析：错解有两个错误：一是括号前面是负号，去括号时只改变了括号里的第一项的符号，忘记了把第二项也改变符号；二是去括号时，漏乘括号中的项.正解：去括号，得4x-60+3x=6x-63+7x.移项、合并同类项，得-6x=-3.系数化为1，得x=.2.去分母时漏乘不含分母的项例2 解方程：=- 1. 错解：去分母，得 4（2x-1）= 3（x+
5、2）-1 .去括号，得8x4 = 3x+61.移项、合并同类项，得5x=9.系数化为1，得x=.剖析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而错解漏乘了方程右边不含分母的项“1”.正解：去分母，得 4（2x-1）= 3（x+2）-12.去括号，得8x4=3x+612.移项、合并同类项，得5x=-2.系数化为1，得x=-.3.忽视关键字词的含义例3 三江惠客隆超市同时卖出两台DVD，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场（ ）.A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元错解：选A.剖析：错解忽视关键字“赢利”“亏本”的真实含义.一台
6、赢利20%，另一台亏本20%，简单地理解为盈亏抵消，所以选择了错误答案A.其实在商品销售问题中，利润率是相对于成本来所说的：利润率=. 若想弄清楚最后的盈亏情况，必须求出两台电脑的售价与进价的差，而题目中没有给出两台电脑的进价，因此应先分别求出其进价.设第一台电脑的进价为x元.由题意，得20% x=960x.解得x=800.设第二台电脑的进价为y元.由题意，得20%y=960y.解得y=1 200.由于96028001 200=80（元），故本次出售中商场赔了80元.正解：选D.基础盘点1.下列等式变形正确的是（）A. 若a=b，则B. 若x=y，则x+z=y-zC. 若m=n，则 D. 若a
7、x=by，则a=b2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A. 2x+3y=5 B. C. x=4 D. 3. 如果整式3x-2与互为倒数，那么x的值为（ ）A. 0 B. C. - D. 4. 已知关于y的方程2m-y=5（y-2）的解是y=4，则m的值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. 如下图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是 6. 有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：，当输出的值为10时，则输入的x的值为 7. 一个长方形的长比宽多2，当长方形周长为12时，则它的长为 8. 若，则的值为 .9. 解下列方程：（1）； （2）.10. 如果
8、x=-2是关于的方程的解，求的值.11. 七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，则这个班男、女学生各有多少人？课堂小练1. 下列四个式子：；.其中是方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个2. 下列方程中，和方程的解相同的是（ ） A.2x-3=5 B.4x+1=15 C.3x-1=7 D.4x+3=243. 如果代数式的值与-2互为相反数，则y的值为（ ） A.3 B.2 C.15 D.-5 4.在解方程时，下列去分母中正确的是（ ） A. 3（x-1）-2（2x+3）=1 B. 3（x-1）-2（2x+3）=6 C. 3（x-1）-（2x+3
9、）=1 D. 3（x-1）-（2x+3）=6 5. 某推销员每周工资是250元，再加上该周销售额的8%作为奖金，在一周结束时，他挣得了410元，那么该周推销员的销售额为（ ） A.800元 B.1 200元 C.1 600元 D.2 000元 6. 如果5-3a=5+b，那么3a与b之间的关系是_.7. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：未知数的系数是；方程的解是3.这样的方程可以是_. 8. 若单项式与是同类项，则m=_， n=_.9.甲、乙、丙三个小组在抗震救灾活动中，捐款数的比是348，三个小组共计捐款900元，则乙小组的捐款数为_元10. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车的运行
10、速度从90千米/时提高到110千米/时，运行时间缩短了4小时，则甲、乙两城市间的铁路长为 千米. 11.解下列方程：（1）； （2）12.在梯形面积公式中，当S=120，b=18，h=8时，求a的值13. 当x取何值时，代数式的值比的值大1.14. 七年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米时，运货汽车的速度为35千米时，_？”请将这道作业题补充完整并列方程解答跟踪训练1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ）A. x-y=4-2x B. C. 2x-5=3x-2 D. x（x-1）=22. 用方程表示“的减去3等于1”，
11、正确的是（ ）A. B. C. 2x-3=-1 D. 3. 把方程去分母，正确的是（ ）A.3x-（x-1）=1 B. 3x-x-1=1 C. 3x-x-1=6 D. 3x-（x-1）=64. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文分别为a+1、2b+4、3c+9例如明文1、2、3对应的密文分别为2、8、18如果接收方收到密文7、18、15，则解密得到的明文为（）4、5、66、7、22、6、77、2、65. 学校买篮球和排球共30个，共用936元，已知每个篮球36元，每个排球24元，则买了篮球（）A12个 B
12、15个 C16个 D18个6. 已知关于x的方程（a-1）x=4的解是x=2，则a=_.7. 若整式的值比的值少5，那么_.8. 在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是_.9. 有些国家有早婚早育的习俗，这个国家有一对父子，3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则儿子今年的年龄是 岁. 10. 某年3月份有5个星期三，它们的日期之和是85，那么这个月的5号是星期 .11. 解方程：(1)； (2) 12. 已知方程，求整式3+20()的值.13. 言老师利用假期带领部分学生到洋塘工业区去进行社会调查，每张车票的原价
13、是50元，甲车主说：乘我的车可以八折优惠；乙车主说：乘我的车学生可以九折优惠，老师免费.言老师计算了一下，觉得无论坐谁的车，花费都是一样的，请问言老师一共带了多少名学生.14. 在一次活动中，有一些分别标有6、12、18、24的卡片，即后一张卡片的数字比前一张卡片上的数字大6，小彬拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.（1）请你猜猜：小彬拿的是哪三张卡片？（2）小彬能否拿到相邻的三张卡片数字之和等于86？ 如果能拿到，这三张卡片上的数字各是多少？如果拿不到，请说明理由.一元一次方程小结与复习基础盘点：1.A 2.C 3.D 4.B 5.a 6.4 7.4 8.29.（1）x=5；（2）x=6.4.10.解：将代入方程，得到a=-4.再把a=-4代入，.11.解：设这个班有女生x人，则有男生（2x-15）人.根据题意，得x+（2x-15）=48.解得x=21，则2x-15=27.答：这个班有男生27人，女生
