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1、三角形的中位线南留营中学 赵月超一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是冀教版教材数学八年级（下）第二十二章平行四边形第三节的内容，主要研究三角形中位线定理及其应用。（二）教学内容分析本节课是在学生学习了平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种 重要线段。三角形中位线定理为判定两直线平行和论证线段倍分关系提供了新的方法和依 据，也为后续学习相似三角形奠定了基础。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗 透了转化思想，这种重要的思想方法无论在今后的学习还是科学研究中，都有着非常重要 的作用。另外，在探
2、索三角形中位线定理的过程中，需要学生观察、猜想、验证，在体会 研究问题的一般步骤与方法的同时，有助于培养学生的创新思维和探索精神。因此，本节课无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分的重要内容，有着承上启下的重要作用。 二、教学目标和目标解析（一）教学目标1、掌握三角形中位线的概念及其定理；2、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算；3、感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学目标解析义务教育数学课程标准（2011 版）在“课程设计思路”中明确指出：“在数学课程中应注重发展学生的几何直观和推理能力。”依据课程
3、标准，遵循我校八年级学生的年 龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标。三、教学问题诊断分析学生通过对全等三角形判定、平行四边形性质的学习，积累了一定的数学探究学习经 验，对转化思想也有了初步了解，这为本节课的学习奠定了基础。但是对新的数学问题的 探究，尤其是怎么把新问题转化为已知问题来解决，仍是八年级学生学习的难点。我班学生从七年级入学开始实行小组合作学习，有很多讲演的机会，能够较好地表达 自己的观点，学生能力层次较高，思维活跃，渴望应用所学知识解决新问题，但逻辑推理 能力还有待进一步提高，数学思想方法的掌握还很薄弱。而本节课对逻辑推理和转化思想的要求较高，因此在本课的学习中，估计学
4、生能猜想 到三角形中位线定理的内容。但在定理证明时，部分学生可能存在一定的困难，如：不知 如何正确添加辅助线将三角形转化为平行四边形来解决问题。另外，学生还可能陷入循环 论证的思维误区。所以，为了实现良好的学习效果，除了运用现代信息技术辅助教学外， 在困难环节可采用小组讨论和全班展示的方式来突破难点。【教学重点及难点】教学重点：明确三角形中位线的定义，体验三角形中位线定理的探究过程，理解定理内容。教学难点：三角形中位线定理的证明。四、教学支持条件分析（一）知识储备八年级学生在七年级下册已学习了三角形基础知识，能运用三角形全等证明线段及角 相等。在本章学习了平行四边形的性质和判定，能够将三角形与
5、平行四边形联系起来解决 问题。 （二）教法采用自主探究教学法，通过学生自主思考和互动研讨，充分经历探究三角形中位线定 理的全过程，突出教学重点。另一方面，在定理的推导过程中，鼓励学生用尽可能多的方法进行验证，注意将学生的证法提炼成以前学过的常见辅助线添法截长补短，并强化转化思想，提升思维水平 的深刻性，从而突破教学难点。（三）学法突出探究发现，实践体验，合作学习。（四）教学媒体教具：教材（学案）、多媒体课件、平板电脑、三角板等。 教学环境：在智慧教室的环境下，利用多媒体，呈现各种图片和情境，有助于学生对定理进行动态探索，实现师生之间、生生之间的互助交流，成果共享。五、教学过程教学过程（一）情境
6、导入如图，先选定能直接到达A,B两点的点C,且M,N是AC,BC的中点，测得MN=15m,则AB的长度是30m，你知道怎么算出来的吗?这就是我们这节课所要学习的内容三角形中位线的定理【设计意图】通过一个前不久同学们刚刚经历过的生活场景入手，引起学生的兴趣与共鸣，充分调动其好奇心和求知欲，为本节课后续的深入学习埋下伏笔。 （二）概念形成【教学内容与教师活动】中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：一个三角形有几条中位线？鉴别：什么是三角形的中线?三角形的中线有几条?在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。有3条,且交于一点。【学生活动】理解定义，明确定义的文字语言，思考
7、、反馈，完成判断题，并给出判断理由。【设计意图】通过与中线的比较，巩固三角形中位线的概念，借助图形感知定义；通过辨析概念，内化定义。（三）探究活动【教学内容与教师活动】1、已知线段 DE 为ABC 的中位线，观察图形，你能猜想到哪些结论？请学生发挥想象力，在合理的前提下进行大胆猜想。2、随意调取几位同学上传的学案照片，将学生猜想的结论整合后书写在黑板上。（预设学生会猜想到线段 DE 与 BC 的位置关系和数量关系，以及ADE 与ABC 的周长和面积的关系。）【学生活动】观察图形，就三角形中位线可能的性质从多角度进行大胆猜想，将猜想 的结果书写在学案相应位置，并用平板电脑拍照上传。【设计意图】让
8、学生进行自主探索与发现，初步感知三角形中位线的性质，培养探索精神和实践能力。（四）验证猜想【教学内容与教师活动】从关键入手，引导学生充分借助直尺的度量功能，检验关于线段的两条结论：DEBC,DE= BC【学生活动】用直尺画出任意一个三角形及 一条中位线，测量线段 DE 和 BC 的长度，以及ADE 和ABC 的度数，并拖动三角形的顶点，任意改变三角形的形状，看猜想的结论是否仍然成立，从而感知猜想的合理性。【设计意图】通过多个图长度、角度的度量，进一步检验猜想的合理性，发展学生的 合情推理能力。（五）得出定理【教学内容与教师活动】师生共同总结出三角形中位线定理：三角形中位线定理 三角形的中位线平
9、行于第三边，且等于第三边的一半。 并强调定理两方面的涵义：位置关系 平行，数量关系 倍分。【设计意图】让学生明确三角形中位线定理，理解定理两方 面的涵义，掌握定理的符号语言，突出教学重点。（六）解决问题 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长（ ）。2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长（ ）。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角中点的线段长为（ ）。【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 （七）小结升华同学分享这节课的收获，师生共同完成对本课知识、方法及数学思想的总
10、结和提炼。【设计意图】通过回顾本节课学习的知识以及应用到的数学思想和数学方法，使知识 和方法系统化，从感性认识上升到理性认识。板书设计22.3 三角形的中位线一、定义 三、三角形中位线定理 学 连接三角形两边中 生 点的线段，叫做三角形的 （定理内容） 活 中位线。 动 二、探究性质 展 （1）观察示 （2）猜想区 （3）验证(主板书)(副板书)(辅助性板书)六、教学设计思路说明从总体而言本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。采用“自主探究”的教学方式，教师为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自 主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历数学探究问
11、题时“观察猜 想验证”的完整过程。 在创设情景中，以一个大家刚刚经历过的生活场景入手，提出其中所蕴含的数学问题， 引起学生的兴趣与共鸣，快速调动学生学习本节课的热情和激情，形成学生愿意参与的心态。在观察猜想环节，鼓励学生大胆发挥想象力，引导学生通过合情推理的方式自主探索三角形中位线的有关性质，为学生提供自主探索发现的空间，避免生硬的告诉学生定理然 后证明。在验证猜想环节，先通过度量来检验猜想的合理性，让学生感知合情推理在探究活动中的重要地位。接着，为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思 路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人交流中比较证明方法的异同， 提高推
12、理论证水平。同时教师并从中总结出其核心方法（通法）是截长补短，并转化成平行四边形。而转化中，添加辅助线是重要的一个手段，教师在证明思路上引导、启发，避免生硬地将辅助线直接作出来让学生接受。在问题解决环节，先证明之前的其他猜想；再通过三道由浅入深的练习题，巩固三角形中位线定理的数量关系和位置关系，以及定理的灵活应用；最后一道实际应用问题，进 一步思考中位线定理在生活中的应用价值。在小结升华环节，学生回顾、总结，养成良好的归纳与总结的习惯。通过课堂小结进一步巩固所学知识，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的魅力，建立学好 数学的自信心，形成良好的自我评价。整个课堂力图把更多的时间和空间都
13、交给学生，让学生在教师的组织和引导下，充分发挥各自的聪明才智，自主探究；同时汇集集体的力量，群策群力，合作交流，使学生成 为知识的发现者，成为数学学习的主人。七、教学反思整堂课中，同学们对我创设的问题很感兴趣，探究非常主动，回答问题非常踊跃，分组讨论、展示活动表现积极。师生交流、生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思 路，学生的表现超出了我的预期。在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注 学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力；在教学过程中尊重学生的个体 差异，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的 自信，充分发挥教学评价的价值。同时为
14、学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴。总的说来有如下几点反思：1. 重视知识生长过程，凸显数学思想方法体验本节课的设计非常强调数学知识的生长过程，引导学生深度经历探究过程，鼓励学生大胆的尝试新方法解决问题，使学生获得了较好的数学学习经验。并提炼探究问题的一般 方法以及辅助线常见作法，渗透从特殊到一般和转化等数学思想。2. 层层问题铺垫引导，确保教学目标达成在整个课堂活动过程中，特别强调了环节的设置与目标的达成相呼应，做到了由目标确定环节，在环节中实现目标。3 用活现代信息技术，力求最大化服务课堂 如何用现代信息技术更好的服务于数学课堂，是我在今后的课堂中需要进一步研究提升的课题。
