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1、2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1
2、）03（5分）已知和，若，则|=（）A5B8CD644（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log355（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，则f（）=（）ABCD6（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D27（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A1BC2D8（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向
3、左平移个单位长度9（5分）函数f（x）=|x22|lgx的零点个数有（）个A1B2C3D无数个10（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1MF2，|MF1|MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A+=1B+=1C+=1D+=111（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x1），当x（0，1）时，则y=f（x）在（1，2）内是（）A单调增函数，且f（x）0B单调减函数，且f（x）0C单调增函数，且f（x）0D单调减函数，且f（x）012（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）ABCD二.填空题
4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知i为虚数单位，则复数=14（5分）（）6的展开式中，常数项为（用数字作答）15（5分）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为16（5分）设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设锐角ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC的面积的最大值18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=
5、AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2ann（nN+）（I）求证an+1是等比数列，并求an；（II）bn=nan+n，求数列bn的前n项和为Tn20（12分）已知直线y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OAOB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e时，求椭圆的长轴长的最大值21（12分）已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（
6、x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范围选做题：请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为（m为常数），圆C的参数方程为（为参数）（）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；（）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值2015
7、-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016安徽模拟）设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，
8、考查计算能力2（5分）（2012辽宁）已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f
9、（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律3（5分）（2015秋福建校级期中）已知和，若，则|=（）A5B8CD64【分析】由题意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故选：A【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题4（5分）（2014湖北模拟）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+lo
10、g35【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质5（5分）（2015秋南安市校级月考）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，则f（）=（）ABCD【分析】根据函数奇偶性和周期
11、性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，f（）=f（）=f（2）=f（），当0x1时，f（x）=2x，f（）=，则f（）=，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键6（5分）（2014清远一模）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选C【点评】本题考查
12、三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力7（5分）（2013淄博一模）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A1BC2D【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为 dr=21=1，故选A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题8（5分）（2007山东）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度
13、D向左平移个单位长度【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序9（5分）（2015秋南安市校级月考）函数f（x）=|x22|lgx的零点个数有（）个A1B2C3D无数个【分析】依题意得：|x22|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x22|与y=lgx的图象，y=|x22|与y=lgx的交点的个数就是所求【解答】由f（x）=|x22|lgx=0得：|x22|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x22|与y=lgx的图象，函数f（x）=|x22|lgx的零点个数就是还是y=|x22|与y=lgx的交点的个数，由图知，两函数有两个交点，所以函数f（x）=|x22|lgx有两个零点，故选：B【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数的零点个数转化为对应的函数的交点个数是关键，考查作图与识图能力，属于中档题10（5分）（
